黑龍江省大慶市肇源縣四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

黑龍江省大慶市肇縣四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．如圖,在中,,,,則()A.2 B. C. D.1.52．如圖,在中作一點P,使點P到AB,AC兩邊的距離相等,且.下列確定點P的方法正確的是()A.P為、的平分線的交點B.P為AB的垂直平分線與的平分線的交點C.P為AB、BC兩邊的垂直平分線的交點D.P為AB的垂直平分線與的平分線的交點3．在中,,,,則的長度為()A. B. C. D.4．下列命題是真命題的是()A.相等的角是對頂角B.一個角的補角是鈍角C.如果,那么D.等腰三角形的對稱軸是頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線所在的直線5．如圖,為了讓電線桿垂直于地面,工程人員的操作方法是：從電線桿上一點往地面拉兩條長度相等的固定繩和,當(dāng)固定點B、C到腳桿E的距離相等,點B、E、C在同一直線上時,電線桿就垂直于,工程人員這種操作方法的依據(jù)是()A.等邊對等角 B.垂線段最短C.等腰三角形的三線合一 D.是的垂直平分線6．下列說法正確的是()A.如果兩條直線被第三條直線所截,那么截得的同旁內(nèi)角互補B.等腰三角形中,底邊上的高是它的對稱軸C.聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短D.在兩個三角形中,如果有兩個內(nèi)角及一條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等7．已知在中,,AB的垂直平分線交線段AC于D,若和的周長分別是60cm和38cm,則的腰長和底邊BC的長分別是()A.22cm和16cm B.16cm和22cmC.20cm和16cm D.24cm和12cm8．如圖所示,在中,,點D在AC上,且,則等于()A.30° B.40° C.45° D.36°9．如圖,P是等邊內(nèi)一點,且,,,若繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到,則().A.150° B.120° C.100° D.110°10．如圖,是中的角平分線,于點,,,,則長是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題11．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是______.12．如圖,一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡,從A滑行至B,已知,則這名滑雪運動員的高度下降了______米.13．已知a、b為等腰三角形的兩邊長,且滿足,則等腰三角形的周長是______.14．如圖,已知,,則______.15．如圖,若是等邊三角形,,是邊上的高,延長到E,使,則的長為______.16．如圖,在等腰三角形中,,D為邊上中點,過D點作,交于E,交于F,若,則的長為______.17．如圖,,平分,平分,若,則______.18．如圖,已知中,,是的平分線,如果的周長為12,的周長為16,那么的長是______.19．如圖,在中,與的平分線交于點D,經(jīng)過點D,分別交,于點E,F,,,點D到的距離為4,則的面積為______.20．如圖,在中,,的垂直平分線交于N,交于M,P是直線上一動點,點H為中點.若,的面積是30,則的最小值為______.三、解答題21．如圖,在中,已知,,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點E,且,求BC的長.22．如圖,在中,D是邊上一點,連接,,,的度數(shù).23．如圖,在中,,是的角平分線,交AB于點F.的一個外角的平分線與的延長線交于點G.(1)求證：；(2)若,求的大小.24．如圖,在直角三角形ABC中,,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形,使C點與AB邊上的一點D重合.試探究,當(dāng)滿足什么條件時,點D為AB的中點？并說明你的理由.25．如圖所示,在中,,PM,QN分別垂直平分AB,AC,求的度數(shù).26．回答下列問題：(1)如圖1,在中,,,,分別為和的角平分線,則__________(2)如圖2,在中,,,,求出的度數(shù)

參考答案1．A解析：在中,,,,,,故選：A.2．D解析：∵點P到AB,AC兩邊的距離相等,∴點P在的角平分線上；又∵,∴點P在線段AB的垂直平分線上,∴P為的角平分線與線段AB的垂直平分線的交點.故選：D.3．C解析：∵在中,,,∴,∴∵,∴.∴∴故選：C.4．D解析：相等的角不一定是對頂角,故A不符合題意；鈍角的補角是銳角,故B不符合題意；當(dāng),,則,那么,故C不符合題意；等腰三角形的對稱軸是頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線所在的直線,故D符合題意.故選：D.5．C解析：,,,工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形的三線合一,故選：C.6．C解析：A、兩條平行直線被第三條直線所截,那么截得的同旁內(nèi)角互補,選項說法錯誤,不符合題意；B、等腰三角形的高是線段,對稱軸是直線,底邊上的高不是對稱軸,選項說法錯誤,不符合題意；C、垂線段最短,選項說法正確,符合題意；D、邊的位置未確定,有兩個內(nèi)角及一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,選項說法錯誤,不符合題意.故選C.7．A解析：如圖,連接BD,∵D在線段AB的垂直平分線上,∴,∴,且,∴,∴,∴,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm.故選A.8．D解析：∵,∴,∴,∵,∴.∵,∴,由三角形內(nèi)角和定理,得,即.故選D9．A解析：如圖,連接,∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,∴,∴,,∵旋轉(zhuǎn)角是60°,∴是等邊三角形,∴,,∵、,,∴,∴是以為直角的直角三角形,∴.故答案為A10．B解析：如圖所示,過點D作于點F,∵是中的角平分線,于點E,∴,∵,∴解得：,故選：B.11．或解析：當(dāng)這個內(nèi)角是頂角時,則頂角的度數(shù)是,當(dāng)這個內(nèi)角是底角時,則頂角的度數(shù)是,故答案為：或.12．50解析：如圖,過點A作于點D,根據(jù)題意得：,∵,,∴米,即這名滑雪運動員的高度下降了50米.故答案為：50.13．18或15解析：∵,∴,,解得：,,∵等腰三角形的兩邊長分別為a,b,∴當(dāng)a為腰長時,∴等腰三角形的周長為：,當(dāng)b為腰長時,等腰三角形的周長為：,故此等腰三角形的周長為18或15.故答案為：18或15.14．16°解析：∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,∴.故答案為：.15．9解析：是等邊三角形,是邊上的高,,,,,故答案為：9.16．6解析：連接BD∵在等腰三角形中,,D為邊上中點,∴,,,,∵∴,∴在和中∴∴∴∴∴∴∴∴∴故答案為：6.17．解析：如圖,過點E作于F,∵,∴,∵平分,∴,在和中,,∴,∴,同理：,設(shè),,∴,∴,故答案為：.18．4解析：,是的平分線,,的周長為16,,的周長為12,,故答案為：4.19．12解析：∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,點D到的距離為4,∴.故答案為：12.20．12解析：連接,,如圖所示：∵,點H為中點,∴,∴的面積是30,∴,∴,∵是線段的垂直平分線,∴點B關(guān)于直線的對稱點為點A,∴,∴,∴的長為的最小值,∴的最小值為12.故答案為：12.21．解析：∵,,∴,∴,∵DE垂直平分AB,∴,∴,∴,在中,,,,∴,∴.22．解析：∵,∴是等腰三角形.∴.∵,∴.∴.∵,∴是等腰三角形.∴.又是的一個外角,∴.∴.∵,∴.23．(1)證明見解析(2)解析：(1)∵是的角平分線,∴∵∴∴∴；(2)∵,∴∴∵是的角平分線,是的角平分線,∴,∴.24．當(dāng)時,點D為AB的中點,理由見解析解析：當(dāng)時,點D為AB的中點