2024秋高中數學第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞1.4.2存在量詞達標練習含解析新人教A版選修2-1

PAGE1-存在量詞A級基礎鞏固一、選擇題1．下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A．每個二次函數的圖象與x軸都有兩個不同的交點B．對隨意非正數c，若a≤b＋c，則a≤bC．存在一個菱形不是平行四邊形D．存在一個實數x使不等式x2－3x＋7<0成立答案：B2．下列命題中特稱命題的個數是()(1)至少有一個偶數是質數；(2)?x0∈R，log2x0>0；(3)有的實數大于零．A．0 B．1 C．2 D．3解析：(1)中含有存在量詞“至少”，所以是特稱命題．(2)中含有存在量詞符號“?”，所以是特稱命題．(3)中含有存在量詞“有的”，所以是特稱命題．答案：D3．下列命題中為真命題的是()A．?x∈R，x2＋2x＋1＝0B．?x0∈R，－eq\r(xeq\o\al(2,0)－1)≥0C．?x∈N*，log2x>0D．?x0∈R，cosx0>xeq\o\al(2,0)＋2x0＋3答案：B4．下列特稱命題中，假命題是()A．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2x0－3＝0B．至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除C．存在兩個相交平面垂直于同始終線D．?x0∈{x|x是無理數}，xeq\o\al(2,0)是有理數解析：垂直于同始終線的兩個平面是平行的，所以找不到兩個相交平面垂直于同始終線．答案：C5．若存在x0∈R，使axeq\o\al(2,0)＋2x0＋a＜0，則實數a的取值范圍是()A．a＜1 B．a≤1C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1答案：A二、填空題6．若命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”為真命題，則a的取值范圍是________．解析：因為函數y＝ex在[0，1]上為增函數，所以1≤y≤e，若p為真，則a≥(ex)max＝e.答案：[e，＋∞)7．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集記為D.有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：?(x0，y0)∈D，x0＋2y0≥2；p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：?(x0，y0)∈D，x0＋2y0≤－1.其中真命題是________．答案：p1，p28．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單調減函數，則a的取值范圍是________．解析：依題意有：0＜a2－1＜1?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1＞0，,a2－1＜1，))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜－1或a＞1，,－\r(2)＜a＜\r(2)，))?－eq\r(2)＜a＜－1或1＜a＜eq\r(2).答案：(－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))三、解答題9．推斷下列命題的真假．(1)?x∈N，x2>0；(2)圓x2＋y2＝r2(r>0)上存在一點到圓心的距離是r；(3)存在一對實數x0，y0滿意2x0＋4y0＝3；(4)方程2x＋4y＝3的全部解都不是整數解．解：(1)假命題：當x＝0時，x2＝0.(2)真命題：由圓的定義知圓上的每一個點到圓心的距離都是r.(3)真命題：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝0.))滿意方程2x＋4y＝3.(4)真命題：當x，y∈Z時，左邊是偶數，右邊3是奇數，不行能相等．10．若?x∈R，函數f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點，求實數a的取值范圍．解：(1)當m＝0時，f(x)＝x－a與x軸恒相交，所以a∈R.(2)當m≠0時，二次函數f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一個關于m的二次不等式，恒成立的充要條件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.綜上所述，當m＝0時，a∈R；當m≠0時，a∈[－1，1]．B級實力提升1．四個命題：①?x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命題的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案：A2．若命題“?x∈R，使得x