2025年上外版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數學下冊階段測試試卷989考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、將4個不同的小球放入甲、乙兩個盒子中，每盒至少放一個小球，現(xiàn)有不同的放置方法，甲列式子：乙列式子：丙列式子：丁列式子：其中列式正確的是A．甲B．乙C．丙D．丁2、“”是“”成立的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充要條件3、平面α與平面β平行的條件可以是（）

A.α內有無窮多條直線與β平行。

B.α內的任何直線都與β平行。

C.直線a在平面α內，直線b在平面β內，且a∥β，b∥α

D.直線a∥α；直線a∥β

4、小正方形按照圖中的規(guī)律排列，每個圖形中的小正方形的個數構成數列{an}有以下結論；

（1）a5=15

（2）{an}是一個等差數列；

（3）數列{an}是一個等比數列；

（4）數列{an}的遞推公式an+1=an+n+1（n∈N*）

其中正確的是（）

A.（1）（2）（4）

B.（1）（3）（4）

C.（1）（2）

D.（1）（4）

5、【題文】函數在一個周期內的三個零點可能是()A.B.C.D.6、雙曲線的漸近線的方程是（）A.B.C.D.7、有9名翻譯人員，其中6人只能做英語翻譯，2人只能做韓語翻譯，另外1人既可做英語翻譯也可做韓語翻譯．要從中選5人分別接待5個外國旅游團，其中兩個旅游團需要韓語翻譯，三個需要英語翻譯，則不同的選派方法數為（）A.900B.800C.600D.500評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、從中，得出的一般性結論是__________.9、有以下4個命題：

①若則a-c＞b-d；②若a≠0，b≠0，則③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等；④過點（x，y）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是xx+yy=r2．

其中錯誤命題的序號是____．（把你認為錯誤的命題序號都填上）10、【題文】在銳角三角形中，角的對邊分別為若則的值為____11、【題文】已知程序框圖如右圖所示，則輸出的a的值為________________

____

____12、【題文】求值：_________13、若圓C與圓x2+y2+2x=0關于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是______．14、已知橢圓的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=______．15、學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有______種．（用數字作答）評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育”．根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：。是否體育迷性別非體育迷體育迷總計男（_________）（_________）45女（_________）1055總計（_________）（_________）100評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】試題分析：不等式的解為因所以“”是“”成立的充分非必要條件.考點：1.解一元二次不等式；2.充要條件；【解析】【答案】A3、B【分析】

若α內有無窮多條直線與β平行；

則平面α與平面β相交或平行；故A不正確；

若α內的任何直線都與β平行；則α∥β，故B正確；

若直線a在平面α內，直線b在平面β內，且a∥β，b∥α；

則平面α與平面β相交或平行；故C不正確；

若直線a∥α；直線a∥β，則平面α與平面β相交或平行，故D不正確．

故選B．

【解析】【答案】利用平面與平面平行的判定定理；對A，B，C，D四個條件依次進行判斷，能夠求出結果．

4、D【分析】

根據題意；可得。

a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：an=1+2+3++n=

由此可得。

a5==15，故（1）正確；{an}不是一個等差數列；故（2）不正確；

數列{an}不是一個等比數列；可得（3）不正確；

而an+1-an=-=[（n+2）-n]=n+1

故an+1=an+n+1成立；故（4）正確。

綜上所述；正確命題為（1）（4）

故選：D

【解析】【答案】根據題意，結合等差數列的求和公式算出an=1+2+3++n=由此再對各個選項加以判斷，可得（1）和（4）是真命題，而（2）（3）是假命題．

5、B【分析】【解析】本題考察正弦型函數的圖像知識，首先確定周期為4π，由于每隔半個周期2π有一個零點，根據此可排除D選項，然后再依次帶入前三個選項中的的第一個角，只有-為零點，故選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】由雙曲線的標準方程可知，即該雙曲線的焦點在軸上，所以該雙曲線的漸近線方程為故選C.7、A【分析】【解答】分三類：①不要那個全能的人，有種不同的選派方法；

②全能的人去做韓語翻譯，有種不同的選派方法；

③全能的人做英語翻譯，有種不同的選派方法．

由分類計數原理知，不同的選派方法數為++=900種．故選A．

【分析】簡單題，簡單排列組合應用問題，往往需要與計數原理結合，分類或分步解答。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：觀察等式可以看到，等個等式的等號左邊有個數，第一個為此后依次遞增因此最后一個數字為而等號右邊為∴得出的一般性的結論是考點：歸納推理.【解析】【答案】9、略

【分析】

①若則a＞b，-c＞-d則a-c＞b-d；故①正確。

②若a≠0，b≠0，則缺少兩個式子都是正值；故②不正確．

③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等；且截距不等，故③不正確；

④過點（x，y）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是xx+yy=r2．④正確；

綜上可知①④正確；

故答案為：②③

【解析】【答案】根據不等式的基本性質可以得到第一個命題正確；根據基本不等式成立的條件可以得到第二個不正確，根據兩條直線平行的充要條件知第三個命題不正確，根據圓的切線方程得到第四個正確．

10、略

【分析】【解析】因為在銳角三角形中，角的對邊分別為若則的值為4.答案為4【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】把每次得到的依次記作則是以3為周期的數列.最后一個得到的為又【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵圓C與圓x2+y2+2x=0關于直線x+y-1=0對稱；

∴圓C的半徑r==1；

圓x2+y2+2x=0的圓心（-1；0）；

設圓C的圓心為C（a，b）；

∵圓C與圓x2+y2+2x=0關于直線x+y-1=0對稱；

∴

解得a=1，b=2．

∴圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=1．

故答案為：（x-1）2+（y-2）2=1．

由已知得圓C的半徑r==1，設圓C的圓心為C（a，b），由題意得由此能求出圓的方程．

本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．【解析】（x-1）2+（y-2）2=114、略

【分析】解：如圖所示，

在△AFB中；|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°；

∴|BF|2=|AB|2-|AF|2=100-36=64；

∴|BF|=8；

設F′為橢圓的右焦點；連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．

∴|BF′|=|AF|=6；|FF′|=10．

∴2a=8+6=14；2c=10，解得a=7，c=5；

∴e==

故答案為：．

由已知條件；利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對稱性質能求出橢圓的離心率．

本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的對稱性的合理運用．【解析】15、略

【分析】解：若甲乙都入選，則從其余6人中選出2人，有C62=15種，男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手，則有A44-2A33+A22=14種；故共有15×14=210種；

若甲不入選，乙入選，則從其余6人中選出3人，有C63=20種，女生乙不適合擔任四辯手，則有C31A33=18種；故共有20×18=360種；

若甲乙都不入選，則從其余6人中選出4人，有C64=15種，再全排，有A44=24種；故共有15×24=360種；

綜上所述；共有210+360+360=930種．

故答案為：930種．

分甲乙都入選；甲不入選；乙入選、甲乙都不入選，三種情況，分別求出相應的情況，即可得出結論．

本題考查排列組合知識的運用，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】930三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，“體育迷”有25人，可完成圖表，進而可得得k2的近似值，比對表格可得結論；由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，故可得列聯(lián)表如下：。非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100故答案為：30，15，45，75，25．考點：獨立性檢驗．【解析】【答案】。是否體育迷性別非體育迷體育迷總計男（__30__）（__15___）45女（__45___）1055總計（__75___）（__25___）100五、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml