2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 10.3 第1課時 實際問題與二元一次方程組

第十章二元一次方程組人教版-數(shù)學(xué)-七年級下冊10.3實際問題與二元一次方程組第1課時實際問題與二元一次方程組（1）學(xué)習(xí)目標1．根據(jù)等量關(guān)系用直接設(shè)元法列二元一次方程組解簡單的實際問題．【重點】2．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組．【難點】新課導(dǎo)入

《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”，該如何解決呢？

探究

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計算檢驗他的估算嗎？新知探究知識點

用直接設(shè)元法解決簡單的實際問題問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量：每頭大牛

1

天需用的飼料；

每頭小牛

1

天需用的飼料.問題2

題中有哪些等量關(guān)系？(1)30

頭大牛和

15

頭小牛一天需用飼料為

675

kg；(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料為

940

kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均

1

天各需用飼料為

x

kg

和

y

kg，新知探究解:設(shè)每頭大牛和小牛1

天各約用飼料為

x

kg和

y

kg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出等量關(guān)系，列得方程組答:每頭大牛1天約需飼料

20

kg，每頭小牛

1

天約需飼料5kg，

因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛食量的估計估計準確，對小牛食量的估計有一定的出入.

，

.30x+15y=67542x+20y=940205

解這個方程組，得新知探究x=

，y=

.拓展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員

x人，乙種飼養(yǎng)員

y人，則有

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得x=4，

y=2.答：李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.新知探究典型例題

例

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊勝幾場、平幾場？分析：題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)，等量關(guān)系有：

勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11；勝場得分+平場得分=27.勝場平場合計場數(shù)得分x3xyy1127新知探究解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊勝

x場，平

y場.依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊勝8場，平3場.x通過以上各題，總結(jié)用二元一次方程組解決實際問題的步驟新知探究用二元一次方程組解決實際問題的步驟(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________法解出未知數(shù)的值；(5)

檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.等量關(guān)系字母2代入消元加減消元課堂小結(jié)歸納總結(jié)課堂訓(xùn)練1.為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.A車間購買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費50元；B車間購買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元?解：設(shè)1盞甲型節(jié)能燈的售價是x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價是y元.根據(jù)題意，得答：1盞甲型節(jié)能燈的售價是5元，1盞乙型節(jié)能燈的售價是7元.解得課堂訓(xùn)練2.學(xué)校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學(xué)生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元?解：設(shè)每套《西游記》的價格是x元，每套《水滸傳》的價格是y元.

根據(jù)題意，得答：每套《西游記》的價格是29元，每套《水滸傳》的價格是31元.解得課堂訓(xùn)練3.某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質(zhì)量都基本沒變，但支付的餐廚垃圾處理費和建筑垃圾清運費的總和由7020元上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費的收費標準由240元/t上調(diào)為300元/t，建筑垃圾清運費的收費標準由150元/t上調(diào)為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?解：設(shè)這家公司去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.