福建省南平市忠信中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

/福建省南平市忠信中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，則a+b的值為（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能確定參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性判斷出，再結(jié)合圖象判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）的奇函數(shù)，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，運(yùn)用圖象可判斷：a+b的值不確定故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義，難度不大，屬于容易題，2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.己知P是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)圖象是D點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系4.在下列命題中，真命題是……………（

）(A)若，則

(B)若，則(C)若，則

(D)且且參考答案：B5.已知全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示．假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）．如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是（）A．40萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．140萬元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤(rùn)．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬，乙在4元時(shí)，買入，可以買（120+40）÷4=40（萬）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵．7.等于（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故選：A．8.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有兩個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把已知等式左邊提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，畫出此時(shí)正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的x有兩個(gè)不同的值，由圖象得出滿足題意的正弦函數(shù)的值域，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的圖象形狀如圖，∴當(dāng)＜k﹣＜1時(shí)，﹣1＜k﹣＜時(shí)方程有兩個(gè)不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把已知等式的左邊化為一個(gè)正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決問題．9.若為任一非零向量，為長(zhǎng)度為1的向量，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正偶數(shù)數(shù)列的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，若=2014,則=

.參考答案：6212.在中，，，且在上，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：113.某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120名進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取

人參考答案：96

14.已知，在直角梯形中，,動(dòng)點(diǎn)在以為圓心且與直線相切的圓上運(yùn)動(dòng)，若，則的取值范圍是參考答案：C15.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：816.棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略17.已知圓C的方程為，過原點(diǎn)作直線L，則L與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，直線的斜率范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列中,=29,,問這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求最大值。參考答案：（方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225

∴當(dāng)n=15時(shí)，Sn最大，最大值為225。19.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因?yàn)椋?5分(II) 7分令，因?yàn)?，所?8分⑴當(dāng)，即時(shí)，不符合題意 9分⑵當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以 11分⑶當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以不符合題意 12分故m的值為 .

13分

略20.求函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略21.設(shè)cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).參考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴sin(α-)=,

2分cos(-β)=.

4分∴cos=cos［(α-)-(-β)］=cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)=.

8分∴cos(α+β)=2cos2-1=.

略22.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：法一：假設(shè)存在且令l為y＝x＋m.圓C化為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓心C(1，－2)，則AB中點(diǎn)N是兩直線x－y＋m＝0與y＋2＝－(x－1)的交點(diǎn)，即N(－，)．以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假設(shè)存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，