北師大版（2024新版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章 概率初步 素養(yǎng)提升測(cè)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)北師大版（2024新版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章概率初步素養(yǎng)提升測(cè)試卷【滿分：120時(shí)間：12分鐘】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列事件中,屬于必然事件的是()A.將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上B.任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)C.早上的太陽從西方升起D.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈2.數(shù)軸上表示a,b兩數(shù)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩側(cè),下列事件是隨機(jī)事件的是()A. B. C. D.3.如圖,A是某公園的進(jìn)口,B,C,D是三個(gè)不同的出口,小明從A處進(jìn)入公園,那么在B,C,D三個(gè)出口中恰好從B出口出來的概率為()A. B. C. D.4.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是()A. B. C. D.5.1有7張撲克牌如圖所示,將其打亂順序后,背面朝上放在桌面上.若從中隨機(jī)抽取一張,則抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.6.“明天下雨的概率為”,下列對(duì)這句話的理解正確的是()A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨C.明天80%的地方下雨 D.明天下雨的可能性很大7.小亮把牌面數(shù)字是3，6，9，10的四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并按照每次隨機(jī)抽取一張得原則做重復(fù)試驗(yàn)記錄牌面上的數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這個(gè)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()A.牌面數(shù)字是奇數(shù)； B.牌面數(shù)字是偶數(shù)；C.牌面數(shù)字是3的倍數(shù)； D.牌面數(shù)字是5的倍數(shù).8.在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中,某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”,2個(gè)標(biāo)有“天眼”,5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球(除標(biāo)記外其它都相同)放入盒中,小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球,并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹,下列敘述正確的是()A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同9.有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋,里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球,這些玻璃球除了顏色不同外其他都相同.已知甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占甲布袋中玻璃球總數(shù)的,乙布袋中沒有黑色玻璃球,丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占丙布袋中玻璃球總數(shù)的.現(xiàn)將乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中,再?gòu)募撞即腥我馊〕鲆粋€(gè),則取出的這個(gè)玻璃球是黑色的概率為()A. B. C. D.10.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是黑桃C.一只不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)綠球(除了顏色都相同),從中任摸出一個(gè)球是紅球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是5二、填空題（每小題4分，共20分）11.不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出______球的可能性最?。?2.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為,則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為____________.13.從3名女生和5名男生中選5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，規(guī)定男生選a名，當(dāng)_________時(shí)，女生小芳當(dāng)選是不確定事件.14.有四張背面完全相同的卡片,正面上分別標(biāo)有數(shù)字,,0,2,把這四張卡片背面朝上,隨機(jī)抽取1張將上面的數(shù)字記作a,則的概率是_________.15.在撲克牌游戲一“斗地主”中，4張相同點(diǎn)數(shù)的牌或者兩張王是“炸彈”.從一副牌（54張）中取出m張，為保證取出的牌中一定含有“炸彈”，m的最小值為____________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）盒子里有除顏色外都相同的6個(gè)球，其中有紅球和白球，攪勻后，如果從中隨意摸出3個(gè)球時(shí)“至少有2個(gè)紅球”是隨機(jī)事件，求盒子里的紅球可能有多少個(gè)（寫出紅球的所有可能個(gè)數(shù)）17.（8分）質(zhì)量就是生命！某工廠全體員工將質(zhì)量至上的理念銘記在心,齊心協(xié)力打造卓越品質(zhì),工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢,統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù),得到如下表格：抽取件數(shù)(件)合格頻數(shù)m合格頻率n(1)表格中m的值為________,n的值為________；(2)估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率.(結(jié)果保留兩位小數(shù))18.（10分）小剛與小強(qiáng)玩摸球游戲，在一個(gè)袋子中放有5個(gè)完全一樣的球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字，小剛從袋中摸出一球，記下號(hào)碼，然后放回由小強(qiáng)摸，規(guī)定：如果摸到的球號(hào)碼大于3則小剛勝，否則小強(qiáng)勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.19.（10分）口袋里有除顏色外其它都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.(1)先從袋子里取出m()個(gè)白球，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件A.如果事件A是必然事件，則_____；如果事件A是隨機(jī)事件，則___；(2)先從袋子中取出m個(gè)白球，再放入m個(gè)一樣的紅球并搖勻，摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是，求m的值.20.（12分）我們知道,一副撲克牌共54張,現(xiàn)在小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲.小明從中任意抽取一張牌(不放回),小穎從剩余的牌中任意抽取一張,誰摸到的牌面大誰就獲勝(規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小與花色無關(guān)).然后兩人把摸到的牌都放回,重新開始游戲.(1)現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為5,然后小穎摸牌,那么小明和小穎獲勝的概率分別是多少？(2)若小明已經(jīng)摸到的牌面為2,然后小穎摸牌,那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？(3)若小明已經(jīng)摸到的牌面為A,然后小穎摸牌,那么小明獲勝的概率是多少？小顆獲勝的概率又是多少？21.（12分）某班在愛心義賣活動(dòng)中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,如下圖所示,同時(shí)規(guī)定：顧客購(gòu)物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),下表是活動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)m296093122b落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.290.30.31a0.296(1)完成上述表格：______,______；(2)若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)n很大時(shí),落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會(huì)接近______,假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是______；(結(jié)果都精確到0.1)(3)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,得到獎(jiǎng)品“盲盒”的概率記為,得到獎(jiǎng)品“貼紙”的概率記為,得到“謝謝參與”的概率記為,則、、的大小關(guān)系是______.(用“＞”連接)

答案以及解析1.答案：A解析：將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上,是必然事件,故A符合題意；任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù),是隨機(jī)事件,故B不符合題意；早上的太陽從西方升起,是不可能事件,故C不符合題意；車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈,是隨機(jī)事件,故D不符合題意.故選A.2.答案：A解析：∵數(shù)軸上表示a,b兩數(shù)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩側(cè),∴,,∴可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故A選項(xiàng)是隨機(jī)事件,符合題意,,故B選項(xiàng)是不可能事件,不符合題意,,故C選項(xiàng)是不可能事件,不符合題意,,故D選項(xiàng)是必然事件,不符合題意,故選：A.3.答案：B解析：小明從A處進(jìn)入公園,那么在B,C,D三個(gè)出口出來共有3種等可能的結(jié)果,其中從B出口出來是其中一種結(jié)果,∴恰好從B出口出來的概率為：.故選：B.4.答案：A解析：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：解得答：袋子中紅球有5個(gè).故選：A.5.答案：B解析：∵一共有7張撲克牌,每張牌被抽到的概率相同,其中黑桃牌有1張,紅桃牌有3張,梅花牌有1張,方片牌有2張,∴抽到的花色是黑桃的概率為,抽到的花色是紅桃的概率為,抽到的花色是梅花的概率為,抽到的花色是方片的概率為,∴抽到的花色可能性最大的是紅桃,故選B.6.答案：D解析：“明天下雨的概率為”,說明明天下雨的可能性比較大.∴選項(xiàng)D符合題意.故選：D.7.答案：D解析：A、抽取的牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、抽取的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、抽取的牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、抽取的牌面數(shù)字是5的倍數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.8.答案：C解析：盒中小球總量為：(個(gè)),摸出“北斗”小球的概率為：,摸出“天眼”小球的概率為：,摸出“高鐵”小球的概率為：,因此摸出“高鐵”小球的可能性最大.故選C.9.答案：C解析：三個(gè)布袋中分別有a個(gè)玻璃球,則甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量為個(gè),丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量為個(gè),∵甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋,里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球,且將乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中,∴此時(shí)甲布袋中共有個(gè)玻璃球,其中黑色玻璃球的數(shù)量為個(gè),∴從甲布袋中任意取出一個(gè),則取出的這個(gè)玻璃球是黑色的概率為,故選：C.10.答案：D解析：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為,錯(cuò)誤,不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是黑桃的概率是：,錯(cuò)誤,不符合題意；C、一只不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)綠球(除了顏色都相同),從中任摸出一個(gè)球是紅球的概率為,錯(cuò)誤,不符合題意；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為,正確,符合題意.故選：D.11.答案：黃解析：因?yàn)榇又杏?個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球,從中任意摸出一個(gè)球,(1)為紅球的概率是;(2)為黃球的概率是;(3)為藍(lán)球的概率是.可見摸出黃球的概率最小.故答案為:黃12.答案：3解析：∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個(gè)紅球,∴袋中共有4個(gè)球,∴白球個(gè)數(shù).故答案為:3.13.答案：3或4/4或3解析：∵共選5名學(xué)生，∴，當(dāng)時(shí)，女生小芳一定會(huì)被選中，是確定事件，當(dāng)時(shí)，女生小芳一定不會(huì)被選中，是確定事件，當(dāng)或時(shí)，從女生中需選2人或1人，此時(shí)，女生小芳可能被選中，也可能不被選中，為不確定事件；故答案為：3或4.14.答案：解析：四張標(biāo)有數(shù)字,,0,2,的卡片,摸到每一張的可能性是均等的,∵所有等可能的結(jié)果有4種,其中的有3種,∴隨機(jī)抽取1張將上面的數(shù)字記作a,則的概率是.故答案為：.15.答案：解析：1到13點(diǎn)各取出3張，再加上一張王牌，共（張），此時(shí)再?gòu)氖Ｏ碌呐浦腥〕鲆粡?，無論是幾，都可以保證取出的牌中有4張相同點(diǎn)數(shù)的牌或者兩張王.即可一定得到炸彈，即至少取出（張），即的最小值為.故答案為：.16.答案：盒子里的紅球可能有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)解析：根據(jù)題意可得：隨意摸出3個(gè)球時(shí)“至少有2個(gè)紅球”是隨機(jī)事件，若盒子里的紅球個(gè)數(shù)為1個(gè)，則“至少有2個(gè)紅球”是不可能事件，不符合題意；若盒子里的紅球個(gè)數(shù)為6個(gè)，則“至少有2個(gè)紅球”是必然事件，不符合題意；盒子里的紅球可能有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè).17.答案：(1)490,0.98；(2)0.02.解析：(1),,故答案為：490,0.98；(2)由表格可知,合格頻率越來越穩(wěn)定在左右,不合格品的概率為.18.答案：不公平解析：不公平,理由:由題意可知，號(hào)碼大于3的球的個(gè)數(shù)為2，所以號(hào)碼大于3的概率P(號(hào)碼大于3)==，號(hào)碼小于等于3的球的個(gè)數(shù)為3,所以號(hào)碼小于等于3的概率P(號(hào)碼小于等于3)==.∴小剛的勝率低于小強(qiáng)的勝率，∴這個(gè)游戲不公平.19.答案：(1)3，1或2(2)1解析：(1)如果事件A是必然事件，則袋子里全是紅球，∴；如果事件A是隨機(jī)事件，則袋子里還剩余白球，∴或2；故答案為：3，1或2；(2)由題意，得：，解得：.20.答案：(1)；(2)0；(3)；0解析：(1)∵小明已經(jīng)摸到的牌面為5,且牌面大誰就獲勝,規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小與花色無關(guān),∴,,則比5大的數(shù)有36個(gè),比5小的數(shù)有12個(gè),；；