2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第六章專題六　力學(xué)中常見(jiàn)的四種模型（含解析）

專題六力學(xué)中常見(jiàn)的四種模型素養(yǎng)目標(biāo)1.能夠應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析“滑塊—彈簧”模型，“滑塊—曲(斜)面”模型，“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型．(科學(xué)思維)2.能夠應(yīng)用過(guò)程分析法解決力學(xué)綜合問(wèn)題．(科學(xué)思維)考點(diǎn)“滑塊—彈簧”模型模型圖示水平地面光滑模型特點(diǎn)(1)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過(guò)程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒．(2)在能量方面，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最?。?4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大典例1(多選)如圖甲所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，A、B的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，則有()A．在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B．從t3到t4過(guò)程中，彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)C．兩物塊的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2D．在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2＝1∶8變式1如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg.用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸．另有一物塊C從t＝0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t＝4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開(kāi)，物塊C的v-t圖像如圖乙所示．求：(1)物塊C的質(zhì)量mC；(2)B離開(kāi)墻后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep.考點(diǎn)“滑塊—斜面(曲面)”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)上升到最大高度：m與M具有共同水平速度v共，此時(shí)m的豎直速度vy＝0.系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高度．(2)m返回最低點(diǎn)時(shí)m與M分離．水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)典例2(多選)質(zhì)量為M的帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則()A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)C．此過(guò)程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)D．小球在圓弧軌道上上升的最大高度為eq\f(v\o\al(2,0),2g)變式2如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？考點(diǎn)“子彈打木塊”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)子彈水平打進(jìn)木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失兩種情景(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ffs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2(2)子彈穿透木塊動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ffd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－（eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)）典例3(2024·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度v0擊中靜止在水平地面上、質(zhì)量為M的木塊，陷入木塊一定深度后與木塊相對(duì)靜止且恰好未穿出，甲、乙兩圖表示了這一過(guò)程開(kāi)始和結(jié)束時(shí)子彈和木塊可能的相對(duì)位置．設(shè)地面粗糙程度均勻，木塊對(duì)子彈的阻力f大小恒定，則下列說(shuō)法中正確的是()A．無(wú)論m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何，都只可能是圖甲所示的情形B．若M較大，則可能是圖甲所示情形；若M較小，則可能是圖乙所示情形C．若v0較小，則可能是圖甲所示情形；若v0較大，則可能是圖乙所示情形D．若地面較粗糙，則可能是圖甲所示情形；若地面較光滑，則可能是圖乙所示情形變式3(多選)如圖所示，一子彈水平射入靜止在光滑水平地面上的木塊，子彈最終未穿透木塊．假設(shè)子彈與木塊之間的作用力大小恒定，若此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為20J，下列說(shuō)法正確的是()A．子彈對(duì)木塊做的功與木塊對(duì)子彈做的功代數(shù)和為0B．木塊的動(dòng)能增加量可能為16JC．木塊的動(dòng)能增加量可能為22JD．整個(gè)過(guò)程中子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為20J考點(diǎn)“滑塊—木板”模型模型圖示模型特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能．(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對(duì)位移最大求解方法(1)求速度：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)．(2)求時(shí)間：根據(jù)動(dòng)量定理求解，研究對(duì)象為一個(gè)物體．(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對(duì)位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝E初－E末或Q＝FfΔx，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)典例4(2024·安徽定遠(yuǎn)調(diào)研)如圖所示，在水平軌道上靜止放置足夠長(zhǎng)的木板A和物塊C，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B以初速度v0＝3m/s從A左端開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A和B的速度相等時(shí)，A與C恰好發(fā)生第一次碰撞．已知A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，不計(jì)A與水平軌道間的摩擦，B與A上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，C與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.05，每次碰撞時(shí)間極短，均為彈性碰撞，重力加速度取g＝10m/s2，忽略空氣阻力．求：(1)A與C第一次碰撞后瞬間A、C的速度；(2)A與C第一、二兩次碰撞的時(shí)間間隔．變式4如圖所示，質(zhì)量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，則()A．物塊滑上小車后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．增大物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，摩擦生熱變大C．若v0＝2.5m/s，則物塊在車面上滑行的時(shí)間為0.24sD．若要保證物塊不從小車右端滑出，則v0不得大于5m/s答案及解析考點(diǎn)“滑塊—彈簧”模型典例1(多選)如圖甲所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，A、B的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，則有()A．在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B．從t3到t4過(guò)程中，彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)C．兩物塊的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2D．在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2＝1∶8解析：開(kāi)始時(shí)A逐漸減速，B逐漸加速，彈簧被壓縮，t1時(shí)刻二者速度相同，系統(tǒng)動(dòng)能最小，勢(shì)能最大，彈簧被壓縮到最短，然后彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，B仍然加速，A先減速為零，然后反向加速；t2時(shí)刻，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，由于此時(shí)兩物塊速度方向相反，因此彈簧的長(zhǎng)度將逐漸增大，兩物塊均減速，A減為零后又向B運(yùn)動(dòng)的方向加速，在t3時(shí)刻，兩物塊速度相同，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧最長(zhǎng)，因此從t3到t4過(guò)程中，彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律，t＝0時(shí)刻和t＝t1時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3m/s，v2＝1m/s，解得m1∶m2＝1∶2，故C正確；在t2時(shí)刻A的速度為vA＝－1m/s，B的速度為vB＝2m/s，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，且m1∶m2＝1∶2，求出Ek1∶Ek2＝1∶8，故D正確．故選CD.變式1如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg.用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸．另有一物塊C從t＝0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t＝4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開(kāi)，物塊C的v-t圖像如圖乙所示．求：(1)物塊C的質(zhì)量mC；(2)B離開(kāi)墻后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep.解析：(1)由題圖乙知，C與A碰前速度為v1＝9m/s，碰后速度為v2＝3m/s，C與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有mCv1＝(mA＋mC)v2，解得mC＝2kg.(2)12s時(shí)B離開(kāi)墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，且當(dāng)A、C與B的速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4eq\f(1,2)(mA＋mC)veq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq\o\al(2,4)＋Ep聯(lián)立解得Ep＝9J.答案：(1)2kg(2)9J考點(diǎn)“滑塊—斜面(曲面)”模型典例2(多選)質(zhì)量為M的帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則()A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)C．此過(guò)程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)D．小球在圓弧軌道上上升的最大高度為eq\f(v\o\al(2,0),2g)解析：小球上升到最高點(diǎn)時(shí)與小車相對(duì)靜止，有相同的速度v′，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有Mv0＝2Mv′，eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×2Mv′2＋Mgh，聯(lián)立解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)，故D錯(cuò)誤；從小球滾上小車到滾下并離開(kāi)小車過(guò)程，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由于無(wú)摩擦力做功，機(jī)械能守恒，此過(guò)程類似于彈性碰撞，作用后兩者交換速度，即小球返回小車左端時(shí)速度變?yōu)榱?，開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，小車速度變?yōu)関0，動(dòng)能為eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)，即此過(guò)程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)，故B、C正確，A錯(cuò)誤．故選BC.變式2如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？解析：(1)規(guī)定向左為正方向．冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3.對(duì)冰塊與斜面體，由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝3m/s為冰塊推出時(shí)的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得v＝1m/s，m3＝20kg.③(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，對(duì)小孩與冰塊，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入數(shù)據(jù)得v1＝－1m/s⑤設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，對(duì)冰塊與斜面體，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m2v3⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)⑦聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2＝－1m/s⑧由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在小孩后方，故冰塊不能追上小孩．答案：(1)20kg(2)不能，理由見(jiàn)解析考點(diǎn)“子彈打木塊”模型典例3(2024·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度v0擊中靜止在水平地面上、質(zhì)量為M的木塊，陷入木塊一定深度后與木塊相對(duì)靜止且恰好未穿出，甲、乙兩圖表示了這一過(guò)程開(kāi)始和結(jié)束時(shí)子彈和木塊可能的相對(duì)位置．設(shè)地面粗糙程度均勻，木塊對(duì)子彈的阻力f大小恒定，則下列說(shuō)法中正確的是()A．無(wú)論m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何，都只可能是圖甲所示的情形B．若M較大，則可能是圖甲所示情形；若M較小，則可能是圖乙所示情形C．若v0較小，則可能是圖甲所示情形；若v0較大，則可能是圖乙所示情形D．若地面較粗糙，則可能是圖甲所示情形；若地面較光滑，則可能是圖乙所示情形解析：在子彈射入木塊的瞬間，子彈與木塊間的作用力遠(yuǎn)大于木塊與地面間的摩擦力，故子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，與地面光滑或粗糙無(wú)關(guān)，規(guī)定向右為正方向，設(shè)子彈與木塊的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，設(shè)木塊在水平地面上滑行的距離為s，木塊的長(zhǎng)度為d，從子彈射入到與木塊相對(duì)靜止的過(guò)程中，對(duì)木塊運(yùn)用動(dòng)能定理得fs＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(Mm2v\o\al(2,0),2m＋M2)，根據(jù)能量守恒定律得Q＝fd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(Mmv\o\al(2,0),2M＋m)>fs，則d>s，故不論速度、質(zhì)量大小關(guān)系和地面粗糙程度如何，都只可能是題圖甲所示的情形，A正確．故選A.變式3(多選)如圖所示，一子彈水平射入靜止在光滑水平地面上的木塊，子彈最終未穿透木塊．假設(shè)子彈與木塊之間的作用力大小恒定，若此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為20J，下列說(shuō)法正確的是()A．子彈對(duì)木塊做的功與木塊對(duì)子彈做的功代數(shù)和為0B．木塊的動(dòng)能增加量可能為16JC．木塊的動(dòng)能增加量可能為22JD．整個(gè)過(guò)程中子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為20J解析：子彈對(duì)木塊的作用力與木塊對(duì)子彈的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等(【敲黑板】一對(duì)作用力和反作用力的沖量代數(shù)和一定為零，而做功的代數(shù)和不一定為零)，設(shè)子彈射入木塊中的深度為d，子彈水平射入木塊后，未穿出，到相對(duì)靜止時(shí)，木塊位移為x，子彈對(duì)木塊做的功為fx，木塊對(duì)子彈做的功為－f(x＋d)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；子彈射入木塊的過(guò)程中要克服阻力做功，產(chǎn)生內(nèi)能為fd＝20J，由能量守恒定律知系統(tǒng)損失的機(jī)械能為20J，選項(xiàng)D正確；畫出子彈和木塊的v-t圖像，如圖所示(【小妙招】有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，用v-t圖像分析位移間的關(guān)系比較簡(jiǎn)潔)，根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移大小可知，子彈射入木塊的深度d(即子彈與木塊的相對(duì)位移大小)一定大于木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x，根據(jù)動(dòng)能定理可知，木塊獲得的動(dòng)能為Ek＝fx<fd，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤．答案：BD考點(diǎn)“滑塊—木板”模型典例4(2024·安徽定遠(yuǎn)調(diào)研)如圖所示，在水平軌道上靜止放置足夠長(zhǎng)的木板A和物塊C，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B以初速度v0＝3m/s從A左端開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A和B的速度相等時(shí)，A與C恰好發(fā)生第一次碰撞．已知A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，不計(jì)A與水平軌道間的摩擦，B與A上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，C與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.05，每次碰撞時(shí)間極短，均為彈性碰撞，重力加速度取g＝10m/s2，忽略空氣阻力．求：(1)A與C第一次碰撞后瞬間A、C的速度；(2)A與C第一、二兩次碰撞的時(shí)間間隔．解析：(1)設(shè)A與B共速時(shí)速度為v1，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒有2mv0＝(2m＋m)v1解得v1＝2m/sA與C發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv1＝mvA＋3mvCeq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,C)解得vA＝－1m/s，vC＝1m/s.(2)碰撞后，C減速，有tC＝eq\f(vC,μ2g)＝2s，xC＝eq\f(v\o\al(2,C),2μ2g)＝1mA、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，再次共速時(shí)有2mv1＋mvA＝3mv2，解得v2＝1m/s由于A、C第一次碰后A做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為vA，當(dāng)A、B再次共速時(shí)速度為v2，初末速度大小相等，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，A在這段時(shí)間內(nèi)的位移為0，這段時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)B速度由v1減小到v2的過(guò)程，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，A、C第一次碰后A回到原位置時(shí)間為t1＝eq\f(v1－v2,μ1g)＝eq\f(2－1