2024-2025學(xué)年四川省瀘州市老窖天府中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省老窖天府中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，B={x∈Z|x2?2x<0}，則A.A∩B={1} B.A=B C.A∪B=B D.A?B2.已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是(

)A.若a2>b2，則?a<?bB.若a>b，c>d，則a+b>c+d

C.若c>a>b>0，則ac?a<bc?b3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是(

)A.y=x|x| B.y=?x C.y=x2 4.設(shè)x∈R，則“x>1”是“|x|>1”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)函數(shù)f(x)=x,0<x<12(x?1),x≥1，則A.22 B.12 C.6.函數(shù)f(x)=2xx2+1A. B.

C. D.7.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某市未來新能源汽車保有量基本滿足模型y=N1+(Ny0?1)e?px，其中y(單位：萬輛)為第x年底新能源汽車的保有量，p為年增長率，N為飽和度，y0為初始值.若該市2023年底的新能源汽車保有量是20萬輛，以此為初始值，以后每年的增長率為12%，飽和度為1300A.65萬輛 B.64萬輛 C.63萬輛 D.62萬輛8.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x?1，若函數(shù)g(x)=f(x)?loga(x+2)(a>0且a≠1)在(?1,7)上恰有4A.(0,17)∪(7,+∞) B.(0,17)∪(9,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于冪函數(shù)說法正確的是(

)A.圖像必過點(diǎn)(1,1) B.可能是非奇非偶函數(shù)

C.都是單調(diào)函數(shù) D.圖像不會(huì)位于第四象限10.若a，b>0，且a+b=1，則下列說法正確的是(

)A.ab有最大值14 B.1a+1b有最小值4

C.a2+11.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=1，且x<0時(shí)，f(x)<0，則(

)A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增

C.f(?1)=?14D.不等式f(x?2)≤2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(3,3)，則log413.“數(shù)濯聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩句.一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成.如圖，設(shè)扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為5?12時(shí)，扇面為“美觀扇面”.若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20cm14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)m，n，都有f(m?n)+f(m+n)=f(2m)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0.若f(2)=?4，f(x)<m2?(4a+2)m?1對任意x∈[?1,1]，m∈[1,+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知關(guān)于x的方程ax2?ax+1=0有實(shí)根，集合B={x||x?6|<m}．

(1)求a的取值集合A；

(2)若A∩B=B，求m16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2?(a+2)x+4，(a∈R)．

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≤?2a+4；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0有兩個(gè)小于?1的不等實(shí)根，求a的取值范圍；

(3)若對任意的x∈[1,4]，f(x)+a+1≥0恒成立，求a17.(本小題12分)

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π4個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)?m=0在x∈[?π12,π618.(本小題12分)

在無菌培養(yǎng)環(huán)境中，某類細(xì)菌的繁殖在初期會(huì)較快，隨著單位體積內(nèi)細(xì)菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會(huì)減慢.在一次實(shí)驗(yàn)中，檢測到這類細(xì)菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量y(單位：百萬個(gè))與培養(yǎng)時(shí)間x(單位：小時(shí))的3組數(shù)據(jù)如下表所示．x235y3.54.55.5(1)當(dāng)x≥2時(shí)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別用模型y=loga(x+c)+b和y=mx+n+k建立y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若用某函數(shù)模型根據(jù)培養(yǎng)時(shí)間來估計(jì)某類細(xì)菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量，則當(dāng)實(shí)際的細(xì)菌數(shù)量與用函數(shù)模型得出的估計(jì)值之間的差的絕對值不超過0.5時(shí)，稱該函數(shù)模型為“理想函數(shù)模型”.已知當(dāng)培養(yǎng)時(shí)間為9小時(shí)時(shí)，檢測到這類細(xì)菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量為6.2百萬個(gè)，你認(rèn)為(1)中哪個(gè)函數(shù)模型為“理想函數(shù)模型”？說明理由.(參考數(shù)據(jù)：57≈7.6)19.(本小題12分)

若函數(shù)f(x)與g(x)滿足：對任意的x1∈D，總存在唯一的x2∈D，使f(x1)f(x2)=m成立，則稱f(x)是區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”；對任意的x1∈D，總存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m成立，則稱f(x)是g(x)在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”．

(1)判斷f(x)=x2+1是否為區(qū)間[0,3]上的“2階自伴函數(shù)”？并說明理由；

(2)若函數(shù)參考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.ABC

11.ABD

12.1413.200(3?14.(?∞,?1)

15.解：(1)方程ax2?ax+1=0有實(shí)根，

若a=0，該方程無解；

若a≠0，則Δ=a2?4a≥0，解得a<0或a≥4，

綜上，A=(?∞,0)∪[4，+∞)．

(2)若A∩B=B，則B?A，

當(dāng)m≤0時(shí)，B={x||x?6|<m}=?，符合題意；

當(dāng)m>0時(shí)，B={x||x?6|<m}={x|6?m<x<6+m}，

∵B?A，∴6?m≥4或6+m≤0，∴0<m≤2，

16.解：(1)由f(x)≤?2a+4整理得x2?(a+2)x+2a=(x?a)(x?2)≤0，

(i)當(dāng)a<2時(shí)，不等式解集為{x|a≤x≤2}；

(ii)當(dāng)a=2時(shí)，不等式解集為{x|x=2}；

(iii)當(dāng)a>2時(shí)，不等式解集為{x|2≤x≤a}；

綜上所述，當(dāng)a<2時(shí)，不等式解集為{x|a≤x≤2}；

當(dāng)a=2時(shí)，不等式解集為{2}；

當(dāng)a>2時(shí)，不等式解集為{x|2≤x≤a}．

(2)方程f(x)=0有兩個(gè)小于?1的不等實(shí)根，

所以Δ=(a+2)2?16>0f(?1)=1+(a+2)+4>0a+22<?1，解得?7<a<?6，

故a的取值范圍為(?7,?6)．

(3)對任意的x∈[1,4]，f(x)+a+1≥0恒成立，

即對任意的x∈[1,4]，a(x?1)≤x2?2x+5恒成立．

①x=1時(shí)，不等式為0≤4恒成立，此時(shí)a∈R；

②當(dāng)x∈(1,4]時(shí)，a≤x2?2x+5x?1=x?1+4x?1，

因?yàn)?<x≤4，

所以17.解：(1)由圖可知，A=2，

因?yàn)?112π?16π=34T，

所以T=3π4×43=π，ω=2πT=2，

又f(π6)=2，

所以2×π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

解得

φ=π6+2kπ，k∈Z，

又因?yàn)閨φ|<π2，所以k=0，φ=π6，

所以f(x)=2sin(2x+π6)；

(2)將f(x)向右平移π4個(gè)單位，

得到y(tǒng)=2sin(2(x?π4)+π6)=2sin(2x?π3)，

再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，得到g(x)=2sin(4x?π3)，

令t=4x?18.解：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，y=loga(x+c)+b，

由圖表數(shù)據(jù)可得loga(2+c)+b=3.5，loga(3+c)+b=4.5，loga(5+c)+b=5.5，

聯(lián)立上式，解方程可得a=2，b=3.5，c=?1，

則y=log2(x?1)+3.5；

當(dāng)x≥2時(shí)，y=mx+n+k，

由圖表數(shù)據(jù)可得m2+n+k=3.5，m3+n+k=4.5，m5+n+k=5.5，

聯(lián)立上式，解方程可得m=2，n=?158，k=3，

則y=2x?158+3；

(2)考慮①y=log219.解：(1)不是，理由如下：

取x1=2，則f(x1)=f(2)=5，

由f(x1)f(x2)=2，可得5(x22+1)=2，

此時(shí)x2無解，

所以f(x)=x2+1不是區(qū)間[0,3]上的“2階自伴函數(shù)”；

(2)由題意可知，對任意的x1∈[34,b]，總存在唯一的x2∈[34,b]，使(2x1?1)(2x2?1)=1成立，

即對