甘肅省酒泉市金塔縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉市金塔縣八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)，，﹣，，（﹣）0，，是無理數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5答案：B．2．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3答案：B．3．在△ABC中，若AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠A＝90? B．∠B＝90? C．∠C＝90? D．△ABC不是直角三角形答案：C．4．如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）答案：C．5．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．答案：A．6．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）答案：B．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間答案：A．8．A（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）答案：A．9．若a＜0，則等于（）A． B．﹣ C．± D．0答案：B．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（n2+2，）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A．二、填空題（每小題3分，共30分）11．計(jì)算：＝﹣1．12．﹣8的立方根是﹣2．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．14．比較大?。海荆?5．已知點(diǎn)P（2，﹣6），點(diǎn)P到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，則a﹣b＝4．16．如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB、AC長(zhǎng)分別為13米、20米，主梁AD的高度為12米，則固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米．17．如圖，一豎直的大樹在離地面5米處折斷，樹的頂端落在地面離大樹底端12米處，大樹折斷之前的高度為18米．18．如圖，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm．（π取3）19．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，則x的值是﹣1或5．20．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若AE＝5，AB＝13，則中間小正方形EFGH的面積是49．三、解答題（共60分）21．（20分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝9+1＝10；（3）原式＝＝＝；（4）原式＝＝＝22．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14．有理數(shù)：{﹣，0，0.16，，，﹣3.14，…}；無理數(shù)：{，﹣，，﹣，…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{﹣，﹣，﹣，﹣3.14…}；正分?jǐn)?shù)：{0.16，，…}．解：有理數(shù)：{﹣，0，0.16，，，﹣3.14，…}；無理數(shù)：{，﹣，，﹣，…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{﹣，﹣，﹣，﹣3.14…}；正分?jǐn)?shù)：{0.16，，…}，故答案為：﹣，0，0.16，，，﹣3.14，；，﹣，，﹣；﹣，﹣，﹣，﹣3.14；0.16，．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．（1）如圖1，△A′B′C′即為所求；（2）由圖可知，B′（﹣1，﹣4），C′（﹣3，﹣1）；（3）7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5，∴△ABC的面積為11.5．24．海嘯是一種破壞力極強(qiáng)的海浪，由海底地震、火山爆發(fā)等引起，在廣闊的海面上，海嘯的行進(jìn)速度可按公式v＝計(jì)算，其中v表示海嘯的速度（m/s），d為海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m處發(fā)生海嘯，求其行進(jìn)速度．解：由題意可得：g＝9.8m/s2，d＝980m，則v＝＝＝98（m/s），答：海嘯的行進(jìn)速度為98m/s．25．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在長(zhǎng)方形ABCD外畫△ABE，使AE＝BE＝5，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC和AD所在直線為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，A的坐標(biāo)是（0，4），B的坐標(biāo)是（6，4），C的坐標(biāo)是（6，0），D的坐標(biāo)是（0，0）；作EG⊥CD交AB于點(diǎn)F．∵AE＝BE，∴AF＝AB＝×6＝3，在直角△AEF中，EF＝＝＝4，則EG＝4+4＝8，則E的坐標(biāo)是（3，8）．26．如圖，一架云梯AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO＝20米，云梯AB的長(zhǎng)度比OB的長(zhǎng)度（云梯底端離墻的距離）大10米，AO⊥BO，設(shè)OB的長(zhǎng)度為x米．（1）求OB的長(zhǎng)度；（2）若云梯的頂端A沿墻下滑了5米到達(dá)點(diǎn)C處，試判斷云梯的底部B是否也外移了5米？請(qǐng)說明理由．解：（1）由題意知，AB＝（x+10）米，在Rt△AOB中，由勾股定理得，OB2+OA2＝AB2，即x2+202＝（x+10）2，解得x＝15，∴OB的長(zhǎng)度為15米；（2）云梯的底部B也外移了5米，理由如下：由題意知，OC＝AO﹣AC＝20﹣5＝15（米），CD＝AB＝25米，在Rt△OCD中，由勾股定理得，OC2+OD2＝CD2，即152+OD2＝252，解得OD＝20米（負(fù)值舍去），∴BD＝20﹣15＝5（米），∴云梯的底部B也外移了5米．27．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．（1）證明BE＝BF；（2）求△BEF的面積．（1）證明：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD，∵將此長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，∴∠D＝∠EBG，∠C＝∠G，CD＝BG，∴∠A＝∠G，AB＝BG，∴∠ABE+∠EBF＝∠G