2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題17：尺規(guī)作圖（附答案解析）

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題17：尺規(guī)作圖

一.選擇題（共13小題）

1.（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑.分別以點A和點。為圓心，大于1力。的

長為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點,作直線MM交半圓。于點C,交4B于點E,連

接AC,BC,若4E=1,則BC的長是（）

C.6D.3V2

2.（2022?長春）如圖，在△ABC口，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

1

B.AE=^AC

C.NDBF+NDFB=90°D.NBAF=NEBC

3.（2022?聊城）如圖，△ABC中,若N8AC=80°,NACB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的

C.AF=ACD.ZEQF=25°

4.（2022?營口）如圖,在△ABC中，AB=AC,NA=36°,由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線

與AC交于點￡>,則以下推斷錯誤的是（)

A,

A.BD=BCB.AD=BDC.N4O8=108°D.CD=^AD

5.（2022?遼寧）如圖，OG平分/MOM點4,8是射線OM,ON上的點，連接48.按

以下步驟作圖：①以點8為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C,交8N于點。；②

分別以點C和點。為圓心，大于a70長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線8E,

交0G于點P.若N4BN=140°,NMON=50°,則/OPB的度數(shù)為（）

6.（2022?百色）如圖，是求作線段A8中點的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

*

JE

刈

A.NB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABYCD

7.（2022?恩施州）如圖，在矩形ABC。中，連接8。，分別以8、。為圓心，大于的

長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點，作直線PQ,分別與A。、BC交于點、M、N,連接

BM、DN.若AO=4,AB=2.則四邊形的周長為（）

5

A.-B.5C.10D.20

2

8.（2022?海南）如圖，在△48C中，A8=AC,以點8為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA

于點M,交8C于點N,分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在/

ABC的內(nèi)部相交于點P,畫射線BP,交AC于點D,若AD=BD,則NA的度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

9.（2022?威海）過直線，外一點P作直線/的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）

A.

10.（2022?畢節(jié)市）在△ABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和。為圓心，以大于的長

為半徑作弧，兩弧相交于點M司N.作直線MN交4C于點。，交于點E,連接AE.則

下列結(jié)論不一定正確的是（）

11.（2022?鄂州）如圖，直線九〃/2,點C、A分別在八、/2上，以點C為圓心，C4長為半

徑畫弧，交A于點8,連接4反若NBC4=150°,則N1的度數(shù)為（)

C

1

72

A.10°B.15°C.20°D.30°

12.（2022?河北）要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在

作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量.兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：

0）1乍一直線GH,交AB、C吁點E、巳

①作一直線GH、交AB、CD于點E、F；

②利用尺視作NHEN=NCFG；

合則量NAEH和/CFG的大?。?/p>

⑨則量NAEM的大小即可.

③it算l?00-NAEH-NCFG即可.

對于方案I、II,說法正確的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

c.I、n都可行D.I、II都不可行

13.（2022?舟山）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）

二.多選題（共1小題）

（多選）14.（2022?湘潭）如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是:

①作線段A8=2,分別以點A、B為圓心，以A8長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；

②連接AC、BC,作直線CQ,且CO與A4相交于點〃.則下列說法正確的是（）

A.△ABC是等邊三角形B.ABLCD

C.AH=BHD.NACO=45°

三.填空題（共8小題）

15.（2022?通遼）如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡.求/a的度數(shù)

16.（2022?郴州）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC.以點4為圓心，以任意長為

半徑作弧交AS,AC于。，￡兩點；分別以點￡>,E為圓心，以大于長為半徑作弧，

在NBAC內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交8c于點凡過點尸作尸G_LA8,垂足為G.若

AB=Scm,則△BFG的周長等于cm.

17.（2022?遼寧）如圖，在△A8C中，AB=AC,ZB=54°,以點。為圓心，04長為半徑

作弧交A8于點O,分別以點A和點。為圓心，大于I。長為半徑作弧，兩弧相交于點

E,作直線CE,交A8于點F,則NAC/的度數(shù)是.

18.（2022?衡陽）如圖，在△4BC中，分別以點A和點8為圓心，大于的長為半徑作

圓弧，兩弧相交于點M和點N,作直線MN交CB于點。，連接AD.若AC=8,BC=

15,則△ACD的周長為

19.（2022?天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A,B,C及NDPF

的一邊上的點E,尸均在格點上.

（I）線段E/的長等于;

（II）若點M,N分別在射線P。，P尸上，滿足NMBN=90°且BM=BN.請用無刻度

的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M,N,并簡要說明點M,N的位置是如何找到的

（不要求證明）.

20.（2022?紹興）如圖，在△ABC中，ZABC=40°,ZBAC=80°,以點A為圓心，AC

長為半徑作弧，交射線BA于點。，連結(jié)CQ,則N4CO的度數(shù)是.

21.（2022?連云港）如圖，在口ASCO中，ZABC=l50°.利用尺規(guī)在BC、84上分別截取

1

BE、BF,使BE=8F：分別以E、尸為圓心，大于一E廣的長為半徑作弧，兩弧在NCB4

2

內(nèi)交于點G；作射線BG交OC于點若人。二百+1,則的長為.

22.（2022?達州）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=20°,分別以點A,8為圓心，

1

大于厘8的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M,N,作直線MM交BC于點、D,連接

AD,則NCA。的度數(shù)為.

23.（2022?牡丹江）在菱形ABCD中，對角線4C和8。的長分別是6和8,以4。為直角

邊向菱形外作等腰直角三角形AOE,連接CE請用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出

線段CE的長.

24.（2022?長春）圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個小王方形的邊長均為1,

其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按

下列要求作圖，保留作圖痕跡.

（1）網(wǎng)格中△ABC的形狀是；

（2）在圖①中確定一點O,連結(jié)。8、DC,使△O8C與△A8C全等：

（3）在圖②中△ABC的邊BC上確定一點E,連結(jié)AE,使△ABES/XCBA；

（4）在圖③中△ABC的邊A4上確定一點P,在邊3c上確定一點0,連結(jié)PQ,使△PBQ

s/XABC且相似比為1：2.

（1）請用尺規(guī)作出。。的切線人。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若AB與切線A。所夾的銳角為75°,0。的半徑為2,求BC

26.（2022?貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知線段小，n.求作AABC,使NA=90°,AB=m,BC=n.

?m?

27.（2022?青島）已知：RtAAfiC,ZB=90°.

求作：點P，使點P在AABC內(nèi)部.且PB=PC,NPBC=45；

A

28.(2022?赤峰》如圖,已知Rtz\ABC中,NAC5=90°,28=8,BC=5.

（1）作的垂直平分線，分別交AB、8C于點。、H；

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接CQ,求△BCD的周長.

29.（2022?綏化）已知:AABC.

（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出△ABC內(nèi)切圓的圓心O.（只保留作圖痕跡，不寫作

法和證明）

（2）如果△ABC的周長為14CM,內(nèi)切圓的半徑為1.3cm,求△A5C的面積.

30.（2022?湖北）已知四邊形ABCO為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的宜尺

完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

⑴在圖1中作出矩形A8C。的對稱軸加，使而〃A以

（2）在圖2中作出矩形人BCO的對稱軸〃，使〃〃八Q.

圖1圖2

31.（2022?無錫）如圖，/XABC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖:在AC右上方確定點Z）,使NQAC=NAC8,

且CO_LA。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若N8=60°,AB=2,8C=3,則四邊形ABC。的面積為.

（圖2）

32.（2022?荊州）如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在

格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形.請按要求作圖，不需證明.

（1）在圖I中，作出與△ABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與△ABC

有一條公共邊，且不與△ABC重疊；

（2）在圖2中，作出以8c為對角線的所有格點菱形.

圖1圖2

33.（2022?陜西）如圖，已知△ABC,CA=CBtNAC。是△A8C的一個外角.

請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP,使。尸〃AB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

34.（2022?寧波）圖I,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角

形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

（1）在圖1中畫出等腰三角形ABC且點。在格點上.（畫出一個即可）

（2）在圖2中畫出以4B為邊的菱形4BQE,且點E均在格點上.

圖1

35.（2022?揚州）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形

的面積？

【初步嘗試】如圖L已知扇形048,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，

使扇形的面積被這條直線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以為斜邊的

等腰直角三角形MNP；

【問題再解】如圖3,已知扇形QA8,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心

的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

AA

OBMNOB

圖1圖2圖3

36.（2022?甘肅）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖

1）,書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表達，第一編記載了這樣

一道幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,NABC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以點5為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；線B4,6c分別于點D,E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；以點。為圓心，以8D長為半徑畫弧與朝交

乙與己及庚相連作線.于點F；

再以點E為圓心，仍以80長為半徑畫弧與

仍交于點G；

作射線8凡BG.

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作

圖痕跡，不寫作法）：

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出NO8G,/GBF,/尸8E的大小關(guān)系.

A

37.（2022?江西）課本再現(xiàn)

（1）在00中，NAOB是麗所對的圓心角，NC是油所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上

探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心。與NC的位置關(guān)系進行分類.圖1是其中一種情

況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況

證明NC=*NAOB；

知識應(yīng)用

（2）如圖4,若的半徑為2,P3分別與OO相切于點4,B,ZC=60°,求

PA的長.

38.（2022?江西）如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保

留作圖痕跡）.

（1）在圖1中作NABC的角平分線；

39.（2022?麗水）如圖，在6X6的方格紙中，點A,B,C均在格點二，試按要求畫出相應(yīng)

格點圖形.

（1）如圖1，作一條線段，使它是48向右平移一格后的圖形;

（2）如圖2,作一個軸對稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；

（3）如圖3,作一個與△ABC相似的三角形，相似比不等于1.

40.（2022?重慶）我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為

a,高為力的三角形的面積公式為想法是：以BC為邊作矩形BC/E,點4在邊

尸E上，再過點A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到

驗證.按以上思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)過點A作BC的垂線AO交于點D（只保留作圖痕跡）

在△AOC和△（；7中，

VAD15C,

AZADC=90°.

VZF=90°,

A?.

,:EF〃BC,

：.?.

又???（§）,

41.（2022?重慶）在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形ABCD中，E是4。

邊上的一點，試說明aBCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先

過點E作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使

問題得到解決.請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作的垂線ER垂足為尸(只保留作圖痕跡).

在和△￡/加中，

V￡F±BC,

；.NEFB=90°.

又NA=90°,

???①

VAD//BC,

:.@

又③

:?4BAEq4EFB(AAS).

同理可得④

:.SABCE=S4EFB+S/\EFC=2s排形從5尸上十^S更形EFCD=2s即形A5C￡).

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題17：尺規(guī)作圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共13小題）

1.（2022?盤錦）如圖，線段A8是半圓O的直徑.分別以點A和點。為圓心，大于［力。的

長為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MM交半圓。于點C,交AB于點E,連

接AC,BC,若4E=1,則BC的長是（）

【解答】解：如圖，連接OC

根據(jù)作圖知CE垂直平分A。，

：.AC=OC,AE=OE=1,

:.OC=OB=AO=AE+EO=2,

：.AC=OC=AO=AE+EO=2,

即AB=AO+BO=4,

???線段48是半圓O的直徑，

AZACB=90°,

在RI/XAC8中，根據(jù)勾股定理得，BC=>/AB2-AC2=V42-22=273,

2.（2022?長春）如圖，在△ABC口，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（)

A

A.AF=BFB.AE=

C.NDBF+NDFB=90°D./BAF=NEBC

【解答】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，

8石為N48C的平分線，。戶為線段A8的垂直平分線.

由垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF,

故A選項不符合題意；

???DF為線段AB的垂直平分線.

：?/BDF=90°,

：.NDBF+NDFB=90°,

故C選項不符合題意；

???BF為N4BC的平分線，

:.NABF=/EBC,

9：AF=BF,

：.ZABF=ZBAF,

:?/BAF=/EBC,

故。選項不符合題意；

根據(jù)己知條件不能得出AE=|AC,

故8選項符合題意.

故選：B.

3.（2022?聊城）如圖，/XABC中，若N84C=80°,ZAC5=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的

痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（)

B

A.ZBAQ=40°B.DE=%DC.AF=ACD.N￡Q產(chǎn)=25°

【解答】解：A.由作圖可知，AQ平分NB4C,

AZBAP=ZCAP=^ZBAC=^0o,

故選項4正確，不符合題意；

B.由作圖可知，MQ是的垂直平分線，

???NDEB=90°,

VZB=30°,

：.DE=^BD,

故選項8正確，不符合題意；

C.???/8=30°,N8AP=40〉,

AZAFC=70°,

VZC=70°,

：.AF=AC,

故選項C正確，不符合題意；

D.*：ZEFQ=ZAFC=10°,NQEF=90°,

???NEQ尸=20°；

故選項。錯誤，符合題意.

故選：D.

4.（2022?營口）如圖，在△A8C中，AB=AC,NA=36°,由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線

與AC交于點。，則以下推斷錯誤的是（)

A,

A.BD=BCB.AD=BDC.408=108°D.CD=

【解答】解：在△ABC中,

:.ZABC=ZACB.

VZA=36°,

AZ4BC=ZC=i(180°-36°)=72°.

???8。平分/ABC,

AZABD=ZCBD=36°.

???ZABD=ZA.

?*.AD=BD.故選項B正確；

VZBDC=ZA+ZABD=12°.

：?4C=4BDC.

：.BD=BC.故選項A正確；

*：ZBDC=12°,

/.ZADB=1080.故選項C正確;

在△BCO與△AC8中，

???/CBO=NA=36°,NC為公共角.

:?△BCDs^ACB.

BCCD

ACBC

：.BC1=AC-CD.

'：BC=BD=AD,AC=AD+CD.

：.AD1=(AD+CD)*CD.整理得,CD2-AD^CD-AD2=0.

解得，CZ)=與Uf>.

：.CD^^AD.故選項O錯誤.

故選：D.

5.（2022?遼寧）如圖，OG平分/M0N,點A,B是射線OM,ON上的點，連接AB.按

以下步驟作圖：①以點8為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C,交BN于點O；②

分別以點。和點。為圓心，大于18長為半徑作弧，兩弧相交于點瓦③作射線

交OG于點尸.若N4BN=140°,/MON=50°,則NOPB的度數(shù)為（）

【解答】解：由作法得BP平分NA8N,

^PBN=^ZABN=1x140°=70°,

YOG平分/MOM

AZBOP=^ZMON=1x50°=25°,

VZPBN=NPOB+/OPB,

：.ZOPB=JO°-25°=45°.

故選：B.

6.（2022?百色）如圖，是求作線段AB中點的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

「A、

JE

刈

A.NB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABLCD

【解答】解：由作圖痕跡得CD垂直平分A8,

AE=BE,AC=BC,AB±CD.

所以A選項不一定成立，B、C＞。選項成立.

故選：A.

1

7.（2022?恩施州）如圖，在矩形ABC。中，連接B。，分別以8、。為圓心，大于-8。的

2

長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點，作直線PQ,分別與A。、8c交于點M、N,連接

BM、DN.若40=4,AB=2.則四邊形MBNO的周長為（）

5

A.-B.5C.10D.20

2

【解答】解：由作圖過程可得：PQ為8。的垂直平分線，

：.BM=MD,BN=ND.

設(shè)PQ與8。交于點O,如圖，

貝ljBO=DO.

???四邊形A8CO是矩形，

：.AD//BC,

???NMDO=4NB0,NDMO=NBNO,

在△MDO和△NBO中，

NMDO=乙NBO

乙DM0=乙BNO,

0D=OB

???△MO。0△N8O(4AS),

:?DM=BN,

...四邊形BNDM為平行四邊形，

???四邊形M8NQ為菱形，

:.四邊形MBND的周長=48M.

設(shè)則MO=8M=x,

：,AM=AD-DM=4-x,

在RlZXABM中，

9222

：AB+AM=BMf

22+（4-x）2=/,

解得：戶?，

:.四邊形MBND的周長=48M=10.

故選：C.

8.（2022?海南）如圖，在△48C中，AB=AC,以點8為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA

于點M,交BC于點N,分別以點M、N為圓心，大于：MN的長為半徑畫孤，兩弧在/

ABC的內(nèi)部相交于點P,畫射線BP,交AC于點D,若AD=BD,則NA的度數(shù)是（）

【解答】解：由題意可得8P為NA8C的角平分線,

:./ABD=NCBD,

?；AD=BD,

???ZA=ZABD,

：.NA=NABD=NCBD,

???NABC=2NA,

*：AB=AC,

:.ZABC=ZC=2ZA,

AZA+ZABC+ZC=Z4+2ZA+2ZA=180°,

解得NA=36°.

故選：4.

9.（2022?威海）過直線/外一點P作直線/的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）

【解答】解：選項4,連接秒1,PB,QA,QB,

???點P在線段AB的垂直平分線上,

?:QA=QB,

???點。在線段AB的垂直平分線上,

故此選項不符合題意；

*：PA=QA,

???點A在線段PQ的垂直平分線上，

*：PB=QB,

:.點B在線段PQ的垂直平分線上，

???bQJJ,故此選項不符合題意；

選項C，無法證明PQJJ,故此選項符合題意;

選項。，連接附，PB,QA,QB,

'：PA=QA,

???點A在線段PQ的垂直平分線上,

?：PB=QB,

??.點B在線段PQ的垂直平分線上,

???PQ_L/,故此選項不符合題意;

故選：C.

10.（2022?畢節(jié)市）在△A6C中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和。為圓心，以大于的長

為半徑作弧，兩弧相交于點M卻N.作直線MN交AC于點D,交BC于點E,連接AE.則

卜列結(jié)論不一定正確的是（）

C.AE=CED.NADE=NCDE

【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段4C,

：.AD=DC,EA=EC,/ADE=NCDE=90°,

故選項B,C,。正確,

故選：A.

11.（2022?鄂州）如圖,直線力〃/2,點C、A分別在/|、/2上,以點C為圓心，CA長為半

徑畫弧，交人于點8,連接A3.若NBCA=150°,則N1的度數(shù)為（）

C.20°D.30°

【解答】解：由題意可得AC=8C,

:.NCAB=NCBA,

VZBC4=150°,ZBCA+ZCAB+ZCBA=180°,

???NC48=NC84=15°,

AZ1=ZCBA=15°.

故選：B.

12.（2022?河北）要得知作業(yè)紙上兩相交直域AB,CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在

作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量.兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：

0乍一直線GH,交AB、CD于點E、F；

①作一直線GH、交AB、CD于點E、J

②利用尺規(guī)作NHEN=NCFG；

勖則量NAEH和/CFG的大小；

⑨則量NAEM的大小即可.

③i十算180°—NAEH-NCFG即可.

對于方案I、II,說法正確的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、H可行

C.I、II都可行D.I、II都不可行

【解答】解：方案\/HEN=/CFG,

：.MN//CD,

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知，直線48,。。所夾銳角與NAEM相等，

故方案I可行，

方案II,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，直線43,CO所夾銳角與180°-ZAEH-NCFG

相等，

故方案n可行，

故選：c.

13.（2022?舟山）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）

【解答】解：由圖可知，選項A、B、。中的線都可以作為角平分線；

選項D中的圖作出的是平行四邊形，不能保證角中間的級是角平分線,

故選：D.

二.多選題（共1小題）

（多選）14.（2022?湘潭）如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是:

①作線段45=2,分別以點A、8為圓心，以人8長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；

②連接AC、BC,作直線CD,且C。與AB相交于點〃.則下列說法正確的是（）

A.△48C是等邊三角形B.AB±CD

C.AH=BHD.NACZ）=45°

【解答】解：由作法得CD垂直平分A8,AC=BC=AB,

???△ABC為等邊三角形，ABLCD,AH=BH,所以A、B、。選項符合題意;

???NACO=2NACB=30°.所以。選項不符合題意；

故選：ABC.

三.填空題（共8小題）

15.（2022?通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求Na的度數(shù)60°.

【解答】解：???NA=NA8C=N8CO=90°,

???四邊形4BCO是矩形，

:.AB//DC,

：.7ARD=7CDR=6（y0.

由作法可知，8尸是NA3O的平分線，

r.ZraF=|zABD=30°.

由作法可知，Er是線段8。的垂直平分線，

AZBEF=90°,

；?NBFE=90°-30°=60°,

.*.Za=60°.

故答案為：60.

16.（2022?郴州）如圖，在△48C中，ZC=90°,AC=BC.以點A為圓心，以任意長為

半徑作弧交AB,AC于。，E兩點；分別以點O,E為圓心，以大于長為半徑作弧，

在NB4C內(nèi)兩弧相交于點P；作射線4P交于點尸，過點尸作尸G_LAB,垂足為G.若

AB=8cm,則△BFG的周長等于8cm.

VZC=90°,

.\FC-LAC,

*：FG±AB,

由作圖方法可得：4/平分/胡C,

:,NBAF=NCAF,FC=FG,

在RtAACFffRtZ\AG尸中，

(AF=AF

、FC=FG'

/.RtAABD^RtAAFD(HL),

.\AC=AGf

???AC=8C,

：.AG=BC,

/.△BFG的周長=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm.

故答案為：8.

17.(2。22?遼寧)如圖，在AASC中，A8=AC,N8=54°,以點C為圓心，CA長為半徑

1

作弧交A8于點。，分別以點A和點。為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點

E,作直線CE,交4B于點F,則NAC「的度數(shù)是18°.

???NB尸C=90°,

AZBCF=90°-NB=36°,

y.,：AB=AC,NB=54°,

???N4C8=NB=54°,

??.NACr=54°-36°=18°,

故答案為：18°.

18.（2022?衡陽）如圖，在△ABC中，分別以點A和點8為圓心，大于，8的長為半徑作

圓弧，兩弧相交于點例和點N,作直線MN交C8于點。，連接AQ.若AC=8,BC=

【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：

MN是線段A8的垂直平分線，

:,AD=BD,

：.A4CD的周長為：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23.

故答案為：23.

19.（2022?天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A,B,C及4DPF

的一邊上的點E,尸均在格點上.

（I）線段E尸的長等于_同_:

（II）若點M,N分別在射線PO,P尸上，滿足NM4N=90°且BM=8N.請用無刻度

的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M,M并簡要說明點M,N的位置是如何找到的

（不要求證明）連接AC,與網(wǎng)格線交于點。取格點0,連接交著。于點M,連

接交OO于點G,連接GO,延長GO交OO于點H,連接8凡延長交P產(chǎn)于點

N,則點M,N即為所求

故答案為：VTo；

（II）如圖，點M,N即為所求.

步驟：連接AC,與網(wǎng)格線交于點O,取格點Q,連接EQ交PD于點連接BM交。0

于點G,連接GO,延長GO交。。于點兒連接5",延長4〃交尸產(chǎn)于點M則點M,

N即為所求.

故答案為：連接4C,與網(wǎng)格線交于點0,取格點Q,連接EQ交尸D于點M,連接BM

交0。于點G，連接G。，延長父。。于點“，連接8”,延長WY交尸〃于點N,則

點M,N即為所求

20.（2022?紹興）如圖，在△ABC中，ZABC=40°,/8AC=80°,以點A為圓心，AC

長為半徑作弧，交射線BA于點D,連結(jié)CD,則NBCZ）的度數(shù)是10°或100°.

【解答】解：如圖，點。即為所求;

在△ABC中，ZABC=40°,ZBAC=80°,

：.ZACB=180°-40°-80°=60°,

由作圖可知：AC=AD,

：.ZACD=ZADC=|x(180<-80°)=50°,

AZBCD=ZACB-ZACD=(^°-50°=10°；

由作圖可知：AC=AD',

???NACO'=N4。'C,

VZACD1+NA。'C=ZBAC=S0°,

：.ZAD'C=40°,

AZBCD1=1800-ZABC-ZAD'C=180°-40°-40°=100°.

綜上所述：N8C。的度數(shù)是10°或100°.

故答案為：10°或100°.

21.(2022?連云港)如圖，在oABCO中，NABC=150°.利用尺規(guī)在BC、8A上分別截取

BE、BF,使BE=BF；分別以E、尸為圓心，大于工所的長為半徑作弧，兩弧在NC84

2

內(nèi)交于點G；作射線8G交。。于點”.若A。二8+1,則的長為_四_.

【解答】解：在口48。。中，ZABC=150°,

AZC=30°,AB//CD,BC=AO=H+1,

由作圖知，8”平分NA8C,

:.NCBH=NABH,

?:AB"CD,

：.ZCHB=ZABH,

:./CHB=/CBF,

：?CH=BC=6+1,

過B作5P_LCO于P,

：.ZCPB=9Q0,

22.（2022?達州）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,ZB=20°,分別以點A,8為圓心，

1

大于厘8的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M,N,作直線MM交BC于點D,連接

A。，則NC4D的度數(shù)為50°.

???NG48=90°-NB=90°-20°=70°,

由作圖可知，MN垂直平分線段A8,

:?DA=DB,

???/￡>"=NB=20°,

：,ZCAD=ZCAB-ZDAB=W-20°=50°,

故答案為：50°.

四.解答題（共19小題）

23.（2022?牡丹江）在菱形ABCO中，對角線4c和BD的長分別是6和8,以AD為直角

邊向菱形外作等腰直角三角形ADE,連接CE.請用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出

線段CE的長.

【解答】解：利用三角板可作圖1，圖2；

（1）如圖1,過點E作AC的垂線，交C4的延長線于點F,

???四邊形4BCO是菱形，

：.AC.LBDfO4=OC=%C=3,OB=OD=1BD=4,

：,AB=V32+42=5=BC=CD=AD,

???△4OE是等腰直角三角形，

：.7DAE=90°,AE=AD,

：.ZOAD+ZFAE=\SO°-90°=90°,

又???/初E+NFE4=90°,

：.ZOAD=ZFEAf

在^斗。力和中，

Z-OAD=Z.FEA

/.AOD=Z.EFA=90%

AD=EA

???△AOO絲（A4S）,

：.AF=DO=4,EF=AO=3,

在RtZXCE尸中，CF=4+6=10,EF=3,

：.EC=y/CF2+EF2=/109；

（2）如圖2,過點E作BO的垂線，交BO的延長線于點F,過點C作EF的垂線交EF

的延長線于點G,

???四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,即NCOO=90°,

V￡F±BD,

ZOFG=90°,

又〈CGLEG,

???NG=90°,

???四邊形OCG尸是矩形，

由（1）的方法可證，AAOD^ADFECAAS）,

：,DF=AO=3,E尸=00=4,

:.OF=OD+DF=4+3=7=CG.

在RtZXECG中，CG=7,EG=EF+FG=4+3=7,

：.EC=>1CG2+EG2=V72+72=7企；

綜上所述，EC=6的或EC=7a.

24.(2022?長春)圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個小王方形的邊長均為1,

其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按

下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)網(wǎng)格中△A8C的形狀是直角三角形；

(2)在圖①中確定一點O,連結(jié)。8、QC,使△Q8C與△A8C全等；

(3)在圖②中△ABC的邊BC上確定一點七，連結(jié)人￡使

(4)在圖③中△ABC的邊A8上確定一點P,在邊BC上確定一點Q,連結(jié)PQ,使△P8Q

sXABC,且相似比為1：2.

：.AC1+AB1=BC1,

，N8AC=90°,

???△ABC是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

（2）如圖①中，點。，點O',點。"即為所求;

（3）如圖②中，點E即為所求；

（4）如圖③，點P,點。即為所求.

：：：：；；；；：

IIIIIa

：叱：：Al：

rqc溶弁/

;;;''''11

?;…:…二:…二

D*

圖①忤q②圖③

25.（2022?煙臺）如圖，G）O是△ABC的外接圓,NABC=45°.

（1）請用尺規(guī)作出OO的切線4D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若A8與切線AD所夾的銳角為75°,QO的半徑為2,求BC

的長.

(2)過點。作O”_LBC于〃，連接OB,OC.

「A。是切線，

，O4_LA。，

???NOAO=90°,

VZDAB=75°,

：.ZOAB=\5°,

?：OA=OB,

???NO48=NOBA=15°,

???N8OA=150°，

：.ZBCA=^ZAOB=15°，

VZAfiC=45°，

，NBAC=180°-45°-75°=60°,

：.ZBOC=2ZBAC=\20°，

???O