公式法解一元二次方程說課稿

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一、教材：

華東師大版初中《數(shù)學》九年級（上）第二十二章第二節(jié)，本節(jié)課內(nèi)容是在學習了直接開平方，配方法解一元二次方程的基礎上，探尋求解一元二次方程的一般地簡捷方法，即一元二次方程的求根公式。在經(jīng)歷配方法“繁瑣”的運算過程后，總結反思能否用一個比較簡捷的方法優(yōu)化、代替繁復的配方法求解一元二次方程。而公式法是利用配方法解一元二次方程一般形式的結果，省略了配方過程，計算更加直接，且具有普遍性，正好代替了這一過程，體現(xiàn)了配方法是解一元二次方程通法，也是獲得公式法的有效途徑。

一元二次方程的解法在整個初中階段是非常重要的內(nèi)容之一，在今后的數(shù)學學習，甚至其他學科如物理的學習中，一元二次方程這一工具，幾乎無處不在。而公式法是本章的教學重點，也是學好本章的關鍵。一方面一般的一元二次方程通常都是用公式求解的；另一方面，接下來將要學習的判別式，以及根與系數(shù)的關系（在教材習題中）等內(nèi)容，也是以求根公式為出發(fā)點的。因此，為了讓學生更好地掌握求根公式，就必須突出讓學生理解求根公式的推導過程。

二、學情分析

進入初三階段的學生具備了一定的運算和抽象思維的能力，但對于探索一元二次方程求根公式時含有字母系數(shù)方程的運算，以及凸顯數(shù)學思想方法、綜合運用數(shù)學知識探索問題還是首次出現(xiàn)，對學生來說是有困難和認知沖突的。我預想的策略是適時引導、做好鋪墊、降低思維難度。

綜上所述，確定本節(jié)課的預設教學目標如下：

教學目標：1.在經(jīng)歷運用配方法得出一元二次方程公式的過程中，體驗從特殊到一般的過程，讓學生體會抽象概括的基本數(shù)學思想方法，并強化配方法。

2.通過探索一元二次方程求根公式，體驗數(shù)學建模的基本思想，培養(yǎng)學生勇于探索，知難而進的學習品質(zhì)；在公式的建立過程中滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學生思維嚴謹性，運用不同的方式探索公式形成的過程，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性和批判性。

3.初步掌握一元二次方程求根公式，并能運用公式解一元二次方程，體會數(shù)學的簡潔美。

重點：1.掌握一元二次方程求根公式的推導。

2.掌握一元二次方程求根公式，并運用。

難點：一元二次方程求根公式的推導過程。

課時安排：計劃兩課，第一課時為公式推導和簡單運用，第二課時為公式的靈活運用，每節(jié)課40分鐘，本節(jié)課為第一課時。

三、教法

在求根公式的具體推導過程中，前一部分是配方法，之前已經(jīng)練習了對字母系數(shù)方程的配方，為此做了準備；后一部分主要是開方運算，是二次根式的綜合運用，不僅要分類討論，而且會出現(xiàn)平方根深層次的問題，對于絕大部分學生是在思維和運算上很困難，需要在課堂上根據(jù)具體情況進行適當處理，我預想的策略是適時引導、做好鋪墊、降低思維難度，通過講授，討論，探究的方法完成目標。

四、教學問題診斷分析：

程中直接使用，從而分解教學難點。方程有無實根的判斷容易被忽略而直接運用公式的情況較多，所以設計例2，在推導過程中突出與根個數(shù)的關系，在掌握一元二次方程求根公式的同時，也要掌握一般步驟進而使用。在使用公式的過程中對于系數(shù)的符號問題也容易出錯，所以在例1中設置一個教師提問環(huán)節(jié)，確定系數(shù)a、b、c，以便有效的完成。在教學過程中使用多媒體來減少書寫環(huán)節(jié)，節(jié)約時間，確保學生自主探究討論時間。

五、教學過程

1、情景引入（2分）

（1）能否用一個方程代替所有的一元二次方程。

（2）一元二次方程的解法有哪些。

（3）這些解法中哪種解法能破解一般式

（4）能否解所有的一元二次方程而“一勞永逸”。

通過四個問題引導學生回憶“一般式”，一元二次方程的解法。引導學生用配方、直接開平方計算能解所有的一元二次方程，但計算繁瑣，進而探究總結出更好的方法解決所有的一元二次方程。創(chuàng)設情景，激發(fā)學生對“一勞永逸”的求知欲望。

2.復習回顧（6-7分鐘）

目的：復習配方法，方程（1）有解（2）無解。體會無解的情況。（3）1.字母運算是難點，用較簡單的字母系數(shù)來熟練字母配方。2.了解推導公式的思想方法。分解難點、體現(xiàn)學生主體。為下一環(huán)節(jié)做準備。

用配方法解方程

（1）2x2+8x-9=0

（2）3x2+6x+5=0

（3）mx2+6x-9=0

3.自主探究與合作交流（12分）

用配方法解一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）

由于本部分內(nèi)容是本節(jié)課重點也是難點，所以時間安排較長，并把時間安排在上課10分鐘左右開始，通過課件演示、講解、探究來完成。通過環(huán)節(jié)得到求根公式。

4.例題講解（10分鐘）

例1.解下列方程。

（1）2x2+x-6=0

（2）x2+4x=2

（3）5x2-4x-12=0

（4）4x2+4x+10=1-8x

例題1是為了熟練△≥0時，公式的使用，以及解題格式

例2.解方程：

2x2-4x+5=0

例題2.是為了讓學生知道△<0時。如何解答。例題講解時間安排在上課20-30分鐘完成。

5.鞏固練習（6分鐘）

教材30頁練習題。

設計目的：體驗成功，熟練求根公式，規(guī)范書寫格式。檢測學生掌握的情況。

6.小結（2分鐘）

（1）求根公式的推導方法是什幺。（配方、開方）

（2）用求根公式的一般步驟是什幺。

（3）△與根個數(shù)的關系。

設計目的：回顧、梳理、體會內(nèi)在的邏輯關系。

7.課后作業(yè)（1分鐘）

（1）