2025年華東師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若直線經過兩點，則直線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.120°2、已知函數(shù)y=x2+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1，3]，則滿足題意的有序實數(shù)對（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知則有（）A．B．C．D．4、【題文】若正方體的棱長為則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（）A.B.C.D.5、下列命題正確的有（）

（1）很小的實數(shù)可以構成集合；

（2）集合與集合是同一個集合；

（3）這些數(shù)組成的集合有5個元素；

（4）集合是指第二和第四象限內的點集。A.0個B.1個C.2個D.3個6、設函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，則實數(shù)a=（）A.B.2C.且2D.或27、下列命題是真命題的是（）A.空間中不同三點確定一個平面B.空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C.一條直線和一個點能確定一個平面D.梯形一定是平面圖形評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)的值域為____．9、如果向量的夾角為30°,且那么的值等于_____________；10、中，三邊所對角依次為則_____________11、下列是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,試根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空:（1）樣本數(shù)據(jù)落在范圍內的頻率為____(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍內的頻數(shù)為____(3)樣本數(shù)據(jù)落在范圍的概率約為12、已知則的增區(qū)間為_______________．13、已知向量a鈫?=(4,2),b鈫?=(x,3)

且a鈫?隆脥b鈫?

則x

的值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫出計算1++++的程序框圖．18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分四、證明題(共1題，共6分)19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)20、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．21、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．22、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：由斜率公式得因此傾斜角考點：傾斜角與斜率的關系.【解析】【答案】A.2、C【分析】

∵函數(shù)y=x2+2x的圖象為開口方向朝上；以x=-1為對稱軸的拋物線。

當x=-1時；函數(shù)取最小時-1

若y=x2+2x=3；則x=-3，或x=1

而函數(shù)y=x2+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1；3]；

則或

則有序實數(shù)對（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形為。

故選C

【解析】【答案】由二次函數(shù)的圖象和性質，我們易構造出滿足條件函數(shù)y=x2+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1；3]的不等式組，畫出函數(shù)的圖象后與答案進行比照，即可得到答案．

3、A【分析】【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1=故八面體體積V=2V1=故選B．

考點：棱錐的體積。

點評：本題是基礎題，開心棱錐的體積，正方體的內接多面體，體積的求法常用轉化思想，變?yōu)橐浊蟮膸缀误w的體積，考查計算能力【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】集合元素具有確定性，很小的實數(shù)是不確定的，不能構成集合；集合的元素是數(shù)，集合的元素是點，不是同一集合；根據(jù)集合元素的互異性可知元素不是5個；集合是指第二和第四象限內的點集及坐標軸上的點集。

【分析】集合元素具有確定性，互異性，無序性，集合中的元素可以是點，數(shù)或其它量6、D【分析】解：①當0＜a＜1時。

函數(shù)y=ax在[1；2]上為單調減函數(shù)。

∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a=2m，a2=m；

∴2a2=a，解得：a=0（舍）或a=

∴a=

②當a＞1時。

函數(shù)y=ax在[1；2]上為單調增函數(shù)。

∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2=2m；a=m；

∴a2=2m；

∴a=0（舍）或a=2；

∴a=2；

故選：D．

對底數(shù)a分類討論；根據(jù)單調性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

本題考查了函數(shù)最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：空間中不同三點若共線；則確定無數(shù)個平面，故A錯誤；

空間中兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面；故B錯誤；

一條直線和直線上一個點能確定無數(shù)個平面；故C錯誤；

因為梯形有一級對邊平行；所以梯形一定是平面圖形，故D正確．

故選：D．

利用公理三求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵函數(shù)==

當x取不等于的任意實數(shù)時，是不為0的任意實數(shù)，故y．

故答案為{y|y∈R，y}．

【解析】【答案】通過變形為y=即可求出函數(shù)的值域．

9、略

【分析】【解析】試題分析：考點：向量的數(shù)量積【解析】【答案】10、略

【分析】設則【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】【答案】32.480.412、略

【分析】試題分析：令函數(shù)因為由函數(shù)零點存在性定理知所以函數(shù)為減函數(shù)，又由函數(shù)的單調遞減區(qū)間為故所求函數(shù)的增區(qū)間為考點：1.函數(shù)的零點；2.指數(shù)函數(shù)；3.二次函數(shù).【解析】【答案】（或）13、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?=(4,2),b鈫?=(x,3)

若a鈫?隆脥b鈫?

則有a鈫??b鈫?=4x+6=0

解可得x=鈭?32

故答案為：鈭?32

．

根據(jù)題意，由于a鈫?隆脥b鈫?

則有a鈫??b鈫?=0

將a鈫?b鈫?

的坐標代入計算即可得答案．

本題考查向量的數(shù)量積的坐標計算，注意向量垂直即兩向量的數(shù)量積為0

．【解析】鈭?32

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、證明題(共1題，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、綜合題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線