節(jié)函數(shù)資料講解

《微積分》主講：楊廣芬畢業(yè)院校：大連海事大學(xué)Tel周三、周五除外）E-mail:yangguangfen104@126.com本學(xué)期：3-17周，每周2*2=4課時(shí)；學(xué)習(xí)前4章地位：學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)說(shuō)明與要求大學(xué)的學(xué)習(xí)與中學(xué)截然不同:

學(xué)習(xí)要自主

筆記方法：②定義定理等：講解與課本稍有不同時(shí)，把筆記記在書(shū)本的空白處，不夠再貼紙寫(xiě)，此法減去復(fù)習(xí)時(shí)頻頻翻看課本對(duì)照筆記的煩惱。①當(dāng)分類(lèi)講解題型時(shí)，可整體寫(xiě)在筆記本上，留出空余課后寫(xiě)上自己的理解。作業(yè)要求（兩本）：

準(zhǔn)備一個(gè)作業(yè)本，一個(gè)練習(xí)本。把每節(jié)課布置的作業(yè)做在作業(yè)本上，其余的做在練習(xí)本上。作業(yè)檢查：

自覺(jué)、自律，每次上課都要帶過(guò)來(lái)，抽查批改說(shuō)明與要求若作業(yè)本被抽查到，可把應(yīng)作的作業(yè)寫(xiě)在練習(xí)本上。其他說(shuō)明：

以前的成績(jī)不代表現(xiàn)在更不代表將來(lái)，基礎(chǔ)差的同學(xué)不要給自己繼續(xù)差的理由。努力可以解決一切?、侔嗉?jí)干部帶頭擦黑板（課間，下課后）②班長(zhǎng)把你們的課表上交一份，以便安排答疑課說(shuō)明與要求上述各問(wèn)題是16、17世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的中心課題，正是對(duì)這些問(wèn)題的深入研究，導(dǎo)致了變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。變量數(shù)學(xué)的主要標(biāo)志之一，是以牛頓和萊布尼茲作為奠基人的“微積分”的創(chuàng)立。微積分是研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分的性質(zhì)、運(yùn)算和應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別?初等數(shù)學(xué)—研究對(duì)象為常量,以靜止觀點(diǎn)研究問(wèn)題.高等數(shù)學(xué)—研究對(duì)象為變量,運(yùn)動(dòng)和辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué).第一章的主要內(nèi)容：極限與連續(xù)函數(shù)的概念、極限與連續(xù)的基本性質(zhì)等。

補(bǔ)充知識(shí)：希臘字母的認(rèn)識(shí)§1.1函數(shù)beta[bet]貝塔gamma[ga:m]伽馬delta[delt]德?tīng)査psilon[ep’silon]伊普西龍

alpha[a:lf]阿爾法補(bǔ)充知識(shí)：希臘字母的認(rèn)識(shí)eta[eit]埃塔thet[Θit]lambda[lambd]mu[mju]謬xi[ksi]克西rho[rou]肉sigma西格瑪[tau]套Phi[fai]psi[psai]普希omega[o’miga]歐米伽

1.1.1鄰域§1.1函數(shù)定義1.1.1設(shè)1.1.2邏輯符號(hào)（All）（Exist）

Dingyi或Definition注：Zhiyu（3）函數(shù)的兩要素：定義域和對(duì)應(yīng)規(guī)則.（4）函數(shù)的表示方法一般有三種：解析法（公式法）、圖象法及列表法.2.幾種常見(jiàn)函數(shù)

（1）分段函數(shù)分段函數(shù)：自變量在不同的變化范圍(∩為空)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式不同，這類(lèi)函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù).（1）分段函數(shù)注：（1）分段函數(shù)是其定義域上的一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)。（2）分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鱾€(gè)不相交子集的并集。（3）有些分段函數(shù)可以寫(xiě)為不分段的形式，有些不可以。如可把分段函數(shù)：寫(xiě)為：思考:對(duì)分段函數(shù),如何求此種題型?（2）復(fù)合函數(shù)設(shè)有函數(shù)定義1.1.3

注（1）不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合,復(fù)合是有條件的（2）

復(fù)合函數(shù)的概念可以推廣到多個(gè)函數(shù)復(fù)合的情形：例如不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。（3）一個(gè)復(fù)合函數(shù)可以分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)（基本初等函數(shù)）.基本初等函數(shù)有：常量函數(shù)

冪函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)

三角函數(shù)

反三角函數(shù)

基本初等函數(shù)常量函數(shù)

冪函數(shù)

基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)

注意定義域三角函數(shù)

反三角函數(shù)

反三角函數(shù)圖像注意值域公式例：下列函數(shù)是由那些函數(shù)復(fù)合而成的？即：層層剝皮①基本初等函數(shù)②初等函數(shù)由常數(shù)及基本初等函數(shù)否則稱(chēng)為非初等函數(shù).

例如,并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成,稱(chēng)為初等函數(shù).可表為故為初等函數(shù).（3）初等函數(shù)但故分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)。（3）初等函數(shù)（4）顯函數(shù)與隱函數(shù)隱函數(shù)：其表達(dá)式是自變量的某個(gè)算式，如：顯函數(shù)：如：

隱函數(shù)注意：①并不是任一方程都能確定出隱函數(shù)，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：②有些隱函數(shù)能解出y,表成顯函數(shù)；但，并不是任一隱函數(shù)都能顯性化，如可得出如3.函數(shù)的幾種特性（1）單調(diào)性

定義1.1.5

注：?jiǎn)卧?，單減，單調(diào)不增，單調(diào)不減函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性可利用定義，圖形，導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。（2）有界性（定義1.1.6）恒有：(2)函數(shù)的有界性不僅與函數(shù)有關(guān)也與所討論的區(qū)間有關(guān).幾點(diǎn)說(shuō)明：如無(wú)界；但在有界幾點(diǎn)說(shuō)明：（4）當(dāng)某個(gè)函數(shù)有上界M時(shí)，比M大的數(shù)也是該函數(shù)的上界。即：上界可以不唯一要區(qū)別與上確界（它是最小的上界）1.1.4經(jīng)濟(jì)分析中幾個(gè)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)1.總成本函數(shù)（cost）

例1.1.2設(shè)某企業(yè)每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品最大產(chǎn)量為b個(gè)單位，最低產(chǎn)量為a個(gè)單位，其中，固定費(fèi)用為2000元，每生產(chǎn)1個(gè)單位產(chǎn)品成本增加70元，求總成本函數(shù)與平均成本函數(shù).解:

2.總收益函數(shù)（revenue，price）

總收益是指生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的商品所得到的全部收入，用R表示.3.總利潤(rùn)函數(shù)（lirun）該商品的總利潤(rùn)函數(shù)；試求：(2)

出售4件及16件商品的總利潤(rùn).

例1.1.3

某企業(yè)生產(chǎn)一種商品的總成本為注:對(duì)于線性情況,保本點(diǎn)是不虧本的最低的銷(xiāo)售量.例1.1.4市場(chǎng)均衡價(jià)格：

一種商品的市場(chǎng)需求量與供給量相等的價(jià)格。

此時(shí)，在均衡價(jià)格水平下相等的供求數(shù)量成為均衡數(shù)量