七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（全解全析）（南京專用）

20242025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：蘇科版2024七年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.85。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果和互為相反數(shù)，那么表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：和互為相反數(shù)，，故選：A．2．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（

）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【答案】A【詳解】解：多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，所以項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是3，3．故選：A．3．如圖，下列條件不能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A、和是直線、被直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以判斷，不能判斷，故符合題意；B、和是直線、被直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，可以判斷，故不符合題意；C、和是直線、被直線所截形成的同位角，同位角相等，可以判斷，故不符合題意；D、和是直線、被直線所截形成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判斷，故不符合題意；故選：A．4．下列說(shuō)法：①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短；②射線與射線表示同一條射線；③若，則為線段的中點(diǎn)，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【詳解】①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②射線與射線的端點(diǎn)不同、方向不同，不是同一射線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③若，當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，不是線段的中點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選A．5．下列屬于如圖所示正方體的展開(kāi)圖的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】、選項(xiàng)兩個(gè)長(zhǎng)方形所在面互為相對(duì)面，不符合題意；、選項(xiàng)當(dāng)三角形所在面為正面時(shí)，其中一個(gè)長(zhǎng)方形所在面為左面，不符合題意；、選項(xiàng)經(jīng)過(guò)折疊得到題圖幾何體，符合題意；、選項(xiàng)三角形所在面和其中一個(gè)長(zhǎng)方形所在面互為相對(duì)面，不符合題意；故選：．6．《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺：若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意得：．故選：D．7．學(xué)習(xí)了多邊形后，我們知道過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作若干條對(duì)角線（三角形除外）．如圖，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，四邊形有1條對(duì)角線，五邊形有2條對(duì)角線，六邊形有3條對(duì)角線……按照此規(guī)律，過(guò)十二邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有（

）A．11條 B．10條 C．9條 D．8條【答案】C【詳解】解：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對(duì)角線，五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對(duì)角線，六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對(duì)角線，∴十二邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對(duì)角線，故選：C．8．分別以直角梯形（如圖所示）的下底和上底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到A，B兩個(gè)立體圖形．則A，B兩個(gè)立體圖形的體積之比是（

）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4【答案】C【詳解】解：幾何體A的體積為，幾何體B的體積為，所以幾何體A與幾何體B的體積比為．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．的倒數(shù)是，．【答案】【詳解】解：的倒數(shù)是，，故答案為：，．10．我國(guó)神舟十九號(hào)在2024年10月30號(hào)成功發(fā)射，新華網(wǎng)進(jìn)行全程直播，超過(guò)5120000多人次在線觀看，5120000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】故答案為：11．已知是關(guān)于的方程的解，則的值為．【答案】4【詳解】解：把代入，得：，解得：；故答案為：412．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保敬鸢浮俊驹斀狻拷猓海?，，，故答案：．13．若整式的值為5，則整式的值為．【答案】【詳解】解：，，，故答案為：．14．如圖，在中，CD平分，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為．【答案】20【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為∶20．15．一個(gè)直六棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面各邊長(zhǎng)均為，則它的側(cè)面展開(kāi)圖形面積是．【答案】120【詳解】解：，即側(cè)面展開(kāi)圖形面積是．故答案為：120．16．如圖，為一長(zhǎng)條形紙帶，，將沿折疊，A、D兩點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，若，若則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：設(shè)，∴，由折疊可得：，又∵，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．17．如圖，長(zhǎng)方形中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒時(shí)，的面積等于．【答案】或4【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，，，①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，，∵的面積等于5，∴，解得：；②當(dāng)在上時(shí)，如圖，，∵的面積等于5，∴，解得：；③當(dāng)在上時(shí)，如圖，，∵的面積等于5，∴，解得：，此時(shí)點(diǎn)不在上，不合題意，舍去；綜上可知，當(dāng)或4時(shí)，的面積等于．故答案為：或4．18．如圖，、、在一條直線上，射線從出發(fā)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線也以相同的速度從出發(fā)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)、分別到達(dá)、上時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．已知、分別平分和，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為．【答案】或【詳解】解：①當(dāng)、未相遇時(shí)，，∵、分別平分和，∴，，∵，∴，則；②當(dāng)、相遇后，∵、分別平分和，∴，，∵，∴，∵，∴三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。19．（6分）計(jì)算：(1)；(2)．【詳解】（1）解：；...........................................................3分（2）解：．...........................................................6分20．（6分）解下列方程：(1)；(2)．【詳解】（1）解：去括號(hào)：移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1：...........................................................3分（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：化系數(shù)為1：...........................................................6分21．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．...........................................................6分22．（8分）如圖是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖．(1)寫出該幾何體的名稱________；(2)用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是________（填序號(hào)）；①三角形；②四邊形；③六邊形；④七邊形(3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度（單位：），求該幾何體的表面積和體積．【詳解】（1）解：根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖共有個(gè)面，且各面有正方形及長(zhǎng)方形，∴此幾何體為長(zhǎng)方體，故答案為：長(zhǎng)方體；...........................................................4分（2）解：∵長(zhǎng)方體有六個(gè)面，∴用平面去截長(zhǎng)方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：①②③；（3）解：表面積，體積．...........................................................8分23．（6分）如圖，在中，，分別是，上的點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，連接，，．，．(1)求證：；(2)若是的平分線，，求的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴．...........................................................3分（2）解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴．...........................................................6分24．（6分）數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組購(gòu)買簽字筆和涂卡筆共50支，其中簽字筆的數(shù)量比涂卡筆數(shù)量的2倍多5支．求購(gòu)買簽字筆和涂卡筆各幾支？【詳解】解：設(shè)購(gòu)買涂卡筆x支，則簽字筆的數(shù)量為支，根據(jù)題意，得，解方程，得．則．答：購(gòu)買簽字筆35支，涂卡筆15支．...........................................................6分25．（8分）定義一種新運(yùn)算“▲”，其運(yùn)算方式如下：……觀察式子的運(yùn)算方式，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)這種運(yùn)算方式是：_________(用含m，n的式子表示)；(2)解方程；(3)若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，求整數(shù)a的值．【詳解】（1）解：由題意，得：；故答案為：；...........................................................2分（2）解：，∴，∵，即：，解得：；...........................................................5分（3）解：，即：，解得：，∵方程的解為整數(shù)，∴為整數(shù)，又為整數(shù)，∴．...........................................................8分26．（8分）如圖①，已知線段，，線段在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且．(1)若，求的長(zhǎng)．(2)當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②所示，若點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，若點(diǎn)P是線段延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，請(qǐng)判斷是否為定值，并說(shuō)明理由．【詳解】（1）解：∵，，，，解得：，，若，則有以下兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖1①所示：，，；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1②所示：，；綜上所述：線段的長(zhǎng)為或．...........................................................3分（2）解：設(shè)，如圖2所示：，∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，，，∴，∴；...........................................................6分（3）解：為定值，理由如下：設(shè)，∵點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，∴點(diǎn)C在線段上，又∵點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，如圖3所示：∴，∴，∴．∴為定值．...........................................................8分27．（10分）如圖，直線，一副三角板，，，按如圖①放置，其中點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，均在直線上，且平分．

(1)求的度數(shù)；(2)如圖②，若將繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊，求的值；②若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．請(qǐng)直接寫出當(dāng)邊時(shí)的值．【詳解】（1）解：如圖①中，

，，平分，，，，，．...........................................................3分（2）①如圖②中，

，，，，，．在