2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知全集集合集合則為A.B.C.D.2、【題文】滿足｛a｝M｛a,b,c,d｝的集合M共有（）A.6個B.7個C.8個D.15個3、函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（）A.（1，1）B.（1，3）C.（2，0）D.（4，0）4、某研究小組在一項實驗中獲得一組關(guān)于y、t之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（）A.y=2tB.y=2t2C.y=log2tD.y=t35、已知ab

滿足a+2b=1

則直線ax+3y+b=0

必過定點(

)

A.(鈭?16,12)

B.(12,鈭?16)

C.(12,16)

D.(16,鈭?12)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、等比數(shù)列的公比為2，前5項和為1，則其前10項和為____．7、已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是____．8、若函數(shù)對一切都有且則．9、【題文】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點)，則其解析式是____．10、【題文】在一個球的球面上有五個點，且是正四棱錐，同時球心和點在平面的異側(cè)，則的取值范圍是____．11、設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域為[1，3），則f（x）﹣g（x）的值域為____．12、如圖，一艘船下午13：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，14：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距9海里，則此船的航速為______海里/小時．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、【題文】已知全集設(shè)集合集合若求實數(shù)a的取值范圍.14、【題文】設(shè)集合

（1）當(dāng)時，求的非空真子集的個數(shù)；

（2）若求的取值范圍；

（3）若求的取值范圍。15、【題文】（本題滿分10分）已知集合且求的值16、【題文】(本小題12分)已知

⑴求的值；⑵判斷的奇偶性。17、【題文】（本題滿分10分）

如圖，在四邊形中，垂直平分且現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角；求：

（1）求二面角的正弦值；

（2）求三棱錐的體積.18、如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b．

（1）求這一天的最大溫差；

（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

19、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，4），頂點在x軸上，且對稱軸在y軸的右側(cè)．設(shè)直線y=x與二次函數(shù)的圖象自左向右分別交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點；OP：PQ=1：3．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求△PAQ的面積．20、已知-π＜x＜0，．

（1）求sinx-cosx的值；

（2）求的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)21、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．22、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：

考點：集合運算。

點評：集合A的補集為全集中除去A集合中的元素,剩余的元素構(gòu)成的集合,兩集合的并集是由屬于兩集合的所有的元素構(gòu)成的集合【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】解：M的個數(shù)就是{b,c,d}的子集，但不含{b,c,d}，所以有個，選B。【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：由x﹣1=0；解得x=1，此時y=1+2=3；

即函數(shù)的圖象過定點（1；3）；

故選：B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，直接領(lǐng)x﹣1=0即可得到結(jié)論．4、C【分析】解：分析圖象可知；

其增長速度越來越慢；

故選C．

分析圖象可知；其增長速度越來越慢，從而確定答案．

本題考查了函數(shù)的增長速度，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：因為ab

滿足a+2b=1

則直線ax+3y+b=0

化為(1鈭?2b)x+3y+b=0

即x+3y+b(鈭?2x+1)=0

恒成立；

{鈭?2x+1=0x+3y=0

解得{x=12y=鈭?16

所以直線經(jīng)過定點(12,鈭?16).

故選B．

利用已知條件；消去a

得到直線系方程，然后求出直線系經(jīng)過的定點坐標(biāo)．

本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線系過定點的求法，考查計算能力．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

由題意可得s5==1；

∴a1=

∴s10==（210-1）=33；

故答案為33．

【解析】【答案】首先根據(jù)前5項和為1求得a1的值；然后代入前10項之和公式可得答案．

7、略

【分析】

∵三棱錐的棱長為2；各面均為等邊三角形。

∴三棱錐的一個側(cè)面的面積為×2×2×=

所以：它的表面積為4

故答案為．

【解析】【答案】由題意知；三棱錐的側(cè)面與底面是全等的等邊三角形，因此各個面都是邊長為2的等邊三角形，先求出一個面的面積，丙乘以4可得它的表面積．

8、略

【分析】試題分析：因為所以因此函數(shù)的周期為4，故考點：函數(shù)的周期及賦值運算.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)冪函數(shù)為因為其圖像過點即x=2,函數(shù)解析式為

考點：冪函數(shù)的概念以及指數(shù)的運算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】當(dāng)球心O在所在平面時，則且當(dāng)在一個平面內(nèi)時，是正方形的中心時，=【解析】【答案】11、（﹣3，﹣1]【分析】【解答】解：由f（x）是R上的奇函數(shù)；g（x）是R上的偶函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；

∵1≤f（x）+g（x）＜3；且f（x）和g（x）的定義域都為R；

把x換為﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3；

變形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3；即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1；

則f（x）﹣g（x）的值域為（﹣3；﹣1]．

故答案為：（﹣3；﹣1]

【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為﹣x，代換后即可求出f（x）﹣g（x）的范圍，即為所求的值域．12、略

【分析】解：由題意得BS=9∠A=30°，∠ABS=105°，∴∠S=45°．

在△ABS中，由正弦定理得

∴AB==18．

∴船的速度為V==36海里/小時．

故答案為：36．

求出∠S；利用正弦定理得出AB，從而得出船的航行速度．

本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】36三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】【解析】

試題分析：先解方程的x=a,-4將a,與-4比較進(jìn)行討論，再利用得進(jìn)行求解.

試題解析：因為又因為2分。

當(dāng)時滿足此時4分。

當(dāng)時若則6分。

當(dāng)時滿足此時8分。

綜合以上得：實數(shù)的取值范圍,所以10分.

考點：1.一元二次不等式的解法；2.集合的運算.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了集合的關(guān)系；集合的真子集的求解的綜合運用。

（1）化簡集合A=集合B可寫為即A中含有8個元素；進(jìn)而得到真子集個數(shù)。

（2）然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=--2時滿足題意。

（3）需要對于集合B是否為空集分情況討論得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)A的非空真子集數(shù)為（個）.

(2)m=--2時，B=(3)m的取值范圍是：m=-2或15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由已知得2分。

6分。

有．10分16、略

【分析】【解析】解：⑴、∵

∴4分。

⑵、6分。

∵11分。

∴是偶函數(shù)。12分【解析】【答案】

（1）1

（2）是偶函數(shù)17、略

【分析】【解析】(1)解：因為平面又

①,又可求又②

所以由①②得就是二面角的平面角.

在即所求.

(2)【解析】【答案】（1）（2）18、解：（1）由圖示，這段時間的最大溫差是30℃﹣10℃=20℃，

（2）圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的半個周期，

∴{#mathml#}12

{#/mathml#}{#mathml#}·

{#/mathml#}{#mathml#}2πω

{#/mathml#}=14﹣6，解得ω={#mathml#}π8

{#/mathml#}，

由圖示，A={#mathml#}12

{#/mathml#}（30﹣10）=10，B={#mathml#}12

{#/mathml#}（10+30）=20，

這時，y=10sin（{#mathml#}π8

{#/mathml#}x+φ）+20，

將x=6，y=10代入上式，可取φ={#mathml#}3π4

{#/mathml#}，

綜上，所求的解析式為y=10sin（{#mathml#}π8

{#/mathml#}x+{#mathml#}3π4

{#/mathml#}）+20，x∈[6，14]．【分析】【分析】（1）由圖象的最高點與最低點易于求出這段時間的最大溫差；

（2）A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點求φ，則問題解決．19、略

【分析】

（1）用b表示出a，聯(lián)立方程組消去y，則=從而得出a的值；

（2）求出P；Q的坐標(biāo)計算AQ；P到AQ的距離即可得出三角形的面積．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0；4），頂點在x軸上；

∴c=4，b2-4ac=b2-16a=0，∴a=＞0；

又二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，∴-＞0，∴b=-4．

∴y=ax2-4x+4；

聯(lián)立方程組得ax2-（4+1）x+4=0；

∴x1=x2=

∵OP：PQ=1：3．∴=．

∴=解得a=1，∴b=-4．

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+4．

（2）由（1）可知x1=y1=1，x2=y2=4；

∴AQ=4；

∴S△APQ==6．20、略

【分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得x為第四象限角，2sinxcosx=-再根據(jù)sinx-cosx=-計算求得結(jié)果．

（2）由條件求得sinx+cosx和sinx-cosx的值；可得sinx和cosx；tanx的值，從而求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵-π＜x＜0，∴1+2sinxcosx=

∴2sinxcosx=-故x為第四象限角，sinx＜0，cosx＞0；

∴sinx-cosx=-=-=-．

（2）由（1）可得sinx-cosx=-

∴sinx=-cosx=tanx=-

==

==-．四、計算題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．五、綜合題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-