2025年高考物理復習講義第五章第1講　功和功率（含解析）

第1講功和功率素養(yǎng)目標1.認識功和功率的概念．(物理觀念)2.掌握功的計算公式以及功率的兩個公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv.(物理觀念)3.掌握正、負功的判斷方法．(科學思維)4.理解機車啟動的兩種方式并能進行相關(guān)計算．(科學思維)一、功1．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功．2．做功的兩個要素(1)作用在物體上的力．(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移．3．公式：W＝Flcosα.如圖所示．(1)l為力的作用點的位移，α是力與位移方向之間的夾角．(2)該公式只適用于恒力做功．4．功的正、負(1)當0°≤α<90°時，W>0，力對物體做正功．(2)當α＝90°時，W＝0，力對物體不做功．(3)當90°<α≤180°時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．二、功率1．定義：功與完成這些功所用時間的比值．2．物理意義：描述力對物體做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時間t內(nèi)的平均功率．(2)P＝Fvcos_α(α為F與v的夾角)．①v為平均速度，則P為平均功率．②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．4．額定功率與實際功率(1)額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率．(2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求小于或等于額定功率．1．思維辨析(1)物體受力越大，位移越大，力對物體做功越多．()(2)功有正、負，但正、負不表示方向，而表示大小．()(3)摩擦力可以對物體做正功.()(4)合力的功等于各分力功的矢量和.()(5)作用力做正功時，反作用力一定做負功.()2．如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，m1<m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向移動了相同的距離．若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．條件不足，無法確定3．如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動．兩物體分別到達地面時，下列說法正確的是()A．重力的平均功率PA>PBB．重力的平均功率PA＝PBC．重力的瞬時功率PA＝PBD．重力的瞬時功率PA<PB考點功和功率的理解和計算1．功的正、負的判斷方法2．恒力做功的計算方法3．功率的理解與計算(1)平均功率：eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)瞬時功率：P＝F·v·cosα.典例1如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時功率分別為()A．48W,24W B．24W,48WC．24W,12W D．12W,24W1．[正負功的判斷](多選)如圖所示，木塊M上表面是水平的，當木塊m置于M上，并與M一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑的過程中()A．M對m的支持力做負功B．M對m的摩擦力做負功C．m所受的合外力對m做負功D．m的機械能守恒2．[功率的理解和計算](多選)如圖所示，四個小球質(zhì)量分別為mA＝mB＝2m、mC＝mD＝m，在距地面相同的高度處以相同的速率分別豎直下拋、豎直上拋、平拋和斜拋，不計空氣阻力，則下列關(guān)于這四個小球從拋出到落地過程的說法正確的是()A．小球飛行過程中單位時間內(nèi)的速度變化量相同B．C、D兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C．從開始運動至落地，重力對四個小球做的功均相同D．從開始運動至落地，重力對小球A做功的平均功率最大考點機車啟動的兩種模型1．模型一：以恒定功率啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示．2．模型二：以恒定加速度啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示．典例2目前，上海有若干輛超級電容車試運行，運行中無需連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30s～1min，就能行駛3～5km.假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m＝2×103kg，額定功率P＝60kW，當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重力的0.1倍，取g＝10m/s2.(1)超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？(2)若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？(3)若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移大?。?．[對公式P＝Fv的理解]如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面．不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化．下列說法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大2．[以恒定加速度啟動模型]某汽車從靜止開始以加速度a勻加速啟動，最后做勻速運動．已知汽車的質(zhì)量為m，額定功率為P，勻加速運動的末速度為v1，勻速運動的速度為vm，所受阻力為f，如圖所示是反映汽車的速度隨時間及功率、牽引力和加速度隨速度變化的圖像，其中不正確的是()課題研究計算變力做功的常用方法方法Ⅰ.微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR.典例1(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πL方法Ⅱ.圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x1，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功W＝eq\f(1,2)(F0＋F1)x1.典例2如圖所示，建筑工地常使用打樁機將圓柱體打入地下一定深度，設(shè)定某打樁機每次打擊過程對圓柱體做功相同，圓柱體所受泥土阻力f與進入泥土深度h成正比(即f＝kh，k為常量)，圓柱體自重及空氣阻力可忽略不計，打樁機第一次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為h1，則打樁機第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為()A．h1 B．nh1C．eq\r(n)h1 D．(eq\r(n)－eq\r(n－1))h1方法Ⅲ.平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)．典例3(多選)如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m和M，B系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端，并置于光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，將B向右拉離平衡位置x后，無初速度釋放，在以后的運動中A、B保持相對靜止，則在彈簧恢復原長的過程中()A．A受到的摩擦力最大值為eq\f(mkx,M)B．A受到的摩擦力最大值為eq\f(mkx,M＋m)C．摩擦力對A做功為eq\f(mkx2,2M)D．摩擦力對A做功為eq\f(mkx2,2M＋m)方法Ⅳ.等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ))).典例4(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O.現(xiàn)以大小、方向不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大．已知滑塊的質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．則()A．拉力F大小為eq\f(5,3)mgB．拉力F大小為eq\f(5,4)mgC．滑塊由A到C的過程中輕繩對滑塊做功eq\f(25,36)mgdD．滑塊由A到C的過程中輕繩對滑塊做功eq\f(25,48)mgd答案及解析1．思維辨析(1)物體受力越大，位移越大，力對物體做功越多．(×)(2)功有正、負，但正、負不表示方向，而表示大?。?×)(3)摩擦力可以對物體做正功.(√)(4)合力的功等于各分力功的矢量和.(×)(5)作用力做正功時，反作用力一定做負功.(×)2．如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，m1<m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向移動了相同的距離．若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．條件不足，無法確定答案：C3．如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動．兩物體分別到達地面時，下列說法正確的是()A．重力的平均功率PA>PBB．重力的平均功率PA＝PBC．重力的瞬時功率PA＝PBD．重力的瞬時功率PA<PB答案：D考點功和功率的理解和計算典例1如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時功率分別為()A．48W,24W B．24W,48WC．24W,12W D．12W,24W解析：木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N，木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝2m/s2，前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m，所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J，重力在前2s內(nèi)的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝24W，木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s,2s末重力的瞬時功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W，選項B正確．故選B．1．[正負功的判斷](多選)如圖所示，木塊M上表面是水平的，當木塊m置于M上，并與M一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑的過程中()A．M對m的支持力做負功B．M對m的摩擦力做負功C．m所受的合外力對m做負功D．m的機械能守恒解析：分析木塊m的受力可知，支持力與速度間夾角為鈍角，摩擦力與速度間夾角為銳角，故A正確，B錯誤．整體沿斜面加速下滑，木塊m所受合外力對m一定做正功，故C錯誤．由整體受力分析可知整體下滑的加速度大小為a＝gsinθ，方向平行于斜面向下，整體所受合外力等于其重力沿斜面方向的分力，這表明木塊m所受支持力、摩擦力的合力與其重力垂直于斜面方向的分力等大、反向，即支持力與摩擦力的合力方向垂直于速度方向，所以支持力與摩擦力對木塊m所做的總功為零，即除重力外其他力對木塊m做功為零，其機械能守恒，故D正確．答案：AD2．[功率的理解和計算](多選)如圖所示，四個小球質(zhì)量分別為mA＝mB＝2m、mC＝mD＝m，在距地面相同的高度處以相同的速率分別豎直下拋、豎直上拋、平拋和斜拋，不計空氣阻力，則下列關(guān)于這四個小球從拋出到落地過程的說法正確的是()A．小球飛行過程中單位時間內(nèi)的速度變化量相同B．C、D兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C．從開始運動至落地，重力對四個小球做的功均相同D．從開始運動至落地，重力對小球A做功的平均功率最大解析：由于四個小球在飛行過程中只受重力的作用，則四個小球的加速度均等于重力加速度，則由Δv＝gΔt可知單位時間內(nèi)，四個小球的速度變化量相同，A正確；由于小球在運動過程中只有重力做功，則小球的機械能守恒，由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得四個小球落地瞬間的速度大小均為v＝eq\r(2gh＋v\o\al(2,0))，但由于C、D兩球落地瞬間豎直方向的分速度大小不等，則重力的瞬時功率不相等，B錯誤；由題意知，WGA＝2mgh、WGB＝2mgh、WGC＝mgh、WGD＝mgh，C錯誤；由題意可知，小球A做豎直下拋運動，則小球A在空中運動時間最短，而重力做功最多，所以平均功率最大，D正確．答案：AD考點機車啟動的兩種模型典例2目前，上海有若干輛超級電容車試運行，運行中無需連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30s～1min，就能行駛3～5km.假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m＝2×103kg，額定功率P＝60kW，當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重力的0.1倍，取g＝10m/s2.(1)超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？(2)若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？(3)若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移大?。馕觯?1)當超級電容車速度達到最大時，超級電容車的牽引力與阻力平衡，即F＝Ff，F(xiàn)f＝kmg＝2000N又P＝Ffvm解得vm＝30m/s.(2)超級電容車做勻加速運動，由牛頓第二定律得F1－Ff＝ma解得F1＝3000N設(shè)超級電容車剛達到額定功率時的速度為v1，有P＝F1v1解得v1＝eq\f(P,F1)＝20m/s設(shè)超級電容車勻加速運動的時間為t，則v1＝at，解得t＝40s.(3)從靜止到達到最大速度的整個過程牽引力與阻力做功由動能定理得Pt2－Ffx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)解得x＝1050m.答案：(1)30m/s(2)40s(3)1050m1．[對公式P＝Fv的理解]如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面．不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化．下列說法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大解析：在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力F1＝mgsinθ＋f，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v，則P1不變；在bc段的牽引力F2＝f，bc段的輸出功率P2＝F2v<P1，故A錯誤，B正確．在cd段的牽引力F3＝f－mgsinθ，汽車的輸出功率P3＝F3v<P2；在cd段汽車的輸出功率不變，且小于bc段，故C、D錯誤．答案：B2．[以恒定加速度啟動模型]某汽車從靜止開始以加速度a勻加速啟動，最后做勻速運動．已知汽車的質(zhì)量為m，額定功率為P，勻加速運動的末速度為v1，勻速運動的速度為vm，所受阻力為f，如圖所示是反映汽車的速度隨時間及功率、牽引力和加速度隨速度變化的圖像，其中不正確的是()解析：定性分析，汽車開始做初速度為零的勻加速直線運動，當達到額定功率時，勻加速結(jié)束，然后做加速度逐漸減小的加速運動，直至最后做勻速運動，即汽車運動過程中開始加速度不變，后來加速度逐漸減小，最后加速度為零，故D錯誤，符合題意．定量分析，汽車做勻加速運動時有F－f＝ma，已知勻加速剛結(jié)束時速度為v1，有P＝Fv1，則勻加速運動的末速度為v1＝eq\f(P,f＋ma)；汽車最后做勻速運動時有F＝f、P＝Fvm，則最后勻速運動的速度為vm＝eq\f(P,f).在v-t圖像中圖線的斜率表示加速度，汽車開始加速度不變，后來逐漸減小，最終為0，故A正確，不符合題意．開始汽車功率逐漸增加且加速度不變，則汽車的牽引力不變，故P＝Fv，P-v圖像中的圖線為過原點的直線，后來功率恒定且為額定功率，故B正確，不符合題意．汽車牽引力開始大小不變，然后逐漸減小，最后牽引力等于阻力，故C正確，不符合題意．答案：D課題研究計算變力做功的常用方法典例1(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πL解析：重力做功與路徑無關(guān)，選項A正確；懸線拉力方向總與運動方向垂直，不做功，選項B正確；空氣阻力大小不變，方向總與運動方向相反，做的功等于力與運動路程的乘積，選項D正確，C錯誤．答案：ABD典例2如圖所示，建筑工地常使用打樁機將圓柱體打入地下一定深度，設(shè)定某打樁機每次打擊過程對圓柱體做功相同，圓柱體所受泥土阻力f與進入泥土深度h成正比(即f＝kh，k為常量)，圓柱體自重及空氣阻力可忽略不計，打樁機第一次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為h1，則打樁機第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為()A．h1 B．nh1C．eq\r(n)h1 D．(eq\r(n)－eq\r(n－1))h1解析：由題意可知，阻力f與深度h成正比，則f-h圖像如圖所示，f-h圖像與橫軸圍成的面積表示阻力所做的功，每次打樁機對圓柱體做的功相同，每次打擊過程所對應的f-h圖像與橫軸圍成的面積相等，由數(shù)學知識可知，h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)，所以打樁機第n次打擊過程使圓柱體進入泥土深度為hn－h(huán)n－1＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))h1，選項D正確．答案：D典例3(多選)如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m和M，B系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端，并置于光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，將B向右拉離平衡位置x后，無初速度釋放，在以后的運動中A、B保持相對靜止，則在彈簧恢復原長的過程中()A．A受到的摩擦力最大值