2024秋新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質3.2函數(shù)的基本性質3.2.1第2課時函數(shù)的最大小值分層演練含解析新人教A版必修第一冊

第2課時函數(shù)的最大(小)值分層演練綜合提升A級基礎鞏固1.下列函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為3的是()A.y=1x+2 B.y=3xC.y=x2 D.y=1-x答案:A2.函數(shù)f(x)=|x+1|在區(qū)間[-2,2]上的最小值為 ()A.5 B.2 C.1 D.0答案:D3.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌汽車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤為 ()A.90萬元 B.60萬元C.120萬元 D.120.25萬元答案:C4.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則實數(shù)m的取值范圍是[1,2].5.已知函數(shù)f(x)=32(1)推斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(12,+∞)(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的最值.解:(1)設x1,x2是區(qū)間(12,+∞)上的隨意兩個實數(shù),且x2>x1>1f(x1)-f(x2)=32x1-1因為x2>x1>12,所以x2-x1且(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數(shù)f(x)=32x-1在區(qū)間(1(2)由(1)知,函數(shù)f(x)在[1,5]上是減函數(shù),因此,函數(shù)f(x)=32x-1在區(qū)間[1,5]的兩個端點上分別取得最大值與最小值,即最大值為f(1)=3,最小值為B級實力提升6.定義在R上的函數(shù)f(x)對隨意兩個不等實數(shù)a,b,總有f(a)-f(b)a-b>0成立,且f(-3)=m,解析:由f(a)-f(b)a-b>0,且a,b是隨意的,得f7.某廠借助網(wǎng)絡平臺,推出品牌為“土豆”的新產(chǎn)品,生產(chǎn)“土豆”的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件“土豆”須要增加投入100元,依據(jù)初步測算,總收益(單位:元)滿意分段函數(shù)φ(x),其中φ(x)=400x是“土豆”的月產(chǎn)量(單位:件),總收益=成本+利潤.(1)試將利潤y表示為月產(chǎn)量x的函數(shù).(2)當月產(chǎn)量為多少件時利潤最大?最大利潤是多少?解:(1)依題意,知總成本為20000+100x,則y=-(2)當0<x≤400時,y=-12(x-300)2則當x=300時,ymax=25000;當x>400時,y=60000-100x是減函數(shù),因為x∈N,所以當x=401時,ymax=60000-100×401=19900,所以當月產(chǎn)量為300件時,利潤最大,最大利潤是25000元.8.已知函數(shù)f(x)=x2-x+a+1.(1)若f(x)≥0對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)求f(x)在區(qū)間(-∞,a]上的最小值g(a)的解析式.解:(1)由f(x)≥0對一切實數(shù)x恒成立,知x2-x+a+1≥0對x∈R恒成立,所以Δ=1-4(a+1)≤0,解得a≥-34所以實數(shù)a的取值范圍為[-34,+∞)(2)因為f(x)=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34(x≤①當a<12時,g(a)=f(x)min=f(a)=a2②當a≥12時,g(a)=f(x)min=f(12)=a+所以g(a)=aC級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多空題若函數(shù)f(x)=4x-1,則x∈[3,5]的最大值為2解析:f(x)=4x-1在區(qū)間[3,5]上為減函數(shù),當x=3時,f(x)max=2,當x=5時,f(x)10.多空題函數(shù)y=g(x)=2x-x+1的定義域為[-1,+∞),值域為[-178,+∞解析:因為x+1≥0,所以x≥-1,所以函數(shù)的定義域為[-1,+∞).設x+1=t