【九上HK數(shù)學(xué)】安徽省安慶市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試題(考試時間:120分鐘，試卷滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分、在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的)1．如圖所示標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．2．將拋物線y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣5）2+11 D．y＝﹣（x﹣1）2+113．如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，連接CD，則添加下列條件后，仍不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB4．拋物線y＝x2+3x﹣1與x軸交點(diǎn)的情況是（）A．有交點(diǎn) B．沒有交點(diǎn) C．有一個交點(diǎn) D．有兩個交點(diǎn)5．如圖，在8×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則cosB的值為（）A． B． C． D．6．如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC（∠ACB＝90°）量角器上點(diǎn)D對應(yīng)的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．40° D．80°7．在學(xué)習(xí)畫線段AB的黃金分割點(diǎn)時，小明過點(diǎn)B作AB的垂線BC，取AB的中點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，BM為半徑畫弧交射線BC于點(diǎn)D，連接AD，再以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，最后，以A為圓心，“■■”的長度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個黃金分割點(diǎn)，這里的“■■”指的是線段（）A．AF B．DF C．AE D．DE8．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，則CF：FB等于（）A．2：7 B．5：7 C．3：7 D．2：59．某拋物線型拱橋的示意圖如圖所示，水面AB＝48m，拱橋最高處點(diǎn)C到水面AB的距離為12m，在該拋物線上的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈（點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于y軸對稱），警示燈F距水面AB的高度是9m，則這兩盞燈的水平距離EF是（）A．24m B．20m C．18m D．16m10．如圖，在△ABC中，D、E是BC邊的三等分點(diǎn)，BF是AC邊的中線，AD、AE分別與BF交于點(diǎn)G、H，若S△ABC＝1，則△AGH的面積為（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分本）11．如圖，河堤橫斷面迎水坡BC的坡比是1：，堤高AC＝5m，則坡面BC的長度是．12．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有三個點(diǎn)（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），y1，y2，y3大小關(guān)系是．13．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，則S△DOE：S△AOC＝．14.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論，①abc＞0；②3a+c＜0：③x＞0時，y隨x的增大而增大；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a﹣5沒有實(shí)數(shù)根，則；⑤對于任意實(shí)數(shù)m，總有am2+bm﹣a﹣b≥0．其中正確的結(jié)論有（直接填序號）三．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分，請在題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）15．計算：．16．已知線段a，b，c滿足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6．（1）求線段a，b，c的長；（2）若線段m是線段a，b的比例中項，求線段m的長．四．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），請你分別完成下面的作圖．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1）；（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2、B2、C2）．18．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞．如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，求該門洞的半徑．五．解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，求AC的長．20．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，m）和（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式x﹣2＞的解集；（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y＝圖象的任意一點(diǎn)，若S△POC＝3S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六．（本題滿分12分）21．為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高AB為2cm，∠ABC＝150°，支架BC為18cm，面板長DE為24cm，CD為6cm．（厚度忽略不計）（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度；（結(jié)果保留根號）（2）當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度增加還是減少？面板上端E離桌面l的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）七．（本題滿分12分）22．如圖，在斜坡底部點(diǎn)O處安裝一個的自動噴水裝置，噴水頭（視為點(diǎn)A）的高度（噴水頭距噴水裝置底部的距離）是1.8米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似的看成拋物線．當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為8米時，達(dá)到最大高度5米．（1）求拋物線的解析式；（2）斜坡上距離O水平距離為10米處有一棵高度為1.75米的小樹NM，MN垂直水平地面且M點(diǎn)到水平地面的距離為2米．①記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1﹣y2的最大值（斜坡可視作直線OM）；②如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)N，直接寫出自動噴水裝置應(yīng)向后平移（即拋物線向左）多少米？八．（本題滿分14分）23．（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC＝∠A＝∠B＝90°時，求證：AD?BC＝AP?BP．（2）探究若將90°角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在△ABC中，，∠B＝45°，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE．點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且∠EFD＝45°，若，求CD的長．

參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分、在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的)1．如圖所示標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A．圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；B．圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；C．圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D．圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．2．將拋物線y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣5）2+11 D．y＝﹣（x﹣1）2+11【解答】解：將拋物線y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣3﹣2）2+5﹣6，即y＝﹣（x﹣5）2﹣1．故選：A．3．如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，連接CD，則添加下列條件后，仍不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB【解答】解：A．當(dāng)∠ACD＝∠B時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不符合題意；B．當(dāng)∠ADC＝∠ACB時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不符合題意；C．當(dāng)時，再由∠A＝∠A，無法判定△ACD∽△ABC，故此選項符合題意；D．當(dāng)AC2＝AD?AB，即時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不符合題意．故選：C．4．拋物線y＝x2+3x﹣1與x軸交點(diǎn)的情況是（）A．有交點(diǎn) B．沒有交點(diǎn) C．有一個交點(diǎn) D．有兩個交點(diǎn)【解答】解：∵拋物線y＝x2+3x﹣1，則Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴拋物線y＝x2+3x﹣1與x軸有兩個交點(diǎn)．故選：D．5．如圖，在8×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則cosB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為M，因?yàn)槊總€小正方形的邊長均為1，則由勾股定理得，，．在Rt△ABM中，．故選：C．6．如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC（∠ACB＝90°）量角器上點(diǎn)D對應(yīng)的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．40° D．80°【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，如圖所示：∵以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，∴A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∵量角器上點(diǎn)D對應(yīng)的讀數(shù)是100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°，∴∠BCD＝∠BOD＝40°．故選：C．7．在學(xué)習(xí)畫線段AB的黃金分割點(diǎn)時，小明過點(diǎn)B作AB的垂線BC，取AB的中點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，BM為半徑畫弧交射線BC于點(diǎn)D，連接AD，再以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，最后，以A為圓心，“■■”的長度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個黃金分割點(diǎn)，這里的“■■”指的是線段（）A．AF B．DF C．AE D．DE【解答】解：根據(jù)作圖可知，∠ABD＝90°，，設(shè)DB＝DF＝a，則AB＝2a，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴，∴，∴以A為圓心，“AF”的長度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個黃金分割點(diǎn)，故A正確．故選：A．8．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，則CF：FB等于（）A．2：7 B．5：7 C．3：7 D．2：5【解答】解：過D作DG∥BC交AB于G，交EF于H．則BG＝FH＝CD＝3，∴EH＝EF﹣FH＝2，AG＝7，∵AB∥EF，∴EH：AG＝2：7＝DE：AD＝CF：CB，∴CF：FB＝2：5．故選：D．9．某拋物線型拱橋的示意圖如圖所示，水面AB＝48m，拱橋最高處點(diǎn)C到水面AB的距離為12m，在該拋物線上的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈（點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于y軸對稱），警示燈F距水面AB的高度是9m，則這兩盞燈的水平距離EF是（）A．24m B．20m C．18m D．16m【解答】解：設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2+12，由題意可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣24，0），∴0＝a×（﹣24）2+12，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+12，當(dāng)y＝9時，9＝﹣x2+12，解得x1＝12，x2＝﹣12，∴點(diǎn)E（﹣12，9），點(diǎn)F（12，9），∴這兩盞燈的水平距離EF是12﹣（﹣12）＝12+12＝24（米），故選：A．10．如圖，在△ABC中，D、E是BC邊的三等分點(diǎn)，BF是AC邊的中線，AD、AE分別與BF交于點(diǎn)G、H，若S△ABC＝1，則△AGH的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過F作PF∥BC，交AE于P，過H作HQ∥BC，交AD于Q，∴，∵BF是AC邊的中線，∴AF＝FC，∴AP＝PE，∴CE＝2PF，∵D、E是BC邊的三等分點(diǎn)，∴BD＝DE＝EC，∴BE＝4FP，∵FP∥BE，∴△PFH∽△EBH，∴，∴，∵HQ∥BE，∴△AQH∽△ADE，△HGQ∽△BGD，∴，∴，∴FH：HG：GB＝2：3：5，∵AF＝FC，∴，∴．故選：C．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分本）11．如圖，河堤橫斷面迎水坡BC的坡比是1：，堤高AC＝5m，則坡面BC的長度是10m．【解答】解：Rt△ABC中，AC＝5m，tanB＝1：；∴AB＝AC÷tanB＝5m，∴BC＝＝＝10m．答：坡面BC的長度是10m，故答案為：10m．12．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有三個點(diǎn)（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），y1，y2，y3大小關(guān)系是y3＞y2＞y1．【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣k2﹣1，∴圖象的兩個分支在二、四象限；∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（﹣1，y3）在第二象限，點(diǎn)（2，y1）和（3，y2）在第四象限，∴y3最大，∵2＜3，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y3＞y2＞y1．故答案為y3＞y2＞y1．13．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，則S△DOE：S△AOC＝4：25．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝2：3，∴，∴，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴，∵DE∥AC，∴△ODE∽△OCA，∴，即S△DOE：S△AOC＝4：25，故答案為：4：25．14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論，①abc＞0；②3a+c＜0：③x＞0時，y隨x的增大而增大；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a﹣5沒有實(shí)數(shù)根，則；⑤對于任意實(shí)數(shù)m，總有am2+bm﹣a﹣b≥0．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向上，則a＞0，對稱軸，則b＝﹣2a＜0，c＜0，∴abc＞0，所以①正確；拋物線對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)為（4，0），則另一個交點(diǎn)為（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，聯(lián)立，解得，∴3a+c＝3a﹣8a＝﹣5a＜0，所以②正確；當(dāng)x＞1圖象在對稱軸右側(cè)，開口向上，y隨x的增大而增大，所以③錯誤；若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a﹣5沒有實(shí)數(shù)根，即：ax2﹣2ax﹣8a＝a﹣5，亦即ax2﹣2ax﹣9a+5＝0，∴Δ＝4a2﹣4a（﹣9a+5）＜0，即：40a2﹣20a＜0，亦即：，∵a＞0，∴，所以④正確；對于任意實(shí)數(shù)m，總有am2+bm﹣a﹣b＝am2﹣2am﹣a+2a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2≥0，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤．三．解答題（共9小題）15．計算：．【解答】解：＝2×﹣×﹣＝﹣﹣2＝﹣2．16．已知線段a，b，c滿足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6．（1）求線段a，b，c的長；（2）若線段m是線段a，b的比例中項，求線段m的長．【解答】解：（1）設(shè)a＝k，b＝3k，c＝5k，∴a﹣b+c＝6，即k﹣3k+5k＝6，解得：k＝2，∴a＝2，b＝6，c＝10；（2）由（1）知a＝2，b＝6，又因?yàn)閙是a，b的比例中項，∴m2＝ab，即m2＝12，∴，∵m＞0，∴．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），請你分別完成下面的作圖．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1）；（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2、B2、C2）．【解答】解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即為所求；；（2）解：如圖2所示，△A2B2C2即為所求．18．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞．如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，求該門洞的半徑．【解答】解：設(shè)該門洞的半徑的半徑為rm，如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，延長CO交圓O于點(diǎn)D，連接OA，則CD＝2.5m，OC＝（2.5﹣r）m，AC＝BC＝AB＝×1＝0.5（m），在Rt△AOC中，由勾股定理得：0.52+（2.5﹣r）2＝r2，解得：r＝1.3，答：該門洞的半徑為1.3m．19．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，求AC的長．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝，∴cos∠B＝，∴tan∠B＝，∵BC＝4，∴tan∠B＝，∴＝∴AC＝．20．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，m）和（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式x﹣2＞的解集；（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y＝圖象的任意一點(diǎn)，若S△POC＝3S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，m）代入直線y＝x﹣2得：m＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A（3，1），∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，∴k＝3×1＝3，即反比例函數(shù)的解析式為，（2）由（1）得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A（3，1），同理可求，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B（﹣1，﹣3），∴不等式的解集為﹣1＜x＜0或x＞3；（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x＝2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C（2，0），∴，∵S△POC＝3S△AOC，∴，∴|yP|＝3，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3時，則，解得x＝1，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3時，則，解得x＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）或（﹣1，﹣3）．21．為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高AB為2cm，∠ABC＝150°，支架BC為18cm，面板長DE為24cm，CD為6cm．（厚度忽略不計）（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度；（結(jié)果保留根號）（2）當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度增加還是減少？面板上端E離桌面l的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M，∴∠CFA＝∠BMC＝∠BMF＝90°．由題意得：∠BAF＝90°，∴四邊形ABMF為矩形，∴MF＝AB＝2cm，∠ABM＝90°．∵∠ABC＝150°，∴∠MBC＝60°．∵BC＝18cm，∴CM＝BC?sin60°＝18×＝9（cm）．∴CF＝CM+MF＝（9+2）cm．答：支點(diǎn)C離桌面l的高度為（9+2）cm；（2）過點(diǎn)C作CN∥l，過點(diǎn)E作EH⊥CN于點(diǎn)H，∴∠EHC＝90°．∵DE＝24cm，CD＝6cm，∴CE＝18cm．當(dāng)∠ECH＝30°時，EH＝CE?sin30°＝18×＝9（cm）；當(dāng)∠ECH＝70°時，EH＝CE?sin70°≈18×0.94＝16.92（cm）；∴16.92﹣9＝7.92≈7.9（cm）∴當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約7.9cm．22．如圖，在斜坡底部點(diǎn)O處安裝一個的自動噴水裝置，噴水頭（視為點(diǎn)A）的高度（噴水頭距噴水裝置底部的距離）是1.8米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似的看成拋物線．當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為8米時，達(dá)到最大高度5米．（1）求拋物線的解析式；（2）斜坡上距離O水平距離為10米處有一棵高度為1.75米的小樹NM，MN垂直水平地面且M點(diǎn)到水平地面的距離為2米．①記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1﹣y2的最大值（斜坡可視作直線OM）；②如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)N，直接寫出自動