2025年上教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷271考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等比數(shù)列前項(xiàng)和為54，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（）A.B.C.D.2、在右圖的算法中；如果輸入A=138，B=22，則輸出的結(jié)果是（）

A.138

B.4

C.2

D.0

3、已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間和內(nèi)取值的概率分別為和．某大型國有企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布則適合身高在~范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A.套B.套C.套D.套4、函數(shù)在是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】如圖；量角器外緣邊上有A，P，Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180°，70°，30°，則∠PAQ的大小為【】

A.10°B.20°C.30°D.40°6、【題文】若是夾角為的單位向量，且則＝（）A.1B.－4C.D.7、如果命題“(p或q)”為假命題，則()A.p,q均為真命題B.p,q均為假命題C.p,q至少有一個(gè)為真命題D.p,q中至多有一個(gè)為真命題8、有下列4

個(gè)命題：

壟脵

“若x+y=0

則xy

互為相反數(shù)”的逆否命題；

壟脷

“若a>b

則a2>b2

”的逆命題；

壟脹

“若x鈮?鈭?3

則x2鈭?x鈭?6>0

”的否命題；

壟脺

“若ab

是無理數(shù)，則ab

是無理數(shù)”的逆命題．

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖所示的算法中，其中是圓周率，是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的結(jié)果是.10、過點(diǎn)P(3，4)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是。11、已知拋物線y2=2px（p＞0），過定點(diǎn)（p，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，l2與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)l1的斜率為k．若某同學(xué)已正確求得弦PQ的中垂線在y軸上的截距為則弦MN的中垂線在y軸上的截距為____．12、A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)P與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率為____13、【題文】某校高三文科(1)班共有52名學(xué)生，為了了解他們每天的課外鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取了10名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。則該班的學(xué)生A被抽取的概率是____.14、【題文】如右圖；程序輸出的結(jié)果是__________

15、【題文】已知扇形的半徑為10㎝，圓心角為120°，則扇形的弧長為；面積為；.16、若函數(shù)存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．17、函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)25、某幾何體的三視圖及其尺寸如下，求該幾何體的表面積和體積．26、為了解目前老年人居家養(yǎng)老還是在敬老院養(yǎng)老的意向，共調(diào)查了50名老年人，其中男性明確表示去敬老院養(yǎng)老的有5人，女性明確表示居家養(yǎng)老的有10人，已知在全部50人中隨機(jī)地抽取1人明確表示居家養(yǎng)老的概率為（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）居家養(yǎng)老是否與性別有關(guān)？請說明理由。參考數(shù)據(jù)：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82827、【題文】已知等差數(shù)列的第項(xiàng)為第項(xiàng)為問：（1）從第幾項(xiàng)開始為負(fù)？（2）從第幾項(xiàng)開始為負(fù)？28、如圖，在梯形ABCD

中，AB//CDAD=DC=CB=1隆脧ABC=60鈭?

四邊形ACFE

為矩形，平面ACFE隆脥

平面ABCDCF=1

．

(

Ⅰ)

求證：BC隆脥

平面ACFE

(

Ⅱ)

點(diǎn)M

在線段EF

上運(yùn)動，設(shè)平面MAB

與平面FCB

所成二面角的平面角為婁脠(婁脠鈮?90鈭?)

試求cos婁脠

的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)29、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．30、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、解不等式組．32、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：等比數(shù)列中成等比數(shù)列，∴∴考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】D2、C【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是。

由題設(shè)知此算法是輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)；

而（138；22）=2；

故選C

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是來計(jì)算A與B的最小公約數(shù)，并輸出．

3、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)身高為則定值服裝數(shù)為套考點(diǎn)：正態(tài)分布【解析】【答案】B4、B【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在是減函數(shù)，所以在上恒成立，所以考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用以及恒成立問題.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：

解：P、Q所表示的讀數(shù)分別是70°，30°，則設(shè)圓心是O，連接OP，OQ，則∠POQ=40°，∠PAQ與∠POQ是同弧所對的圓心角與圓周角，因而∠PAQ=∠POQ=20度．故選B

考點(diǎn)：

點(diǎn)評：能夠把量角器問題抽象為圓的問題，利用圓的知識來解決，是數(shù)學(xué)知識與實(shí)際相聯(lián)系考查了運(yùn)用能力。【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】解：因?yàn)槭菉A角為的單位向量，且

選C【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】為假命題是真命題，中至少一個(gè)為真命題。

【分析】為真，則為假；為真，則同時(shí)為真；為真，則至少有一個(gè)為真8、B【分析】解：壟脵

若x+y=0

則xy

互為相反數(shù)，為真命題.

則逆否命題也為真命題，故壟脵

正確；

壟脷

“若a>b

則a2>b2

”的逆命題為若a2>b2

則a>b

若a=鈭?2b=0.

滿足a2>b2

但a>b

不出來了；故壟脷

為假命題；

壟脹

“若x鈮?鈭?3

則x2鈭?x鈭?6>0

”的否命題為若x>鈭?3

則x2鈭?x鈭?6鈮?0

當(dāng)x=4

時(shí)，x2鈭?x鈭?6鈮?0

不成立，故壟脹

為假命題．

壟脺

若ab

是無理數(shù)，則ab

是無理數(shù)”的逆命題為：若ab

是無理數(shù)，則ab

是無理數(shù)．

該命題是假命題.

取a=(2)2b=2

則ab=[(2)2]2=(2)2鈰?2=(2)2=2.

為有理數(shù).

所以該命題是假命題．

故真命題的個(gè)數(shù)為1

個(gè)；

故選：B

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查命題的真假判斷，利用四種命題真假的關(guān)系以及逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：由算法框圖知，該框圖輸出的結(jié)果為中最大的一個(gè)；∵由冪函數(shù)的性質(zhì)可得而∴故最大,故填考點(diǎn)：程序框圖及數(shù)值比較大小【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：設(shè)M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），因?yàn)锳，B，P三點(diǎn)共線，所以共線，＝(3?x，4)，＝(?3，y?4)，所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以點(diǎn)M的軌跡方程為：4x+3y=xy．.考點(diǎn)：軌跡方程．【解析】【答案】11、略

【分析】

設(shè)出M，N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）

∵M(jìn)，N在拋物線y2=2px（p＞0）

∴

①-②知（y12-y22）=2p（x1-x2）

∵=

∴y1+y2=-2kp

∵M(jìn)，N在直線l2：y=上。

∴x1+x2=2p（k2+1）

即弦MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（p（k2+1）；-kp）

∵過定點(diǎn)（p，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，l2與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)l1的斜率為k

∴

∴弦MN的中垂線的斜率為k

∴弦MN的中垂線的方程為：y+kp=k（x-p（k2+1））；

令x=0得y=-2pk-pk3

故答案為：-2pk-pk3

【解析】【答案】根據(jù)點(diǎn)斜式知道直線l2的方程為y=設(shè)出M，N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則根據(jù)M，N在拋物線y2=2px（p＞0）知：①-②知（y12-y22）=2p（x1-x2）；根據(jù)斜率得到MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到弦MN的中垂線方程，即可求解。

12、略

【分析】【解析】試題分析：在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，設(shè)圓半徑為R，則B點(diǎn)位置所有情況對應(yīng)的弧長為圓的周長2πR，其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應(yīng)的弧長為2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=故填考點(diǎn)：本題考查了幾何概型概率的求法【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由概率公式得：

考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】㎝,㎝216、略

【分析】解：∵∴f'（x）=x-a+

由題意可知存在實(shí)數(shù)x＞0使得f'（x）=x-a+=0，即a=x+成立。

∴a=x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時(shí)等號取到）

故答案為：[2；+∞）

先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)；然后令導(dǎo)函數(shù)等于0得到關(guān)于a，x的關(guān)系式，再由基本不等式可求出a的范圍．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于切點(diǎn)為該點(diǎn)的切線的斜率．【解析】[2，+∞）17、略

【分析】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'-sinx=sinx+xcosx-sinx=xcosx；

故答案為：y'=xcosx．

利用函數(shù)的求導(dǎo)公式解答即可．

本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)；熟練運(yùn)用求導(dǎo)公式是關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題．【解析】y′=xcosx三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】

由圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，．．（2分）它的底面半徑為3，母線長為5，高為4，．．（4分）則它的表面積為：..（7分）它的體積為：．..（10分）【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）設(shè)居家養(yǎng)老的人數(shù)為人，因?yàn)榕跃蛹茵B(yǎng)老10人，所以男性居家養(yǎng)老20人，列2×2聯(lián)表如下：。分類人數(shù)性別居家養(yǎng)老敬老院養(yǎng)老合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（2）假設(shè)居家養(yǎng)老與性別無關(guān)居家養(yǎng)老與性別無關(guān)是小概率事件有99%的把握認(rèn)為居家養(yǎng)老與性別有關(guān)?？键c(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)【解析】【答案】（1）如圖（2）有99%的把握認(rèn)為居家養(yǎng)老與性別有關(guān)27、略

【分析】【解析】（1）

令則從第項(xiàng)開始為負(fù)；

（2）顯然則

即從第項(xiàng)開始為負(fù)．【解析】【答案】(1)從第項(xiàng)開始為負(fù)；(2)從第項(xiàng)開始為負(fù)．28、略

【分析】

(1)

證明線面垂直可以利用面面垂直進(jìn)行證明；即若兩個(gè)平面垂直并且其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a

與兩個(gè)平面的交線操作時(shí)則直線a

與另一個(gè)平面垂直，即可證明線面垂直．

(2)

建立空間坐標(biāo)系；根據(jù)坐標(biāo)表示出兩個(gè)平面的法向量，結(jié)合向量的有關(guān)運(yùn)算求出二面角的余弦的表達(dá)式，再利用函數(shù)的有關(guān)知識求出余弦的范圍．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以便于找到線面之間的平行、垂直關(guān)系，并且對建立坐標(biāo)系也有一定的幫助，利用向量法解決空間角空間距離是最好的方法．【解析】解：(I)

證明：在梯形ABCD

中；

隆脽AB//CDAD=DC=CB=1隆脧ABC=60鈭?

隆脿AB=2

隆脿AC2=AB2+BC2鈭?2AB?BC?cos60鈭?=3

隆脿AB2=AC2+BC2

隆脿BC隆脥AC

隆脽

平面ACFE隆脥

平面ABCD

平面ACFE隆脡

平面ABCD=ACBC?

平面ABCD

隆脿BC隆脥

平面ACFE

(II)

由(I)

可建立分別以直線CACBCF

為x

軸，y

軸，z

軸的如圖所示空間直角坐標(biāo)系；

令FM=婁脣(0鈮?婁脣鈮?3)

則C(0,0,0),A(3,0,0)B(0,1,0)M(婁脣,0,1)

隆脿AB鈫?=(鈭?3,1,0),BM鈫?=(婁脣,鈭?1,1)

設(shè)n1鈫?=(x,y,z)

為平面MAB

的一個(gè)法向量；

由{n1鈫?鈰?AB鈫?=0n1鈫?鈰?BM鈫?=0

得{鈭?3x+y=0婁脣x鈭?y+z=0

取x=1

則n1鈫?=(1,3,3鈭?婁脣)

隆脽n2鈫?=(1,0,0)

是平面FCB

的一個(gè)法向量。

隆脿cos婁脠=|n1鈫?鈰?n2鈫?||n1|鈫?鈰?|n2鈫?|=11+3+(3鈭?婁脣)2隆脕1=1(婁脣鈭?3)2+4

隆脽0鈮?婁脣鈮?3隆脿

當(dāng)婁脣=0

時(shí)，cos婁脠

有最小值77

當(dāng)婁脣=3

時(shí)，cos婁脠

有最大值12

．

隆脿cos婁脠隆脢[77,12]

．五、計(jì)算題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．30、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．32、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共18分)33、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a