2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知x；y之間的一組數(shù)據(jù)為：

x：0123

y：1357

則y與x的線性回歸方程必過點（）

A.（1.5；3）

B.（1.5；4）

C.（1.7；4）

D.（1.7；3）

2、【題文】執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.43、【題文】有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A.B.C.D.4、設(shè)x＞0，y＞0，A=B=則A與B的大小關(guān)系為（）A.A＞BB.A≥BC.A＜BD.A≤B5、在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y'=sinx'的伸縮變換是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、復(fù)數(shù)且若是實數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對可以是．（寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可）7、已知點P為拋物線y2=2x上的動點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值為____．8、運行下列程序：

“INPUTa

i=1

DO

a=2*a-1

i=i+1

LOOPUNTILi＞10

PRNITa|END”；

若a的輸入值來自前十個正整數(shù)，則a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}的概率為____．9、曲線在點處的切線方程為____.10、【題文】已知求及11、【題文】數(shù)列的通項公式則的前項和取得最小值時，等于____

____．12、【題文】已知函數(shù)則同時滿足和0的點所在平面區(qū)域的面積是____。13、已知=（1，1，0），=（-1，0，2），且k+與2-垂直，則k的值為______．14、（文科）對于任意實數(shù)x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共16分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

回歸直線方程一定過樣本的中心點（）；

=

=

∴樣本中心點是（1.5；4）；

則y與x的線性回歸方程必過點（1.5；4）．

故選B．

【解析】【答案】求出x的平均值y的平均值回歸直線方程一定過樣本的中心點（）；代入可得答案．

2、C【分析】【解析】

試題分析：若輸入的時，則當(dāng)輸出結(jié)果是即解得若輸入的時，則當(dāng)輸出結(jié)果為即解得則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為3.故選C.

考點：1.程序框圖的應(yīng)用；2.指數(shù)與對數(shù)的運算.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是種結(jié)果，滿足條件得事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到故選A.

考點：古典概型及其概率計算公式.【解析】【答案】A4、C【分析】解：A==1-

B===1-

∵＜＜

∴-＜-

∴A＜B；

故選：C．

通過A；B分離常數(shù)1；直接利用放縮法推出所求結(jié)果．

本題考查了不等式大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：設(shè)曲線y=sinx上任意一點（x′；y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y）

根據(jù)曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y′=sinx′

∴伸縮變換為

故選B．

先設(shè)出在伸縮變換前后的坐標(biāo)；對比曲線變換前后的解析式就可以求出此伸縮變換．

本題主要考查了伸縮變換的有關(guān)知識，以及圖象之間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】

如圖；

設(shè)與直線y=x+2平行的直線方程為y=x+m．

聯(lián)立得x2+（2m-2）x+m2=0．

由△=（2m-2）2-4m2=0，得m=．

所以與直線y=x+2平行且與拋物線y2=2x相切的直線方程為．

由兩平行線間的距離公式得：d=．

所以點P到直線y=x+2的距離的最小值為．

故答案為．

【解析】【答案】求出與直線y=x+2平行且與拋物線y2=2x相切的直線方程；然后由兩條平行線間的距離公式求解．

8、略

【分析】

此程序中的循環(huán)體要運行十次；故a=2*a-1被執(zhí)行了十次；

故輸入的數(shù)a經(jīng)過十次運算后的表達(dá)式為a×210-1×29-1×28-1×27-1×26-1×25-1×24-1×23-1×22-1×21-1=a×210-1×210+1=（a-1）×210+1

當(dāng)a=1時；輸出的結(jié)果是1

當(dāng)a=2時；輸出的結(jié)果是1025

當(dāng)a=3時；輸出的結(jié)果是2049

當(dāng)a=4時；輸出的結(jié)果是3072

由上驗證知只有當(dāng)a的值為1；2時，所輸出的結(jié)果是屬于{1，1025，2252，3049}的。

又知輸入前十個正整數(shù)輸出的不同值有十個；故事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2

故答案為0.2

【解析】【答案】由題設(shè)條件中的程序知；此程序中的循環(huán)體要運行十次，故a=2*a-1被執(zhí)行了十次，可由此規(guī)律得出輸入的數(shù)a經(jīng)過十次運算后的表達(dá)式，再由數(shù)列的求和公式化簡，探討a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}個數(shù)，即可得到事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”包含的基本事件數(shù)，而總的基本事件數(shù)是10，由公式求出概率。

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在可知導(dǎo)數(shù)為那么可知當(dāng)x=1時，可知導(dǎo)數(shù)值為2，那么可知該點的導(dǎo)數(shù)值為2，因此斜率為2，利用點的坐標(biāo)（1,1），點斜式方程可知結(jié)論為考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：解：根據(jù)題意，由于那么可知z=2+i，且有

考點：復(fù)數(shù)的運算。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算來求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮縵=2+i,11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵=（1，1，0），=（-1；0，2）；

∴k+=k（1；1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）

2-=2（1；1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）；

∵k+與2-垂直；

∴3（k-1）+2k-4=0；

∴k=

故答案為：

根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出k+與2-的坐標(biāo)；根據(jù)兩個向量垂直，寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，解出關(guān)于k的方程，得到結(jié)果．

本題考查兩個向量垂直的充要條件，考查利用方程思想解決向量問題，這種題目的運算量不大，若出現(xiàn)是一個送分題目．【解析】14、略

【分析】解：當(dāng)a=0時；-1＜0恒成立，故滿足條件；

當(dāng)a≠0時，對于任意實數(shù)x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立。

則解得-4＜a＜0

綜上所述；-4＜a≤0

故答案為：（-4；0]

討論a是否為0；不為0時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．

本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立問題，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】（-4，0]三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分