2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 11.1.2 不等式的性質(zhì)（第1課時）

11.1不等式人教版數(shù)學(xué)七年級下冊11.1.2不等式的性質(zhì)(第1課時)等式的基本性質(zhì):等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

猜想

：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？導(dǎo)入新知2.能夠利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式.1.掌握不等式的三個性質(zhì).學(xué)習(xí)目標3.通過實例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力.探究新知不等式的兩個基本事實.（1）交換不等式兩邊，不等號的方向改變：

如果a＞b，那么b＜a.（2）不等關(guān)系可以傳遞：

如果a＞b，b＞c，那么a＞c.知識點1不等式的性質(zhì)1由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.＞x___5；由5＞x，可得＜等式基本性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.探究新知不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4＜＜探究新知+C－C(或________)如果_____,那么___________.如果a>b,那么a±c>b±c.a>ba+c>b+ca-c＞b-c探究新知cc不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.如果____,那么_________.a>ba±c>b±c探究新知不等式的性質(zhì)1：

解：因為a>b，兩邊都加上3，

解：因為a<b，兩邊都減去5，由不等式的性質(zhì)1，得a+3>b+3；

由不等式的性質(zhì)1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，則a+3

b+3;（2）已知a<b，則a-5

b-5.

><用“>”或“<”填空：考點1利用不等式的性質(zhì)1解答問題探究新知用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若x＋3＞6，則x______3，根據(jù)______________；(2)若a－2＜3，則a______5，根據(jù)______

______．><不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)1鞏固練習(xí)

用不等號填空：（1）5

3；5×2

3×2；5÷2

3÷2.（2）2

4；2×3

4×3；2÷4

4÷4.>>><<<自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？知識點2不等式的性質(zhì)2探究新知×3÷3(或)如果_________,那么_______.a>b且c>0ac>bc探究新知

如果a>b，c>0，那么ac>bc（或

>）.探究新知不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)2設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì).

（1）a÷3____b÷3;

（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;

（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù)).＞＞＞＞不等式的性質(zhì)2;不等式的性質(zhì)2;不等式的性質(zhì)1,2;不等式的性質(zhì)2.探究新知考點2利用不等式的性質(zhì)2解答問題不等式兩邊都乘（或除以）同一正數(shù)不等號方向

-8＜47×5___

4×5-8÷2___

4÷2不變不變7＞4.........＞＜鞏固練習(xí)完成下表：

用不等號填空：（1）5

3；5×(-2)

3×（-2）

；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？知識點3不等式的性質(zhì)3探究新知a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)探究新知

如果a>b，c<0，那么ac<bc（或<）

.不等式的性質(zhì)3探究新知不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的性質(zhì)判斷下列說法的正誤嗎？××√因為c≠0，所以c2＞0.當c≤0時，不成立.當c=0時，不成立.不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么相同點和不同點？探究新知

因為a>b，兩邊都乘3，因為a>b，兩邊都乘-1，解：由不等式的性質(zhì)2，得

3a>3b.由不等式的性質(zhì)3，得-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b

.><例1

用“>”或“<”填空：利用不等式的性質(zhì)解答問題探究新知解：考點3

因為a<b，兩邊都除以-3，

由不等式的性質(zhì)3，得

由不等式的性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>

因為，兩邊都加上2，探究新知解:1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并說明依據(jù)：(1)

______；(2)p-2______q-2;(3)p+2m______q+2m；>不等式的性質(zhì)1鞏固練習(xí)>>不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)1(4)-5p______-5q；(5)

______；(6)4p+1______4q+1.>不等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2>不等式的性質(zhì)2＜

不等式的性質(zhì)32.已知m＞3，利用不等式的性質(zhì)寫出下列各式的取值范圍：（1）m+5；（2）；（3）-2m；（4）3m-4.鞏固練習(xí)

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)

；(4)-4x＞3.

考點4利用不等式的性質(zhì)解不等式探究新知分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x＞m或x＜m（m為常數(shù)）的形式．解：(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)

，不等式兩邊都

，不等號的方向不變，得

.

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033探究新知x-7+7＞26+7，x＞33不等式的性質(zhì)1加7(1)x-7＞26(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得_________________________3x-2x＜2x+1-2x，

x＜1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01不等式的性質(zhì)12x不變探究新知(2)3x<2x+1；(3)為了使不等式中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以

,不等號的方向不變，得_______________________.

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:075探究新知x＞75(3)

；

(4)為了使不等式-4x＞3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得____________________.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0不等式的性質(zhì)3-4改變探究新知

(4)-4x＞3.

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(2)4x

＜3x+5;(1)x+5＞-1;(4)-8x

＞10.鞏固練習(xí)解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減5，得x+5-5＞-1-5，即

x＞-6.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.(3);-60利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(2)4x

＜3x+5;(1)x+5＞-1;(4)-8x

＞10.鞏固練習(xí)解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3x，得4x-3x＜3x+5-3x，即

x＜5.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.(3);05利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(2)4x

＜3x+5;(1)x+5＞-1;(4)-8x

＞10.鞏固練習(xí)解：(3);(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘7，得，即

x≤6.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.60利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(2)4x

＜3x+5;(1)x+5＞-1;(4)-8x

＞10.鞏固練習(xí)解：(3);(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-8，得，即.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.

0如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a

必須滿足________.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1考點5利用不等式的性質(zhì)確定字母的值探究新知提示：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．a(chǎn)是任意有理數(shù)，試比較5a與3a的大小.解：∵5＞3∴

5a＞3a這種解法對嗎？如果正確，說出它根據(jù)的是不等式的哪一條基本性質(zhì)；如果不正確，請就明理由.答：這種解法不正確，因為字母a的取值范圍我們并不知道.如果a＜0，那么5a＜3a；如果a＝0，那么5a＝3a

.

鞏固練習(xí)1.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b

B．a(chǎn)+c＞b﹣c

C．a(chǎn)c﹣1＞bc﹣1

D．a(chǎn)（c﹣1）＜b（c﹣1）2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B． C．

D．DB鏈接中考1.若x>y，則ax>ay,那么一定有（）A.a>0B.a

≥0C.a<0D.a

≤02.與x-2<0的解集相同的是（）A.x>1

B.x<2

C.x<1

D.x≤

2AB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2;解：x<6.4.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.課堂檢測5.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示．(2)-2x>3；(1)x-5>-1；(3)7x<6x-6.（1）x＞4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.4000-6課堂檢測解：（2）.這個不等式的解集在數(shù)軸上