廣東省肇慶市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．地月距離是指地球與月球之間的距離，有平均距離、月球與地球近地點(diǎn)的距離、月球與地球遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離三種．其中，地月平均距離約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，對(duì)角線，的交點(diǎn)為，若，，則（）A． B． C． D．5．（）A．7 B． C．3 D．6．當(dāng)時(shí)，與互為相反數(shù)，則（）A． B． C． D．7．若，與互余，則（）A． B． C． D．8．外觀相同的5件產(chǎn)品中有2件為不合格產(chǎn)品．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率為（）A． B． C． D．9．由于換季，某商家決定降低某種衣服價(jià)格，現(xiàn)有三種降價(jià)方案：①第一次降價(jià)，第二次降價(jià)；②第一次降價(jià)，第二次降價(jià)；③第一、第二次降價(jià)均為．三種方案中，降價(jià)最少的是()A．方案① B．方案②C．方案③ D．不確定，因衣服原始價(jià)格未知10．如圖是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為的斜邊BC，直角邊AB，AC．的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分（兩個(gè)白色弓形部分）記為Ⅲ．設(shè)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積分別為，，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：．12．二次項(xiàng)系數(shù)為，且兩根分別為，的一元二次方程為．（寫(xiě)成的形式）13．小明在研究某反比例函數(shù)的圖象時(shí)，先選取了8個(gè)x的值，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，列表如下：x123421經(jīng)同桌小強(qiáng)檢查，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)y的值計(jì)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那么小明所研究的反比例函數(shù)中，．14．如圖為一張方格紙，的頂點(diǎn)位于網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若的面積為，則該方格紙的面積為．15．在直角梯形中，，．若，，則的長(zhǎng)度為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．列方程解應(yīng)用題：某中學(xué)七年級(jí)某班48名同學(xué)去公園劃船，一共乘坐10艘船．已知每條大船坐6人，每條小船坐4人，正好全部坐滿．問(wèn)：大船、小船各有幾艘？17．（1）解一元一次不等式組；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求這個(gè)函數(shù)的解析式．18．某校開(kāi)發(fā)了“書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類”四大類興趣課程，為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的約有多少人？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在中，，．（1）實(shí)踐與操作：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在線段上找點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，求的長(zhǎng)．20．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)的圖象上一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．已知與的面積之比為．（1）求k，p的值；（2）若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．在山體中修建隧道可以保護(hù)生態(tài)環(huán)境，改善公路技術(shù)狀態(tài)，提高運(yùn)輸效率．某城市道路中一雙向行駛隧道（來(lái)往方向各一車道，路面用黃色雙實(shí)線隔開(kāi)）圖片如圖所示．隧道的縱截面由一個(gè)矩形和一段拋物線構(gòu)成。隧道內(nèi)路面的總寬度為，雙向行駛車道寬度為（路面兩側(cè)各預(yù)留給非機(jī)動(dòng)車），隧道頂部最高處距路面，矩形的高為．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出該段拋物線的解析式；（2）為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有．問(wèn)：通過(guò)隧道的車輛應(yīng)限制高度為多少？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，的半徑．直線l與x軸垂直且交x軸于點(diǎn)，為直線l上的動(dòng)點(diǎn)．連接，線段上的點(diǎn)C滿足．（1）求證：；（2）若點(diǎn)M為中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，求的最大值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上），與軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）若為直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．①求線段的最大值；②是否存在點(diǎn)，使得四邊形為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：設(shè)大船x艘，則小船有艘，由題意得：，解得答：大船有4艘，小船6艘．17．【答案】（1）解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為，（2）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)，分別代入得，解得，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為．18．【答案】（1）200（2）解：選擇“書(shū)畫(huà)”課程的人數(shù)為200×25%=50（人），則選擇“戲曲”課程的人數(shù)為200-（50+80+30）=40（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）解：估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的約有1200×=240（人）.答：估計(jì)全校選擇戲曲類有人.19．【答案】（1）解：如圖所示，作，交于點(diǎn)，根據(jù)作圖可得又∵∴；（2）解：∵∴∵，．∴解得：20．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∵直線與y軸交點(diǎn)為B，∴，即．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴．∵，∴，

∴

∴k=10，∴雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，

∴A(2，5)，把點(diǎn)代入，得，∴，；（2）由（1）得，直線為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴可設(shè)，∵，∴直線的解析式為，∴，解得或，∵點(diǎn)C在第一象限，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為21．【答案】（1）解：如圖所示，隧道頂部最高處距路面6m，矩形的高為2m．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：依題意，當(dāng)時(shí)，，∵交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有．∴通過(guò)隧道的車輛應(yīng)限制高度為，答：通過(guò)隧道的車輛應(yīng)限制高度為22．【答案】（1）證明：∵，，，∴，∴，∵的半徑，，∴，即，∴，

又∠CDE=∠E1DC1，∴△DCE∽△DE1C1，∴；（2）解：設(shè)點(diǎn)，∵M(jìn)為中點(diǎn)，，∴，∵，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為即，由（1）可得，∴點(diǎn)C的軌跡是以的中點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，即，則，移項(xiàng)可得：，∵，∴，將，代入可得：，令，∴，即，兩邊同時(shí)平方可得：，即，∵，∴，化簡(jiǎn)可得：，∵點(diǎn)C一定存在，∴一定有根，即，則，解得：，∴的最大值為，∴的最大值為的最大值，即，∴的最大值為．23．【答案】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，，則，，設(shè)，則，則是等腰直角三角形，∴，∵當(dāng)時(shí)，，則∵∴，則是等腰直角三角形，∴，即解得：∴將點(diǎn)，代入，∴解得：∴；（2）解：①