第26章-二次函數(shù)-單元測(cè)試卷

華東師大新版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第26章二次函數(shù)》單元測(cè)試卷一．選擇題1．下列函數(shù)關(guān)系式中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝x3﹣2x2﹣1 B．y＝x2 C． D．y＝x+12．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B．y＝2x+1 C．y＝x2+x﹣2 D．y2＝x2+3x3．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+34．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的位置如圖所示，拋物線y＝ax2﹣2ax經(jīng)過A，B，則下列說法不正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1 C．點(diǎn)B在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè) D．拋物線的頂點(diǎn)在第四象限5．已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)為一切實(shí)數(shù)6．函數(shù)y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax﹣bc的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③8a+c＞0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x10．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．當(dāng)x＞﹣4時(shí)，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）二．填空題11．若是二次函數(shù)，則m的值是．12．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的值為．13．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是．14．正方形的邊長是3，若邊長增加x，則面積增加y的函數(shù)關(guān)系式為．15．小穎同學(xué)想用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，取自變量x的5個(gè)值，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小穎算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x＝．16．已知拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是．17．二次函數(shù)y＝x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．18．在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是．19．用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象時(shí)，列出了如下表格：x…1234…y＝ax2+bx+c…0﹣103…那么該二次函數(shù)在x＝0時(shí)，y＝．20．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（3，1），（6，﹣5），若當(dāng)3＜x＜6時(shí)，y隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三．解答題21．已知函數(shù)y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．已知函數(shù)y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？23．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象．24．已知函數(shù)y＝（m2+m）．（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，求m的值；；（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，求m的值．．25．已知拋物線y＝ax2+bx+3與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣10134…y…800…（1）拋物線的對(duì)稱軸是．點(diǎn)A（，），B（，）；（2）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的解析式；（3）已知點(diǎn)M（m，n）在拋物線y＝ax2+bx+3上，設(shè)△BAM的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式、畫出函數(shù)圖象．并利用函數(shù)圖象說明S是否存在最大值，為什么？26．小明利用函數(shù)與不等式的關(guān)系，對(duì)形如（x﹣x1）（x﹣x2）…（x﹣xn）＞0（n為正整數(shù)）的不等式的解法進(jìn)行了探究．（1）下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：①對(duì)于不等式x﹣3＞0，觀察函數(shù)y＝x﹣3的圖象可以得到如表格：x的范圍x＞3x＜3y的符號(hào)+﹣由表格可知不等式x﹣3＞0的解集為x＞3．②對(duì)于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，觀察函數(shù)y＝（x﹣3）（x﹣1）的圖象可以得到如表表格：x的范圍x＞31＜x＜3x＜1y的符號(hào)+﹣+由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集為．③對(duì)于不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，請(qǐng)根據(jù)已描出的點(diǎn)畫出函數(shù)y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的圖象；觀察函數(shù)y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的圖象補(bǔ)全下面的表格：x的范圍x＞31＜x＜3﹣1＜x＜1x＜﹣1y的符號(hào)+﹣由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集為．……小明將上述探究過程總結(jié)如下：對(duì)于解形如（x﹣x1）（x﹣x2）……（x﹣xn）＞0（n為正整數(shù)）的不等式，先將x1，x2…，xn按從大到小的順序排列，再劃分x的范圍，然后通過列表格的辦法，可以發(fā)現(xiàn)表格中y的符號(hào)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，利用這個(gè)規(guī)律可以求這樣的不等式的解集．（2）請(qǐng)你參考小明的方法，解決下列問題：①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集為．②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集為．27．某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品，如果以單價(jià)60元售出，那么每天可賣出300個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出20個(gè)，假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤W（元）．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）

參考答案與試題解析一．選擇題1．解：A、自變量的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤；B、正確；屬于二次函數(shù)的一般形式；C、原函數(shù)可化為：y＝2x﹣2﹣3，自變量的最高次數(shù)是﹣2，錯(cuò)誤；D、自變量的最高次數(shù)是1，錯(cuò)誤．故選：B．2．解：A、，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、y＝2x+1，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；C、y＝x2+x﹣2，是二次函數(shù)，正確；D、y2＝x2+3x，不是函數(shù)關(guān)系式，錯(cuò)誤．故選C．3．解：A、y＝﹣2x，是正比例函數(shù)，不合題意；B、y＝﹣，是反比例函數(shù)，不合題意；C、y＝1﹣3x2，是二次函數(shù)，符合題意；D、y＝x+3，是一次函數(shù)，不合題意；故選：C．4．解：∵y＝ax2﹣2ax，∴x＝0時(shí)，y＝0，∴圖象經(jīng)過原點(diǎn)，又∵對(duì)稱軸為直線x＝＝1，∴拋物線開口向上，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，頂點(diǎn)在第四象限．即A、B、D正確，C錯(cuò)誤．故選：C．5．解：∵方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y＝和函數(shù)y＝x2﹣2x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，∵函數(shù)y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，開口向上，對(duì)稱軸x＝1，頂點(diǎn)為（1，2），拋物線交y軸的正半軸，∴反比例函數(shù)y＝應(yīng)該在一或二象限，∴a≠0，故選：C．6．解：B、C中，兩函數(shù)圖象反映的a的符號(hào)不相符，錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，直線過一、二、三象限，拋物線開口向上且對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，A正確；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，直線過二、三、四象限，拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，D錯(cuò)誤．故選：A．7．解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴﹣bc＞0，∴一次函數(shù)y＝ax﹣bc的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．8．解：①由對(duì)稱軸可知：＜0，∴ab＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＜0，∴abc＜0，故①正確；②由圖象可知：＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正確；③（﹣3，0）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為（1，0），∴令x＝1，y＝a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵a＞0，∴8a+c＝5a＞0，故④正確；④（﹣5，y1）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)（3，y1），∴若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2，故④正確；故選：D．9．解：∵每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件，每件漲價(jià)x元，∴銷售每件的利潤為（40﹣20+x）元，每星期的銷售量為（200﹣5x）件，∴每星期售出商品的利潤y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．故選：A．10．解：由y＝﹣2（x+3）2得拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），x≤﹣3時(shí)y隨x增大而增大，x＞﹣3時(shí)y隨x增大而減?。蔬x：B．二．填空題11．解：由二次函數(shù)的定義可知：m2+2m﹣1＝2，解得：m＝﹣3或1，又m﹣1≠0，m≠1，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．12．解：當(dāng)|a|﹣1＝2且a+3≠0時(shí)，為二次函數(shù)，∴a＝﹣3（舍去），a＝3．故答案為3．13．解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范圍是a≠﹣1．14．解：新正方形的邊長是（x+3），則y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x．15．解：根據(jù)表格給出的各點(diǎn)坐標(biāo)可得出，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝0，求得函數(shù)解析式為y＝3x2﹣1，則x＝2與x＝﹣2時(shí)應(yīng)取值相同．故這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x＝2．16．解：已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），對(duì)稱軸為x＝1，根據(jù)對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（3，0），觀察圖象，當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3．17．解：二次函數(shù)y＝x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），故答案為（0，﹣3）．18．解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，又對(duì)稱軸是直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大增大．故答案為：x＜1．19．解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（3，0），∴對(duì)稱軸為x＝2，∴當(dāng)x＝4時(shí)的函數(shù)值等于當(dāng)x＝0時(shí)的函數(shù)值，∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3．故答案是：3．20．解：將點(diǎn)（3，1），（6，﹣5），代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，當(dāng)a＞0時(shí)，則函數(shù)對(duì)稱軸在x＝6的右側(cè)，即x＝﹣≥6，即≥6，解得：a≤，同理當(dāng)a＜0時(shí)，則函數(shù)對(duì)稱軸在x＝3的左側(cè)，即x＝﹣≤3，即≤3，解得：a≥﹣，故答案為：﹣≤a≤且a≠0．三．解答題21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函數(shù)，得m2+1＝2且m﹣1≠0．解得m＝﹣1；（2）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)為y＝﹣2x2+4x﹣5，a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）．22．解：（1）∵函數(shù)y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函數(shù)，∴m2+2m＝0，m≠0，解得：m＝﹣2；（2））∵函數(shù)y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函數(shù)，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．23．解：函數(shù)y＝（x﹣1）2，列表：描點(diǎn)、連線，．24．解：（1）依題意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依題意，得m2﹣2m+2＝1解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．25．解：（1）根據(jù)當(dāng)x＝1和3時(shí)，y＝0，得出拋物線的對(duì)稱軸是：直線x＝2，∵拋物線y＝ax2+bx+3與y軸的交點(diǎn)為A，∴x＝0時(shí)，y＝3，則點(diǎn)A（0，3），故B（4，3）；（2）圖象過（1，0），（3，0），設(shè)拋物線為y＝a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入可得：3＝a（0﹣1）（0﹣3），解得：a＝1，故二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的解析式為：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；（3）如圖1，連接AB，∵AB∥x軸，AB＝4，當(dāng)0＜m＜4時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離為3﹣n，∴S△ABM＝（3﹣n）×4＝6﹣2n，又∵n＝m2﹣4m+3，S1＝﹣2m2+8m，∴當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，點(diǎn)M到直線AB的距離為n﹣3，S2＝×4（n﹣3）＝2n﹣6，而n＝m2﹣4m+3，S2＝2m2﹣8m，S＝，故函數(shù)圖象如圖2（m軸上方部分）所示，S不存在最大值，從圖象可知：當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，S的值可以無限大．26．解：（1）②由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集為x＞3或x＜1，故答案為：x＞3或x＜1；③圖象如右圖所示，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＜0，由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1