2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 11.2 第1課時 一元一次不等式的解法

第十一章不等式與不等式組11.2一元一次不等式人教版-數(shù)學-七年級下冊第1課時一元一次不等式的解法學習目標1.理解一元一次不等式的概念.2.通過類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.【重點】3.會在數(shù)軸表示一元一次不等式的解集.【難點】什么是一元一次方程?①只含有一個未知數(shù)，②并且未知數(shù)的次數(shù)都是“1”，③等號兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.新課導入思考一元一次不等式的定義是什么呢？思考

觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？

x－7>26,3x<2x+1,

x>50,－4x>3.只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.都只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1新知探究知識點一元一次不等式的概念

1概念歸納下列不等式中，哪些是一元一次不等式?（1）3＋5＞7；（2）x－y≤2；（3）3x+2>x-

1；

（4）5x+3<0；

（5）（6）x(x-1)<2x.不是不是是是針對練習新知探究不是不是(1)都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1；(4)未知數(shù)的系數(shù)不為0.新知探究一元一次不等式判別條件利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集.步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)

22去括號單項式乘以多項式法則3移項不等式的基本性質(zhì)

14合并同類項，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同類項法則5兩邊同除以a(或乘)不等式的基本性質(zhì)2或3新知探究知識點解一元一次不等式

2例1

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)3(x-1)<x-2；解：(1)去括號，得3x-3<x-2.

移項，得

3x-x<-2+3.合并同類項，得

2x<1.系數(shù)化為1,得

x<這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.新知探究(2)

去分母，得

3(x-5)+24≥2(5x+1).去括號，得

3x-15+24≥10x+2.移項，得3x-10x≤2+15-24.合并同類項，得-7x≥-7.

系數(shù)化為1，得

x≤1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

注意：當不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向改變！新知探究(2)解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么?總結(jié)●去分母：不等式的性質(zhì)2.●去括號：去括號法則.●移項：不等式的性質(zhì)1.●合并同類項：合并同類項法則.●系數(shù)化為1：不等式的性質(zhì)2或3.新知探究思考解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟和依據(jù)有哪些類似之處?基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為

1；解法依據(jù)：不等式的基本性質(zhì).一元一次不等式基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為

1；解法依據(jù)：等式的基本性質(zhì).一元一次方程新知探究解一元一次方程,要依據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為

x=a

的形式;而解一元一次不等式,則要依據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式逐步化為

x<m

(x≤m)或x>m(x≥m)的形式.新知探究歸納總結(jié)一元一次不等式一元一次不等式的概念一元一次不等式的解法→特殊解→去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1課堂小結(jié)課堂訓練1.下列式子中是一元一次不等式的是（）A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1C．x=3 D．x2+x＜0A2.解不等式

的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括號，得5x＋10＞6x－3；③移項、合并同類項，得－x＞－13；④系數(shù)化為1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④D課堂訓練解：去括號，得2x＋10≤3x－15，

移項，得2x－3x≤－15－10，

合并同類項，得－x≤－25，

系數(shù)化為1，得x≥25.

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示．-5051015202530(1)2(x＋5)≤3(x－5)；課堂訓練3.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(2)

去分母，得

3(2+x)≥2(2x-1).去括號，得

6+3x

≥4x-2.移項，得3x-4x≤-2-6.合并同類項，得-x≥-8.

系數(shù)化為1，得

x≤8.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.課堂訓練4.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非負整數(shù)解．解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.在數(shù)