03 代數(shù)式求值的五種類型（解析版）-2021-2022學年七上壓軸題攻略

專題03代數(shù)式求值的五種類型類型一、直接代入求值例.當時，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】a=-3，b=-1時，==，故選：D．【變式訓練1】已知2x＝8，則2x＋3的值為________．【答案】11【解析】∵2x＝8，∴2x＋3=8+3=11，故答案為：11．【變式訓練2】當時，代數(shù)式的值等于______．【答案】-0.3【解析】當時，.故答案為：-0.3【變式訓練3】若，，那么的值是_________．【答案】【解析】將，代入中故答案為：．類型二、利用數(shù)的非負性求值例.若a、b滿足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，則＝_____．【答案】9【解析】∵|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝9．故答案為9．【變式訓練1】已知：，則_________.【答案】0【解析】根據(jù)題意得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案為0．【變式訓練2】已知，則的值等于______．【答案】2【解析】∵，且，，∴，，∴，，∴；故答案為：2．類型三、整體代入求值例1.已知，則代數(shù)式的值為______．【答案】1【解析】∵∴=故答案為：1例2.已知，則代數(shù)式的值等于__________．【答案】-24【解析】∵，∴，∴=-28+4=-24．故答案為：－24．例3.當x=1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為，則當x=-1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為__________.【答案】-2016【解析】將x=1代入px+qx+1∴p+q+1=2018，∴p+q=2017將x=?1代入px+qx+1∴?p?q+1=?(p+q)+1=?2017+1=?2016，故答案為-2016.例4.如果，那么代數(shù)式的值為______．【答案】-2【解析】，，．即：．故答案為：．【變式訓練1】已知的值為6，則的值為________．【答案】-1【解析】∵=6，∴∵，∴將代入得：=2-3=-1故答案為：-1.【變式訓練2】若，則的值是_____．【答案】7【解析】將代入原式中，原式故答案為：7．【變式訓練3】當時，，則當時，多項式的值為（）A．0 B． C．1 D．【答案】B【解析】把t=2020代入多項式得：，即，把t=-2020代入多項式得：===-3故選：B．【變式訓練4】已知，則__________．【答案】25【解析】∵，∴，，∴故答案為：25．類型四、特殊值法代入求值例.已知：，求的值為_________．【答案】90【解析】令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①；令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，①+②得：2b+2d+2f＝244，即b+d+f＝122，令x＝0，得f＝32，則b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90，故答案為：90．【變式訓練1】①已知，，則________．②已知關(guān)于a的多項式與的次數(shù)相同，那么________．【答案】-24-27或-12【解析】①令x=0，得，則，當x=1時，得，則，當x=-1時，得，則，①+②，得，∴，又∵，∴；②∵關(guān)于a的多項式與的次數(shù)相同，∴當m≠0時，n=3，則-27；當m=0時，n=2，則-12；故答案為：-24，-27或-12．【變式訓練2】已知，則的值為_________，的值為________．【答案】1-364【解析】令x=1得：，①令x=-1得：，②①-②得：，∴，故答案為：1，-364．類型五、方程組法求代數(shù)式的值例.若，則代數(shù)式的值為_______．【答案】2【解析】∵①，②，∴②-①：，∴．故答案為：2．【變式訓練1】若a+2b＝8，3a+4b＝18，則2a+3b的值為_____．【答案】13【解析】聯(lián)立得：，①+②得：4a+6b＝26，即2（2a+3b）＝26，則2a+3b＝13．故答案為：13．【變式訓練2】已知，，則______．【答案】18【解析】∵a2+bc=14，b2-2bc=-6，∴a2=14-bc，b2=-6+2bc，∴3a2+4b2-5bc=3（14-bc）+4（-6+2bc）-5bc=42-3bc-24+8bc-5bc=18，故答案為：18．課后訓練1．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值是______．【答案】1【詳解】解：∵a是方程x2-4x+3=0的一個根，∴a2-4a+3=0，整理得，a2-4a=-3，∴-2a2+8a-5=-2（a2-4a）-5=-2×(-3)-5=1．故答案為：1．2．如果，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，那么=_______．【答案】【詳解】∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，∴，，則原式，故答案為：．3．當代數(shù)式x2+3x+5的值為7時，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是___．【答案】4【詳解】解：由題意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，則3x2+9x﹣2=3（x2+3x）-2=6-2=4，故答案為：4．4．已知：，，式子的結(jié)果是______．【答案】【詳解】原式，把，代入上式，原式；故答案是：．6．如果多項式的值為8，那么多項式的值是__________．【答案】【詳解】∵多項式的值為8，∴，∴，∴，故答案為：-4．7．當x＝3時，px3+qx+1＝2020，則當x＝﹣3時，px3+qx+1的值為_____．【答案】-2018【詳解】解：當x＝3時，px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，即27p+3q＝2019，所以當x＝﹣3時，px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．故