甘肅省臨夏州高中2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁甘肅省臨夏州高中2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.x(1?x)4的展開式中x3的系數(shù)為A.2 B.6 C.4 D.?42.若集合S=x2x≥1,x∈R,T=A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}3.已知復(fù)數(shù)z=43+4i，則|z|=(

)A.916 B.35 C.5134.已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為23的正三角形，則圓錐的體積為(

)A.9π B.3π C.23π5.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是BC,CD的中點(diǎn)，若AC=λAM+μAN，則λ+μ=(

)A.43 B.85 C.536.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0)，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若S?OPF=1，則A.2 B.3 C.4 D.87.將函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的A.最大值為3 B.最小值為?1

C.一個(gè)對(duì)稱中心為5π12,0 D.8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)為偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x+b，則f12+fA.12 B.0 C.?12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(X<2a?3)=P(X>a+2)，則(

)(若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則A.D(X)=2 B.a=73 C.P(X>1)>0.5 10.如圖，在四邊形ABCD中，AB=1,∠D=π2,∠ACB=∠ACD，且?ACD的外接圓面積S1與?ACD的面積S2滿足S1A.BCcosB+ACcos∠BAC=1 B.∠ACD=π4

C.?ABC外接圓面積為11.若函數(shù)f(x)=x|ln|x||，則(

)A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增 B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

C.函數(shù)y=f(x)的

極大值為1e D.函數(shù)f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2+x?1,x≤0lgx,x>0，若f(a)+f11013.雙曲線C:x24?y2b2=1(b>0)的離心率為2，若點(diǎn)F為雙曲線14.已知A+B=3π4，則sin(A+B)?cos(A?B)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=a(x?2)ex(其中a>0,e(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若fx≥?1恒成立，求實(shí)數(shù)a16.(本小題12分)已知數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列，且S(1)解不等式：a1(2)數(shù)列an中，定義：使116a1?a2???17.(本小題12分)在四棱錐A?BCDE中，∠BCD=90°,BC=3,CD=2,ED//BC,DE=2,AC=2(1)求證：DE⊥平面ACD．(2)在線段DA(不含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M，使平面BEM與平面BEA所成角的余弦值為78？若存在，求出DM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．18.(本小題12分)已知兩定點(diǎn)A1(0,3),A(0,?3)，動(dòng)點(diǎn)(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并指出方程表示的曲線C的形狀；(2)過點(diǎn)A1的直線l1與曲線C相交于點(diǎn)Q，且AA(3)若斜率為k的直線l2與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且AN=AM，求k的取值范圍．19.(本小題12分)n維空間是一個(gè)多維空間，其中包含了n個(gè)維度，若建立n維坐標(biāo)(n≥1,n∈N)，則n維空間中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為x1,x2,?,xnxn(1)求4維“單位體”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)定義：在n維空間中兩點(diǎn)x1,x2,?,xn與y1,y2,?,yn的J氏距離為參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.AB

11.ACD

12.?2或10

13.2

14.?2

15.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=(x?2)ex，得令f′(x)<0，解得x<1，令f′(x)>0，解得x>1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)；(2)方法一：因?yàn)閍>0,f所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)．故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)存在最小值，最小值為f(1)=?ae．若f(x)≥?1恒成立，則實(shí)數(shù)a≤1即0<a≤1e，所以實(shí)數(shù)a的最大值為方法二：由題意a>0，當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)≥?1恒成立；當(dāng)x<2時(shí)，解得a≤?1令g(x)=?1得g′當(dāng)x<1時(shí)，g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)1<x<2時(shí)，g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)min=g(1)=即0<a≤1e，所以a的最大值為

16.解：(1)由題意可知數(shù)列an是以2又S3=2a即a1+2a所以an=2×2設(shè)Tn所以2T兩式相減，得?T=2得Tn=(n?1)2解得不等式的解集為n∣n≥5,n∈N(2)因?yàn)閍n=易得當(dāng)k≥3時(shí)，116又k≤100，故區(qū)間[1,100]內(nèi)的所有期盼數(shù)的和為3+4+5+?+100=5047

17.解：(1)由∠BCD=90°又ED//BC，所以DE⊥CD,又因?yàn)锳C⊥平面BCDE，CD?平面BCDE，則AC⊥CD，且AC∩CD=C,AC,CD?平面ADC，所以DE⊥平面ADC.(2)假設(shè)在線段DA上存在點(diǎn)M，使平面BEM與平面BEA所成角的余弦值為78由題意可知，CB,CD,CA兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CB,CD,CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锽C=3,AC=23設(shè)DM=λDA設(shè)平面BEA的法向量為m=x1故m?BA=?3x1+2設(shè)平面BEM的法向量為n=(x,y,z)，且BM故n?BM=?3x+(2?2λ)y+23設(shè)平面BEM與平面BEA所成角為θ，故cosθ=化簡(jiǎn)可得4λ2+19λ?5=0，解得λ=14因?yàn)閨DA|=4，所以所以在線段DA(不含端點(diǎn))上存在點(diǎn)M，使平面BEM與平面BEA所成角的余弦值為78

18.解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，由題意kPA1即y?得曲線C的方程為x2所以曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(去掉兩個(gè)短軸端點(diǎn)(0,±(2)由題意，直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1的方程為聯(lián)立y=k1x+3,x所以y=3或y=所以AQ=又AA1=23所以直線l1的方程為y=2(3)由題意，設(shè)Mx1,y1,Nx2,則Δ=64b2所以y1所以MN的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為?4bk因?yàn)锳N=AM，所以AE是線段MN的

垂直平分線，所以當(dāng)k=0時(shí)，直線AE的斜率不存在，此時(shí)滿足AE⊥MN，當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)斜率之積為?1，可得b1+4k2將其代入Δ=1612k2?b2+3所以k∈(?又由(2)可知，當(dāng)k=±22時(shí)，b=3，此時(shí)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)與點(diǎn)A1重合，又點(diǎn)綜上，k的取值范圍為?

19.解：(1)由已知，在4維空間中，任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為x1當(dāng)xi∈0,1故4維“單位體”的頂點(diǎn)有24=16(2)由題意，在n維空間中兩點(diǎn)x1,x2,?,x+?+xn?yn2，可得在3維空間中兩點(diǎn)x1設(shè)M，N為3維“