福建省寧德市楮坪中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市楮坪中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略2.已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：

①②③④（其中正確命題的序號是

A.①④

B．②③

C．②④

D.①③參考答案：B3.已知函數(shù)，滿足，為正實數(shù)，則的最小值為（）A．

B．

C．0

D．1參考答案：D4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則圓中最長弦的長度為A.

B.

C.5

D.以上均不正確參考答案：B由題設(shè)得，則，故，將代入可得，即，所以.所以=0，故半徑r=，最長弦即為直徑，其長為2r=.5.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）[參考答案：D試題分析：由原函數(shù)可知，它先減后增，再保持不變；因而其導函數(shù)是先負，后正在為零.由圖可知選D.考點：1.原函數(shù)與導函數(shù)的關(guān)系.

6.在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是A．等邊三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C7.已知集合A={－1,3,5},B={x|x≤－1或x＞3}，則A∪B=（

）A.{－1,5}

B.{－1,3,5}

C.{x|x≤－1或x≥5}

D.{x|x≤－1或x≥3}參考答案：D8.函數(shù)f(x)＝ln的圖象是

()參考答案：B略9.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點（成中心對稱，對任意的實數(shù)都有且則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且滿足，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列中第__________項最?。畢⒖即鸢福?分析：由題可得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1．可得數(shù)列滿足利用累加求和方法即可得出．可得，利用不等式的性質(zhì)即可得出．詳解：由題時，化為

時，，解得

∴數(shù)列a1=1，a2=2的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為2，．

進而得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1．數(shù)列滿足時，時也成立．

則數(shù)列中第4項最小．即答案為4.點睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義項公式與求和公式、累加求和方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)y=2x-log0.5(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為參考答案：略13.已知在上是增函數(shù)}，方程有實數(shù)解}，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是

。參考答案：14.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因為的最大值為，所以，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時有最大值，由，解得，即。15.若行列式的第1行第2列的元素1的代數(shù)余子式為﹣1，則實數(shù)x的取值集合為．參考答案：{x|x=π+2kπ，k∈Z}【考點】三階矩陣．【專題】三角函數(shù)的求值；矩陣和變換．【分析】本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的定義進行計算，即可得到本題結(jié)論．【解答】解：∵行列式的第1行第2列的元素1的代數(shù)余子式為﹣1，∴﹣=﹣1，∴sin（π+x）﹣=1，∴﹣sinx﹣×（cosx﹣sinx）=1，即cosx=﹣1，∴x=π+2kπ

（k∈Z），故答案為：{x|x=π+2kπ，k∈Z}．【點評】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，三角函數(shù)的計算，記住常用常見角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為

．參考答案：33π

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；LG：球的體積和表面積．【分析】求出外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑，即可求出該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和．【解答】解：將三棱柱擴充為長方體，對角線長為=，∴外接球的半徑為，外接球的表面積為29π，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為=1，∴該三棱柱內(nèi)切球的表面積4π，∴三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29π+4π=33π，故答案為：33π．17.如果定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號為．參考答案：②考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答：解：∵對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①函數(shù)y=﹣x3+1在定義域上單調(diào)遞減．不滿足條件．②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cox）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．③f（x）=y=，當x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．④y=，當x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故答案為：②點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，由此能求出直線l的極坐標方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，由韋達定理、弦長公式求出|AB|，△PAB的面積S△PAB=|S△POB﹣S△POA|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，∴，∴，∴直線l的極坐標方程為（ρ∈R），∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，則（ρcosθ﹣1）2+（）2=4，則曲線C的極坐標方程為．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，設(shè)其兩根為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=7，ρ1ρ2=9，∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|==，∵點P的極坐標為（），∴|OP|=2，，∴△PAB的面積：S△PAB=|S△POB﹣S△POA|==．【點評】本題考查直線與曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程的互化、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.在2013年全國高校自主招生考試中，某高校設(shè)計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立回答全部問題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為，且每題正確回答與否互不影響．(I)分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；(II)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的通過能力．參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大。（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：21.（幾何證明選講選做題）如圖3，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若，則DC=

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.參考答案：

22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正