2024秋新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質3.3冪函數(shù)分層演練含解析新人教A版必修第一冊

PAGE3.3冪函數(shù)分層演練綜合提升A級基礎鞏固1.如圖所示,函數(shù)y=x23的圖象是 (ABCD答案:D2.冪函數(shù)f(x)=x3m-5(m∈N)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),且f(-x)=f(x),則m可能等于 ()A.0 B.1 C.2 D.3答案:B3.已知冪函數(shù)f(x)=xα,當x>1時,恒有f(x)<x,則α的取值范圍是 ()A.(0,1) B.(-∞,1)C.(0,+∞) D.(-∞,0)答案:B4.比較大小:3-34<(125.已知冪函數(shù)f(x)=xm2+m+1(m(1)試確定m的值;(2)求滿意條件f(2-a)>f(a-1)的實數(shù)a的取值范圍.解:(1)將(2,8)代入函數(shù)的解析式,得2m2+m+1=8=23,即解得m=-2或m=1,又因為m∈N*,所以m=1.(2)由(1)知,冪函數(shù)f(x)=x3,f(x)在R上單調遞增,若f(2-a)>f(a-1),則2-a>a-1,解得a<32B級實力提升6.如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內的圖象,則下列結論正確的是 ()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>0解析:由圖象可知,兩函數(shù)在第一象限內單調遞減,故m<0,n<0.由曲線C1,C2的圖象可知n<m.故選A.答案:A7.為了保證信息的平安傳輸,有一種密碼系統(tǒng),其加密、解密原理為:發(fā)送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).現(xiàn)在加密密鑰為y=xα(α為常數(shù)),如“4”通過加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,則解密后得到的明文是9.解析:由題目可知加密密鑰y=xα(α是常數(shù))是一個冪函數(shù)模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必需先求出α的值.由題意得2=4α,解得α=12,則y=x12.由x18.已知冪函數(shù)y=f(x)=x-2m2-m+3(-2<①在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);②對隨意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0.求同時滿意①②的冪函數(shù)f(x)的解析式,并求x∈[0,3]時f(x)的值域.解:因為-2<m<2,且m∈Z,所以m=-1或0或1.因為對隨意x∈R,都有f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).當m=-1時,f(x)=x2只滿意條件①而不滿意條件②;當m=1時,f(x)=x0,條件①②都不滿意.當m=0時,f(x)=x3,條件①②都滿意,且在區(qū)間[0,3]上是增函數(shù),所以x∈[0,3]時,函數(shù)f(x)的值域為[0,27].C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題已知函數(shù)y=(m-1)xm2-mA.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù)D.區(qū)間(0,+∞)上的減函數(shù)解析:由y=(m-1)xm2-m為冪函數(shù),得m-1=1,即m=2,則該函數(shù)為y=x2答案:BC10.多空題已知冪函數(shù)f(x)=xα的部分對應值如下表:x11f(x)12則f(x)=x12;不等式f(|x|)≤2的解集是