2024秋高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課達(dá)標(biāo)練習(xí)含解析新人教A版選修2-2

PAGE11-章末復(fù)習(xí)課[整合·網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建][警示·易錯(cuò)提示]1．留意區(qū)分曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)P的曲線(xiàn)的切線(xiàn)．2．導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(1)要留意公式的適用范圍．如(xn)′＝nxn－1中，n∈N＋，若n∈Q且n≠0，則應(yīng)有x＞0；(2)留意公式不要用混，如(ax)′＝axlna，而不是(ax)′＝xax－1.還要特殊留意(uv)′≠u(mài)′v′，(eq\f(u,v))′≠eq\f(u′,v′).3．利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性需留意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)留意定義域優(yōu)先原則，必需在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)；(2)在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必需確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)外，還要留意函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)或不行導(dǎo)點(diǎn)；(3)留意在某一區(qū)間內(nèi)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件．4．若y＝f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f′(x)≥0或f′(x)≤0，且y＝f(x)在(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)f′(x)＝0的點(diǎn)僅有有限個(gè)，則y＝f(x)在(a，b)內(nèi)仍是單調(diào)函數(shù)．5．探討含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，必需留意分類(lèi)探討．6．極值與最值的區(qū)分和聯(lián)系：(1)函數(shù)的極值不肯定是最值，需對(duì)極值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，或者考察函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2)假如連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，微小值就是最小值；(3)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，但是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不肯定是極值點(diǎn)；(4)極值是一個(gè)局部概念，極大值不肯定比微小值大．7．導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：(1)在求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí)，肯定要留意考慮實(shí)際問(wèn)題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去；(2)在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0的情形，假如函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大(小)值．8．應(yīng)用定積分求平面圖形的面積時(shí)，要特殊留意面積值應(yīng)為正值，故應(yīng)區(qū)分積分值為正和為負(fù)的情形．專(zhuān)題一導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，常與解析幾何學(xué)問(wèn)交匯命題，主要題型是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率或曲線(xiàn)上某點(diǎn)的坐標(biāo)或過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是抓住切點(diǎn)P(x0，f(x0))，P點(diǎn)的坐標(biāo)適合曲線(xiàn)方程，P點(diǎn)的坐標(biāo)也適合切線(xiàn)方程，P點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率k＝f′(x0)．[例1]已知曲線(xiàn)y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3).(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(2，4)處的切線(xiàn)方程；(2)求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2，4)的切線(xiàn)方程；(3)求斜率為4的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程．解：(1)因?yàn)镻(2，4)在曲線(xiàn)y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3)上，且y′＝x2，所以在點(diǎn)P(2，4)處的切線(xiàn)的斜率k＝y(tǒng)′|x＝2＝4.所以曲線(xiàn)在點(diǎn)P(2，4)處的切線(xiàn)方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)設(shè)曲線(xiàn)y－eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3)與過(guò)點(diǎn)P(2，4)的切線(xiàn)相切于點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(1,3)xeq\o\al(3,0)＋\f(4,3)))，則切線(xiàn)的斜率k＝y(tǒng)′|x＝x0＝xeq\o\al(2,0)，所以切線(xiàn)方程為y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)xeq\o\al(3,0)＋\f(4,3)))＝xeq\o\al(2,0)(x－x0)，即y＝xeq\o\al(2,0)·x－eq\f(2,3)xeq\o\al(3,0)＋eq\f(4,3).因?yàn)辄c(diǎn)P(2，4)在切線(xiàn)上，所以4＝2xeq\o\al(2,0)－eq\f(2,3)xeq\o\al(3,0)＋eq\f(4,3)，即xeq\o\al(3,0)－3xeq\o\al(2,0)＋4＝0，所以xeq\o\al(3,0)＋xeq\o\al(2,0)－4xeq\o\al(2,0)＋4＝0，所以(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切線(xiàn)方程為4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.(3)設(shè)切點(diǎn)為(x1，y1)，則切線(xiàn)的斜率k＝xeq\o\al(2,1)＝4，得x0＝±2.所以切點(diǎn)為(2，4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(4,3)))，所以切線(xiàn)方程為y－4＝4(x－2)和y＋eq\f(4,3)＝4(x＋2)，即4x－y－4＝0和12x－3y＋20＝0.歸納升華(1)解決此類(lèi)問(wèn)題肯定要分清“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”的問(wèn)法．(2)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”問(wèn)題，一般是設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0，y0)，然后求其切線(xiàn)斜率k＝f′(x0)，寫(xiě)出其切線(xiàn)方程．而“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”就是指“某點(diǎn)”為切點(diǎn)．(3)曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切并不肯定只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)曲線(xiàn)是二次曲線(xiàn)時(shí)，我們知道直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這種觀點(diǎn)對(duì)一般曲線(xiàn)不肯定正確．[變式訓(xùn)練]已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)因?yàn)閒(2)＝23＋2－16＝－6，所以點(diǎn)(2，－6)在曲線(xiàn)上．因?yàn)閒′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，所以在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的斜率為k＝f′(2)＝3×22＋1＝13，所以切線(xiàn)的方程為y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則直線(xiàn)l的斜率為f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1，所以直線(xiàn)l的方程為y＝(3xeq\o\al(2,0)＋1)(x－x0)＋xeq\o\al(3,0)＋x0－16.又因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0，0)，所以0＝(3xeq\o\al(2,0)＋1)(－x0)＋xeq\o\al(3,0)＋x0－16，整理得xeq\o\al(3,0)＝－8，所以x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，所以k＝3×(－2)2＋1＝13，所以直線(xiàn)l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．專(zhuān)題二導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)推斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是導(dǎo)數(shù)幾何意義在探討曲線(xiàn)改變規(guī)律時(shí)的一個(gè)重要應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．這類(lèi)問(wèn)題要留意的是f(x)為增函數(shù)?f′(x)≥0且f′(x)＝0的根有有限個(gè)，f(x)為減函數(shù)?f′≤0且f′(x)＝0的根有有限個(gè)．[例2](2024·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝xea－x＋bx，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方程為y＝(e－1)x＋4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．解：(1)因?yàn)閒(x)＝xea－x＋bx，所以f′(x)＝(1－x)ea－x＋b.依題設(shè)，知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）＝2e＋2，,f′（2）＝e－1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ea－2＋2b＝2e＋2，,－ea－2＋b＝e－1.))解得a＝2，b＝e.(2)由(1)知f(x)＝xe2－x＋ex.由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)與1－x＋ex－1同號(hào)．令g(x)＝1－x＋ex－1，則g′(x)＝－1＋ex－1.所以，當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，g′(x)<0，g(x)在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增．故g(1)＝1是g(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上的最小值，從而g(x)>0，x∈(－∞，＋∞)．綜上可知，f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)．故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．歸納升華利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性，則將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題，再進(jìn)行求解．[變式訓(xùn)練]設(shè)函數(shù)f(x)＝xekx(k≠0)．(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．解：(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx(k≠0)，令f′(x)＝0得x＝－eq\f(1,k)(k≠0)．若k>0，則當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,k)))時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,k)，＋∞))時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若k<0，則當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,k)))時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,k)，＋∞))時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．(2)由(1)知，若k>0時(shí)，則當(dāng)且僅當(dāng)－eq\f(1,k)≤－1，即k≤1，函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．若k<0時(shí)，則當(dāng)且僅當(dāng)－eq\f(1,k)≥1，即k≥－1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．綜上可知，函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增時(shí)，k的取值范圍是[－1，0)∪(0，1]．專(zhuān)題三導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值與最值中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的極值或最值，反之，已知函數(shù)的極值或最值也能求出參數(shù)的值或取值范圍．該部分內(nèi)容也可能與恒成立問(wèn)題、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題等結(jié)合在一起進(jìn)行綜合考查，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容．[例?]已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx在區(qū)間(－2，1)內(nèi)，當(dāng)x＝－1時(shí)取微小值，當(dāng)x＝eq\f(2,3)時(shí)取極大值．(1)求函數(shù)y＝f(x)在x＝－2時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)y＝f(x)在[－2，1]上的最大值與最小值．解：(1)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.又x＝－1，x＝eq\f(2,3)分別對(duì)應(yīng)函數(shù)取得微小值、極大值的狀況，所以－1，eq\f(2,3)為方程－3x2＋2ax＋b＝0的兩個(gè)根．所以a＝－eq\f(1,2)，b＝2，則f(x)＝－x3－eq\f(1,2)x2＋2x.x＝－2時(shí)，f(x)＝2，即(－2，2)在曲線(xiàn)上．又切線(xiàn)斜率為k＝f′(x)＝－3x2－x＋2，f′(－2)＝－8，所求切線(xiàn)方程為y－2＝－8(x＋2)，即為8x＋y＋14＝0.(2)x在改變時(shí)，f′(x)及f(x)的改變狀況如下表：x－2(－2，－1)－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))1f′(x)—0＋0—f(x)2↘－eq\f(3,2)↗eq\f(22,27)↘eq\f(1,2)則f(x)在[－2，1]上的最大值為2，最小值為－eq\f(3,2).歸納升華(1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的極值的步驟：①先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③檢查f′(x)在方程根的左右的值的符號(hào)，假如左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值，假如左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得微小值．(2)求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對(duì)函數(shù)極值是極大值還是微小值，可不再作推斷，只須要干脆與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得．(3)當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，相應(yīng)的極值點(diǎn)必為函數(shù)的最值．[變式訓(xùn)練](2024·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x＝2處取得微小值，求a的取值范圍．解：(1)因?yàn)閒(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex，所以f′(x)＝[2ax－(4a＋1)]ex＋[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex.所以f′(1)＝(1－a)e.由題設(shè)知f′(1)＝0，即(1－a)e＝0，解得a＝1.此時(shí)f(1)＝3e≠0.所以a的值為1.(2)由(1)得f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(ax－1)(x－2)ex.若a>eq\f(1,2)，則當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，2))時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)在x＝2處取得微小值．若a≤eq\f(1,2)，則當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，x－2<0，ax－1≤eq\f(1,2)x－1<0，所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的微小值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).專(zhuān)題四導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用在用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式時(shí)，常構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性和最值方法證明不等式．[例4]已知函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(（x－1）2,2).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜x－1.(1)解：f′(x)＝eq\f(1,x)－x＋1＝eq\f(－x2＋x＋1,x)，x∈(0，＋∞)．由f′(x)＞0得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－x2＋x＋1＞0，))解得0＜x＜eq\f(1＋\r(5),2).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋\r(5),2))).(2)證明：令F(x)＝f(x)－(x－1)，x∈(0，＋∞)．則有F′(x)＝eq\f(1－x2,x).當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，所以F(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)(x)＜F(1)＝0，即當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜x－1.歸納升華本題中，證明當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜x－1.只需構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－(x－1)，證明函數(shù)F(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減即可．一般地，假如證明f(x)＞g(x)，x∈(a，b)，可轉(zhuǎn)化為證明F(x)＝f(x)－g(x)＞0，若F′(x)＞0，則函數(shù)F(x)在(a，b)上是增函數(shù)，若F(a)≥0，則由增函數(shù)的定義知，F(xiàn)(x)＞F(a)≥0，從而f(x)＞g(x)成立，同理可證f(x)＜g(x)，f(x)＞g(x)．[變式訓(xùn)練](2024·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝aex－lnx－1.(1)設(shè)x＝2是f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a≥eq\f(1,e)時(shí)，f(x)≥0.(1)解：f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝aex－eq\f(1,x).由題設(shè)知，f′(2)＝0，所以a＝eq\f(1,2e2).從而f(x)＝eq\f(1,2e2)ex－lnx－1，f′(x)＝eq\f(1,2e2)ex－eq\f(1,x).當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)證明：當(dāng)a≥eq\f(1,e)時(shí)，f(x)≥eq\f(ex,e)－lnx－1.設(shè)g(x)＝eq\f(ex,e)－lnx－1，則g′(x)＝eq\f(ex,e)－eq\f(1,x).當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0.所以x＝1是g(x)的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)≥g(1)＝0.因此，當(dāng)a≥eq\f(1,e)時(shí)，f(x)≥0.專(zhuān)題五定積分及其應(yīng)用定積分的基本應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一個(gè)是求坐標(biāo)平面上曲邊梯形的面積，另一個(gè)是求變速運(yùn)動(dòng)的路程(位移)或變力所做的功．高考中要求較低，一般只考一個(gè)小題．[例5]已知拋物線(xiàn)y＝x2－2x及直線(xiàn)x＝0，x＝a，y＝0圍成的平面圖形的面積為eq\f(4,3)，求a的值．解：作出y＝x2－2x的圖象如圖所示．(1)當(dāng)a＜0時(shí)，S＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(0,a)(x2－2x)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－x2))eq\a\vs4\al(|)eq\o\al(0,a)＝－eq\f(a3,3)＋a2＝eq\f(4,3)，所以(a＋1)(a－2)2＝0，因?yàn)閍＜0，所以a＝－1.(2)當(dāng)a＞0時(shí)，①若0＜a≤2，則S＝－eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(a,0)(x2－2x)dx＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－x2))|eq\o\al(a,0)＝a2－eq\f(a3,3)＝eq\f(4,3)，所以a3－3a2＋4＝0，即(a＋1)(a－2)2＝0.因?yàn)閍＞0，所以a＝2.②當(dāng)a＞2時(shí)，不合題意．綜上a＝－1或a＝2.歸納升華(1)用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，這就須要利用求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)是互逆運(yùn)算的關(guān)系來(lái)求原函數(shù)．(2)利用定積分求平面圖形的面積的步驟如下：①畫(huà)出圖形，確定圖形范圍；②解方程組求出圖形交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分上、下限；③確定被積函數(shù)，留意分清函數(shù)圖形的上、下位置；④計(jì)算定積分，求出平面圖形面積．(3)利用定積分求加速度或路程(位移)，要先依據(jù)物理學(xué)問(wèn)得出被積函數(shù)，再確定時(shí)間段，最終用求定積分方法求出結(jié)果．[變式訓(xùn)練](1)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，f(x)＝x3＋x2f′(1)，則eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,0)f(x)dx＝____；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝a(a＞0)與拋物線(xiàn)y＝x2所圍成的封閉圖形的面積為eq\f(8\r(2),3)，則a＝____．解析：(1)因?yàn)閒(x)＝x3＋x2f′(1)，所以f′(x)＝3x2＋2xf′(x)，所以f′(1)＝3＋2f′(1)，所以f′(1)＝－3，所以eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,0)f(x)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x4＋\f(1,3)x3f′（1）))eq\a\vs4\al(|)eq\o\al(2,0)＝－4.(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝a))可得A(－eq\r(a)，a)，B(eq\r(a)，a)，S＝(a－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(1,3)x3))eq\a\vs4\al(|)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\r(a)－\f(1,3)a\r(a)))＝eq\f(4a\s\up13(\f(3,2)),3)＝eq\f(8\r(2),3)，解得a＝2.答案：(1)－4(2)2專(zhuān)題六化歸與轉(zhuǎn)化思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化就是在處理問(wèn)題時(shí)，把待解決的問(wèn)題或難解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類(lèi)已解決或易解決的問(wèn)題，最終求得問(wèn)題的解答．[例6]設(shè)f(x)＝eq\f(ex,1＋ax2)，其中a為正實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)a＝eq\f(4,3)時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝ex·eq\f(1＋ax2－2ax