第七章-萬有引力與宇宙航行-本章復(fù)習(xí)提升(新教材人教版必修第二冊)

第七章萬有引力與宇宙航行本章復(fù)習(xí)提升易混易錯練易錯點1混淆地面物體所受重力和萬有引力1.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G,則地球的半徑為()A.(g0-g)T24易錯點2混淆萬有引力表達式中的r和向心力表達式中的r2.宇宙中,兩顆靠得比較近的恒星,受到彼此的萬有引力作用而互相繞轉(zhuǎn),稱為雙星系統(tǒng)。雙星以兩者連線上的某點為圓心做勻速圓周運動,不會因萬有引力作用而吸在一起(不考慮其他天體對它們的影響)。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,相距L,求它們運轉(zhuǎn)的角速度ω。某個同學(xué)對本題的解答如下:設(shè)質(zhì)量分別為m1、m2的兩星體的運動軌道半徑為r1、r2,則得Gm1m2r12=mGm1m2r22=mr1+r2=L③聯(lián)立①②③三式解得ω=G(1)該同學(xué)的解答是正確的還是錯誤的?請你作出判斷,并對你的判斷作出解釋;(2)對題中給出的求解問題,寫出你自己的解答過程和結(jié)果。易錯點3混淆衛(wèi)星的發(fā)射速度、運行速度3.2020年1月7日,我國成功發(fā)射通信技術(shù)試驗衛(wèi)星五號,該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星,即地球同步衛(wèi)星。該衛(wèi)星()A.入軌后的速度大于第一宇宙速度B.發(fā)射速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.入軌后可以定點于淮安市正上方易錯點4混淆衛(wèi)星的穩(wěn)定運行速度和動態(tài)變軌速度4.2019年春節(jié)電影《流浪地球》熱播,觀眾分析《流浪地球》中的發(fā)動機推動地球的原理:行星發(fā)動機通過逐步改變地球繞太陽運行的軌道,達到極限以后通過引力彈弓效應(yīng)彈出地球,整個流浪時間長達幾十年。具體過程如圖所示,軌道1為地球公轉(zhuǎn)的近似圓軌道,軌道2、3為橢圓軌道,P、Q為橢圓軌道3長軸的端點。以下說法正確的是()A.地球在1、2、3軌道的運行周期分別為T1、T2、T3,則T1>T2>T3B.地球在1、2、3軌道運行時經(jīng)過P點的速度分別為v1、v2、v3,則v1>v2>v3C.地球在3軌道運行時經(jīng)過P、Q點的速度分別為vP、vQ,則vP<vQD.地球在1軌道P點加速后進入2軌道,在2軌道P點再加速后進入3軌道易錯點5混淆赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)與衛(wèi)星繞地球運動的區(qū)別5.西昌衛(wèi)星發(fā)射中心的火箭發(fā)射架上,有一待發(fā)射的衛(wèi)星,它隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v1、加速度為a1;發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運動,線速度為v2、加速度為a2;實施變軌后,使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運動,運動的線速度為v3、加速度為a3。則v1、v2、v3的大小關(guān)系和a1、a2、a3的大小關(guān)系是()A.v3>v2>v1;a3>a2>a1 B.v2>v3>v1;a2>a3>a1C.v2>v3>v1;a2<a3<a1 D.v3>v2>v1;a2>a3>a1思想方法練一、估算法1.2019年4月10日,黑洞事件視界望遠鏡合作組織協(xié)調(diào)召開全球六地聯(lián)合新聞發(fā)布會,宣布成功捕獲到人類歷史上的首張黑洞“照片”,這是人類第一次“凝視”曾經(jīng)只存在于理論中的天體。如果把太陽壓縮到半徑大小只有3km且質(zhì)量不變,太陽就變成了一個黑洞,連光也無法從太陽表面逃逸。已知逃逸速度是第一宇宙速度的2倍,光速為3×108m/s,G=6.67×10-11N·m2·kg-2,則根據(jù)以上信息可知太陽的質(zhì)量約為()A.2×1028kg B.2×1030kgC.8×1031kg D.8×1033kg2.土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”,組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃,類似于衛(wèi)星,它們與土星中心的距離從3.0×104km延伸到1.4×105km。已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14小時,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,則土星的質(zhì)量最接近以下哪個值(估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用)()A.6×1015kg B.6×1017kgC.6×1024kg D.6×1026kg二、數(shù)形結(jié)合思想3.(多選)某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光物質(zhì),簡化為如圖甲所示模型,R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑?，F(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群,某科學(xué)家做了精確觀測后發(fā)現(xiàn):發(fā)光帶繞行星中心運行的速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示(圖中所標v0為已知),則下列說法正確的是()A.發(fā)光帶是該行星的組成部分B.行星表面的重力加速度g=vC.該行星的質(zhì)量為RD.該行星的平均密度為34.兩顆互不影響的行星P1、P2,各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運動。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的向心加速度a,橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù),a-1r2關(guān)系如圖所示,衛(wèi)星S1、S2的向心加速度大小均為a0。則A.S1的質(zhì)量比S2的大B.P1的質(zhì)量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的小D.P1的平均密度比P2的大三、割補思想5.如圖所示,一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體,且r=R2,則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力大小變?yōu)锳.14F(g0+g)T24π2B.6.如圖所示,一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實心球,半徑為R。從球內(nèi)挖去一個直徑為R的小球,放在距離為d的地方,求兩者之間的引力。

答案全解全析易混易錯練1.A在地球兩極,物體所受重力等于萬有引力,即有mg0=GMmR2;在赤道處,物體所受萬有引力和支持力的合力提供向心力,其中支持力的大小等于物體的重力,則有GMmR2-mg=m易錯分析解答本題容易出錯的地方是:混淆赤道上物體受到的萬有引力和物體的重力,不明白物體受到的萬有引力F、重力mg和向心力之間的關(guān)系。2.答案見解析解析(1)該同學(xué)的解答是錯誤的。解釋如下:計算天體做勻速圓周運動的向心力時,應(yīng)用萬有引力提供向心力,萬有引力表達式中的r和向心力表達式中的r始終是同一個量導(dǎo)致錯誤。(2)雙星間的萬有引力提供它們做圓周運動所需的向心力,有Gm1m2L2=m1Gm1m2L2=m2r1+r2=L③聯(lián)立①②③三式解得ω=G易錯分析解答本題易犯的錯誤是混淆萬有引力表達式和向心力表達式中兩個r的真實含義。實際上,萬有引力表達式F=GMmr2中的r表示兩個物體質(zhì)心之間的距離,向心力表達式F=mv23.B第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大運行速度,則通信技術(shù)試驗衛(wèi)星五號入軌后的速度小于第一宇宙速度,選項A錯誤;第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,則通信技術(shù)試驗衛(wèi)星五號的發(fā)射速度大于第一宇宙速度,選項B正確;通信技術(shù)試驗衛(wèi)星五號的發(fā)射速度不能大于第二宇宙速度(11.2km/s),否則會擺脫地球的束縛,選項C錯誤;地球同步衛(wèi)星只能定點在赤道的上空,則通信技術(shù)試驗衛(wèi)星五號入軌后不能定點于淮安市正上方,選項D錯誤。易錯分析在解答衛(wèi)星發(fā)射速度與運行速度相關(guān)的題目時,同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e的地方有兩個:一是弄不清軌道半徑越大衛(wèi)星的運行速度越小的特點;二是不明白三個宇宙速度的含義。4.D根據(jù)題圖結(jié)合開普勒第三定律a3T2=k可知地球在1、2、3軌道的運行周期關(guān)系為T1<T2<T3,選項A錯誤。地球從軌道1上的P點進入軌道2要做離心運動,需點火加速,可知v1<v2;同理,地球從軌道2上的P點進入軌道3要做離心運動,需點火加速,可知v2<v3;所以有v1<v2<v3,選項B錯誤,D正確。根據(jù)開普勒第二定律可知,地球在近日點的速度比在遠日點的速度大,即vP易錯分析因為行星運行的圓軌道半徑越大,其運行速度越小,不少同學(xué)就錯誤地用這條規(guī)律來分析地球在1、2、3軌道經(jīng)過P點的速度;實際上,地球在同一橢圓軌道上運行的速度大小是變化的,不能用圓軌道上的運行速度規(guī)律來分析選項B、D,應(yīng)該用變軌速度的規(guī)律分析。5.B對于近地衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星,有GMmr2=ma=mv2r,解得a=GMr2,v=GMr,可知v2>v3、a2>a3;待發(fā)射衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的角速度相等,根據(jù)v=ωr可知v3>v1,根據(jù)a=ω2r可知a3>a1;綜合以上分析可知v2>v3>v1易錯分析待發(fā)射的衛(wèi)星不是運行的衛(wèi)星,是隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體,其所受的萬有引力是大于向心力的,不能用衛(wèi)星運行規(guī)律來分析它的運動特點。此類問題最佳的突破方法是用同步衛(wèi)星作為紐帶,先將同步衛(wèi)星與其他運行的衛(wèi)星進行對比,再將同步衛(wèi)星與隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體進行對比。思想方法練1.B把太陽壓縮到半徑大小只有3km且質(zhì)量不變,太陽就變成了一個黑洞,光無法從太陽表面逃逸,故有GMmr2=mv2r,其中v=c2,解得M=v2.D環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動,萬有引力提供向心力,有GmMr2=m2πT2r,解得M=4π2r3.BC若發(fā)光帶是該行星的組成部分,則其角速度與行星自轉(zhuǎn)的角速度相同,有v=ωr,v與r應(yīng)成正比,與題圖乙不符,因此發(fā)光帶不是該行星的組成部分,選項A錯誤;當r=R時,有mg=mv02R,得行星表面的重力加速度g=v02R,選項B正確;發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群,由萬有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,得該行星的質(zhì)量M=4.B由萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力,有GMmr2=ma,得a=GMr2,不能判斷近地衛(wèi)星S1、S2的質(zhì)量大小,由a-1r2圖線斜率表示GM大小,知P1的質(zhì)量大于P2的質(zhì)量,選項A錯誤,B正確;設(shè)行星的第一宇宙速度為v,則a0=v2R,v=a0R,由圖得P1的半徑比P2的半徑大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,選項C錯誤;行星密度ρ=M43πR35.C設(shè)原球體的質(zhì)量為M,質(zhì)點P的質(zhì)量為m0,球心與質(zhì)點P的距離為L。根據(jù)m=43ρπ