2025年中圖版高一數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列不等式中不能恒成立的是（）

A.a2+b2≥2ab

B.a2+b2+2≥2a+2b

C.

D.

2、不等式組的解集是{x|x＞2}；則實數a的取值范圍是（）

A.a≤-6

B.a≥-6

C.a≤6

D.a≥6

3、已知下列命題中：

（1）若k∈R，且k=則k=0或=

（2）若-=0，則=或=

（3）若不平行的兩個非零向量滿足||=||，則（+）?（-）=0

（4）若與平行，則?=||?||其中真命題的個數是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4、設則函數的值域是().A.B.C.D.5、【題文】函數的定義域是（）A.B.C.D.6、【題文】若的大小關系()A.B.C.D.與的取值有關7、已知函數是定義在上的奇函數，若對于任意的實數都有且當時，則的值為（）A.-1B.-2C.2D.18、已知x+x﹣1=3，則x2+x﹣2等于（）A.7B.9C.11D.139、解決某一問題而設計的（）有限的步驟稱為算法．A.確定的B.有效的C.連續(xù)的D.無窮的評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數若實數滿足則實數的范圍是.11、【題文】已知全集U＝R，集合則____．12、【題文】

如圖所示；某幾何體的正視圖；側視圖均為半圓和等邊三角形的。

組合，俯視圖為圓形，則該幾何體的全面積為____．13、【題文】函數的值域是______________．14、【題文】設函數的定義域為若存在非零實數使得對于任意有且則稱為上的高調函數．如果定義域為的函數為上的高調函數，那么實數的取值范圍是_________.15、（）0.5+（）+（0.1）-2-（π）0+lg2+lg5=______．16、某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側視圖的面積為______．17、過兩點（-1，1）和（3，9）的直線在x軸上的截距是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)18、定義域為R的函數f（x）=a-2bcosx（b＞0）的最大值為最小值為求a，b的值．

19、已知函數．

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出f（x）的周期；振幅、初相、對稱軸；

（3）說明此函數圖象可由y=sinx在[0；2π]上的圖象經怎樣的變換得到．

20、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA+cosA的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。?1、已知二次函數滿足且（1）求解析式（2）當時，函數的圖像恒在函數的圖像的上方，求實數的取值范圍.22、【題文】如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面。

所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°；

AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3；且設點O是AB的中點。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；

（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。23、已知角婁脕

的頂點在原點，始邊為x

軸的非負半軸，若角婁脕

的終邊過點P(x,鈭?2)

且cos婁脕=36x(x鈮?0)

判斷角婁脕

所在的象限，并求sin婁脕

和tan婁脕

的值．24、如圖的莖葉圖記錄了甲；乙兩代表隊各10

名同學在一次英語聽力比賽中的成績(

單位：分)

已知甲代表隊數據的中位數為76

乙代表隊數據的平均數是75

．

(1)

求xy

的值；

(2)

若分別從甲；乙兩隊隨機各抽取1

名成績不低于80

分的學生；求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率；

(3)

判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由(

方差較小者穩(wěn)定)

．評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)25、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．26、等式在實數范圍內成立，其中a、x、y是互不相等的實數，則的值是____．27、已知x=，y=，則x6+y6=____．評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)28、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．30、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．31、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

A．∵（a-b）2≥0，∴a2+b2≥2ab恒成立；

B．左邊-右邊=（a-1）2+（b-1）2≥0；恒成立．

C．∵≥0，當且僅當x2+2=1時取等號；但是此時無解，因此等號不成立．

D：當ab＜0時；不成立．

故選D．

【解析】【答案】利用“作差法”和基本不等式即可得出．

2、B【分析】

由得

不等式組的解集是{x|x＞2}；

∴即a≥-6；排除A；C、D；

故選B．

【解析】【答案】解得不等式組中的每一個不等式的解；取其交集，結合條件即得答案．

3、C【分析】

（1）是對的；

（2）根據條件可以得到

（3）（）?（）==0

（4）平行時分0°和180°兩種結果；

=±||||

綜上可知（1）；（3）正確；

故選C．

【解析】【答案】根據所給的兩個向量的數乘和數量積的運算；看出第一個和第三個一定正確，其余兩個注意使用的條件，它們不一定成立．

4、A【分析】試題分析：當時，當時，所以值域是考點：分段函數應用.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：使得原式有意義，則可知中故可知函數的定義域為選A.

考點：函數定義域。

點評：主要是考查了函數定義域的求解，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【解析】

故大小與的取值有關【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】由已知為上奇函數且周期為2，對于任意的實數都有

8、A【分析】【解答】解：∵x+x﹣1=3；

則x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．

故選：A．

【分析】利用x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．9、A【分析】解：在數學中算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．算法中的每一個步驟都是確切的；能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，不能模棱兩可．

故選：A．

算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．算法中的每一個步驟都是確切的．

本題主要考察了算法的概念，屬于基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：為偶函數且在單調遞增，所以因為所以故考點：1、偶函數的性質，2、函數單調性，3、對數不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：集合就是函數的定義域，所以

考點：補集.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】注意到故可以先解出再利用函數的有界性求出函數值域。

由得∴解之得【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，在[-1；+∞）上恒成立；

∴2kx+m2≥0在[-1；+∞）上恒成立。

故答案為：．

考點：１．不等式恒成立問題；2．新定義．【解析】【答案】15、略

【分析】解：（）0.5+（）+（0.1）-2-（π）0+lg2+lg5

=++[（10）-1]-2-+lg（2×5）

=++100-+1

=101

故答案為：101

根據指數與對數的運算法則；代入直接計算可得答案．

本題考查指數、對數式求值，是基礎題，解題時要注意指數、對數的運算法則的合理運用．【解析】10116、略

【分析】解：根據幾何體的三視圖得；

該幾何體的上部為正六棱錐；下部為圓柱；

∴側視圖如圖所示：

它的面積為2×3+×2×sin×=．

故答案為：

根據幾何體的三視圖；得出該幾何體上部為正六棱錐，下部為圓柱，結合數據特征求出側視圖的面積即可．

本題考查的知識點棱錐的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，空間幾何體的三視圖．【解析】17、略

【分析】解：由直線方程的兩點式；得。

過兩點（-1，1）和（3，9）的直線方程為：．

整理得：2x-y+3=0．

取y=0，得x=-．

∴過兩點（-1，1）和（3，9）的直線在x軸上的截距是．

故答案為：-．

由兩點式寫出直線方程；取y=0求得直線在x軸上的截距．

本題考查了直線方程的兩點式，考查了截距的概念，是基礎題．【解析】-三、解答題(共7題，共14分)18、略

【分析】

∵b＞0；

∴f（x）max=a+2b=f（x）min=a-2b=-

∴解得：a=b=．

【解析】【答案】由于f（x）=a-2bcosx（b＞0），根據題意列出關于a、b的方程組；解之即可．

19、略

【分析】

（1）令取0，π，2π，列表如下：

。0π2πx36303在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象如下圖所示：

（2）∵函數中，A=3，B=3，ω=φ=．

∴函數f（x）的周期T=4π，振幅為3，初相為對稱軸直線x=

（3）此函數圖象可由y=sinx在[0；2π]上的圖象：

①向左平移個單位，得到y=sin（x+）的圖象；

②再保持縱坐標不變，把橫坐標擴大為原來的2倍得到y=的圖象；

③再保持橫坐標不變，把縱坐標擴大為原來的3倍得到y=的圖象；

④再向上科移3個單位，得到的圖象．

【解析】【答案】（1）分別令取0，π，2π，并求出對應的（x，d（x））點，描點后即可得到函數在一個周期內的圖象。

（2）根據函數的解析式中A=3，ω=φ=然后根據正弦型函數的性質，即可求出f（x）的周期；振幅、初相、對稱軸；

（3）根據正弦型函數的平移變換；周期變換及振幅變換的法則，根據函數的解析式，易得到函數圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象經怎樣的變換得到的．

20、略

【分析】(1)根據正弦定理，由csinA＝acosC可得從而得到角C可求。（2）然后再研究其最值即可?！窘馕觥?/p>

（1）因為csinA＝acosC.，且則即（2）因為則則當時有最大值為2.【解析】【答案】(1)(2)21、略

【分析】試題分析：(1)根據二次函數滿足條件及可求從而可求函數的解析式;(2)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,等價于在上恒成立,等價于在上恒成立,求出左邊函數的最小值,即可求得實數的取值范圍.試題解析：(1)由令得令得

設故解得故的解析式為

(2)因為的圖像恒在的圖像上方,所以在上,恒成立.即:在區(qū)間恒成立.所以令故在上的最小值為∴考點：1.函數的解析式求法；2.二次函數的圖像與性質.【解析】【答案】(1)(2)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D

則OD∥BB1∥CC1

因為O是AB的中點；

所以

則ODCC1是平行四邊形，因此有OC∥C1D

平面C1B1A1且平面C1B1A1；

則OC∥面A1B1C16分。

（2）由（1）得OC∥C1D，則為異面直線OC與AlBl所成角。

在中，12分。

考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系；角的計算。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，如果利用空間向量，可省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D，得到OD∥BB1∥CC1，

因為O是AB的中點，可證ODCC1是平行四邊形，因此有OC∥C1D，推出OC∥面A1B1C1；

（2）23、略

【分析】

利任意角的三角函數的定義求得x

的值；分類討論求得sin婁脕

和tan婁脕

的值．

本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，體現了分類討論的數學思想.

屬于基礎題．【解析】解：依題意，點P

到原點O

的距離為r=|OP|=x2+(鈭?2)2=x2+2

則cos婁脕=xr=xx2+2=36x

隆脽x鈮?0隆脿x2+2=12隆脿x2=10x=隆脌10

隆脿r=23

所以P

在第三或第四象限．

當點P

在第三象限時，x=鈭?10y=鈭?2

則sin婁脕=yr=鈭?66tan婁脕=yx=55

當點P

在第四象限時，x=10y=鈭?2

則sin婁脕=yr=鈭?66tan婁脕=yx=鈭?55

．24、略

【分析】

(1)

按大小數列排列得出x

值；運用平均數公式求解y

(2)

判斷甲乙兩隊各隨機抽取一名；種數為3隆脕4=12

列舉得出甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的有80808280888088868888.

種數為3+1+1=5

運用古典概率求解．

(3)

求解甲的平均數；方差，一點平均數，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動性越大.

得出結論：甲隊的方差小于乙隊的方差，所以甲隊成績較為穩(wěn)定．

本題考察了莖葉圖的運用，求解方差，進行數據的分析解決實際問題，考察了計算能力，準確度．【解析】解：(1)

因為甲代表隊的中位數為76

其中已知。

高于76

的有77808288

低于76

的有7171

6564

所以x=6

因為乙代表隊的平均數為75

其中超過75

的差值為。

5111314

和為43

少于75

的差值為35

7719

和為41

所以y=3

(2)

甲隊中成績不低于80

的有808288

乙隊中成績不低于80

的有80868889

甲乙兩隊各隨機抽取一名；種數為3隆脕4=12

其中甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的有80808280888088868888.

種數為3+1+1=5

所以甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率為p=512

(3)

因為甲的平均數為：

x錄脳.=110(64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)=75

所以甲的方差S錄脳2=110[(64鈭?75)2+(65鈭?75)2+2隆脕(71鈭?75)2+2隆脕(76鈭?75)2+(77鈭?75)2+(80鈭?75)2+(82鈭?75)2+(88鈭?75)2]=50.2

又乙的方差S脪脪2=110[(56鈭?75)2+2隆脕(68鈭?75)2+(70鈭?75)2+(72鈭?75)2+(73鈭?75)2+(80鈭?75)2+(86鈭?75)2+(88鈭?75)2+(89鈭?75)2]=100.8

因為甲隊的方差小于乙隊的方差，所以甲隊成績較為穩(wěn)定．四、計算題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】根據sinB是由AC與BC之比得到的，把相關數值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．26、略

【分析】【分析】根據二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．27、略

【分析】【分析】根據完全立法和公式將所求的代數式轉化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．五、證明題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．29、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴