2024秋高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用達(dá)標(biāo)練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-第三章統(tǒng)計(jì)案例3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下面是2×2列聯(lián)表：變量y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100則表中a，b的值分別為()A．94，96B．52，50C．52，54D．54，52解析：因?yàn)閍＋21＝73，所以a＝52，又a＋2＝b，所以b＝54.答案：C2．在探討打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是()A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾B．1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打鼾C．100個(gè)心臟病患者中肯定有打鼾的人D．100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒有解析：這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，犯錯(cuò)誤的概率在不超過0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”．這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.依據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D.答案：D3．某市政府調(diào)查市民收入與旅游欲望時(shí)，采納獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽取2019人，計(jì)算發(fā)覺K2的觀測(cè)值k≈6.723，則依據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府?dāng)嘌浴笆忻袷杖肱c旅游欲望有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過()A．0.005 B．0.05 C．0.025 D．0.01解析：因?yàn)镵2的觀測(cè)值k≈6.723>6.635，所以斷言“市民收入與旅游欲望有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01.答案：D4．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：分類AA總計(jì)B100400500B90a90＋a總計(jì)190400＋a590＋a且最終發(fā)覺，兩個(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，則a的可能值是()A．720 B．360 C．180 D．90參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解析：因?yàn)閮蓚€(gè)分類變量A和B沒有任何關(guān)系，所以k＝eq\f(（590＋a）（100a－90×400）2,190×（400＋a）（90＋a）×500)<2.702，代入驗(yàn)證可知a＝360滿意．答案：B5．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下表的列聯(lián)表：喜好程度男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋b）（a＋c）（b＋d）)算得，k＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析：由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．答案：C二、填空題6．下列關(guān)于K2的說法中，正確的有________．①K2的值越大，兩個(gè)分類變量的相關(guān)性越大；②若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個(gè)假設(shè)H0條件下的小概率事務(wù)，若在一次試驗(yàn)中該事務(wù)發(fā)生了，這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則做出拒絕H0的推斷．解析：對(duì)于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能推斷相關(guān)性大小，故①錯(cuò)誤；依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念和臨界值表知②③正確．答案：②③7．某部門通過隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式，了解讀書和健身的人數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如表：分類讀書健身總計(jì)女243155男82634總計(jì)325789在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(89×（24×26－31×8）2,55×34×32×57)≈3.689>2.706，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．答案：0.108.某衛(wèi)朝氣構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．解析：先作出如下糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表(單位：人)：家族糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(366×（16×240－17×93）2,109×257×33×333)≈6.067＞5.024.故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．答案：97.5%三、解答題9．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助，用簡潔隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否須要志愿者男女須要4030不須要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，須要志愿者供應(yīng)幫助的老年人的比例；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助與性別有關(guān)？解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位須要志愿者供應(yīng)幫助，因此該地區(qū)老年人中，須要志愿者供應(yīng)幫助的老年人的比例的估計(jì)值為eq\f(70,500)＝14%.(2)由表中數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(500×（40×270－30×160）2,70×430×200×300)≈9.967.因?yàn)?.967＞6.635，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助與性別有關(guān)．10．某校推廣新課改，在兩個(gè)程度接近的班進(jìn)行試驗(yàn)，一班為新課改班級(jí)，二班為非課改班級(jí)，經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的教學(xué)后對(duì)期末考試進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，規(guī)定：總分超過550(或等于550分)為優(yōu)秀，550以下為非優(yōu)秀，得到以下列聯(lián)表：分類優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)一班3513二班1725總計(jì)(1)請(qǐng)完成列聯(lián)表；(2)依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為推廣新課改與總成果是否優(yōu)秀有關(guān)系？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解：(1)2×2的列聯(lián)表如下：分類優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)一班351348二班172542總計(jì)523890(2)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k＝eq\f(90×（35×25－13×17）2,48×42×52×38)≈9.66>7.879，則說明能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為推廣新課改與總成果是否優(yōu)秀有關(guān)系．B級(jí)實(shí)力提升1．有兩個(gè)分類變量x，y，其2×2列聯(lián)表如下表．其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”，則a的取值應(yīng)為()變量y1y2x1a20－ax215－a30＋aA.5或6 B.6或7C．7或8 D．8或9解析：查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為K2之間有關(guān)系，則K2＞2.706，而K2＝eq\f(65[a（30＋a）－（20－a）（15－a）]2,20×45×15×50)＝eq\f(13（65a－300）2,60×45×50)＝eq\f(13（13a－60）2,60)，要使K2＞2.706得a＞7.19或a＜2.04.又因?yàn)閍＞5且15－a＞5，a∈Z，所以a＝8或9，故當(dāng)a取8或9時(shí)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”．答案：D2．對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤探討，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：分類又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病總計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196總計(jì)68324392試依據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算K2＝________，比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別_________．解析：提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測(cè)值．k＝eq\f(392×（39×167－29×157）2,68×324×196×196)≈1.78.當(dāng)H0成立時(shí)，K2＝1.78，又K2＜2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設(shè)H0.也就是不能做出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論．答案：1.78不能做出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論3．某校數(shù)學(xué)課外愛好小組為探討數(shù)學(xué)成果是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成果的平均分(采納百分制)，剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成果分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．分?jǐn)?shù)段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)男生人數(shù)39181569女生人數(shù)64510132(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成果與性別是否有關(guān)；(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)秀(含80分)，請(qǐng)你依據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并推斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成果與性別有關(guān)．性別優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生女生總計(jì)100解：eq\o(x,\s\up6(－))男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，eq\o(x,\s\up6(－))女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))男＝eq\o(x,\s\up6(－))女，所以從男、女生各自的平均分來看，并不能推斷數(shù)學(xué)成