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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、已知圓心角所對的弧長為4;半徑為2,則這個圓心角的弧度數(shù)為()
A.
B.1
C.2
D.4
2、在各項都不等于零的等差數(shù)列{an}中,若m>1,且am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38;則m等于()
A.38
B.20
C.10
D.9
3、在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中,將其尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,抽查出的個體在該組上的頻率為m,該組上的直方圖的高為h,則|a-b|=()A.hmB.C.D.h+m4、對于函數(shù)下面說法中正確的是()A.是最小正周期為π的奇函數(shù)B.是最小正周期為π的偶函數(shù)C.是最小正周期為2π的奇函數(shù)D.是最小正周期為2π的偶函數(shù)5、函數(shù)f(x)=2sin(4x+婁脨4)
的圖象(
)
A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于點(鈭?婁脨16,0)
對稱C.關(guān)于y
軸對稱D.關(guān)于直線x=鈭?婁脨16
對稱評卷人得分二、填空題(共5題,共10分)6、用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_________.7、下列命題:
①若?=?則=
②若與是共線向量,與是共線向量,則與是共線向量;
③若則
④若與是單位向量,則.
其中真命題的序號為____.8、【題文】奇函數(shù)在上為增函數(shù),且則不等式的解集為____9、【題文】函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[1,4]上的最小值是____.10、若全集U=R,集合M={x|x(x﹣2)≤0},N={1,2,3,4},則N∩?UM=____評卷人得分三、計算題(共6題,共12分)11、解答下列各題:(1)計算:
(2)解分式方程:.12、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P,PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米,那么∠APB為____.13、(2002?溫州校級自主招生)已知:如圖,A、B、C、D四點對應(yīng)的實數(shù)都是整數(shù),若點A對應(yīng)于實數(shù)a,點B對應(yīng)于實數(shù)b,且b-2a=7,那么數(shù)軸上的原點應(yīng)是____點.14、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab,即a*b=4ab.例如,2*6=4×2×6=48.若不論x是什么數(shù)時,總有a*x=x,則a=____.15、如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=15,AE為過點A的直線,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,CE=9,則DE=____.16、已知分式,當x=1時,分式的值記為f(1),當x=2時,分式的值記為f(2),依此計算:=____.評卷人得分四、作圖題(共1題,共10分)17、畫出計算1++++的程序框圖.評卷人得分五、證明題(共1題,共4分)18、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點,DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、C【分析】
由題意可知,扇形圓心角的弧度數(shù)為:α===2.
故選C.
【解析】【答案】直接利用弧長;半徑、圓心角公式;求出扇形圓心角的弧度數(shù).
2、C【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得:am-1+am+1=2am;
則am-1+am+1-am2=am(2-am)=0;
解得:am=0或am=2;
若am等于0,顯然(2m-1)am=4m-2=38不成立,故有am=2
∴S2m-1==(2m-1)am=4m-2=38;
解得m=10.
故選C
【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知,第m-1項與第m+1項的和等于第m項的2倍,代入am-1+am+1-am2=0中;即可求出第m項的值,然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和,利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式,把第m項的值代入即可求出m的值.
3、B【分析】【解析】
∵頻率直方圖中,縱坐標等于頻率除以組距∴h=m|a-b|∴|a-b|=m/h故選B【解析】【答案】B4、D【分析】解:∵f(x)=sin(-x)=sin[6π+(-x)]=sin(-x)=cosx;
∴f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x);
∴f(x)=sin(-x)為偶函數(shù);又其最小正周期T=2π;
∴f(x)=sin(-x)是最小正周期為2π的偶函數(shù).
故選D.
利用誘導(dǎo)公式將f(x)=sin(-x)轉(zhuǎn)化為f(x)=cosx即可尋得答案.
本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,考查余弦函數(shù)的奇偶性與周期性,屬于中檔題.【解析】【答案】D5、B【分析】解:隆脽
函數(shù)的表達式為f(x)=2sin(4x+婁脨4)
隆脿
令y=2sin(4x+婁脨4)=0
得4x+婁脨4=k婁脨(k隆脢Z)
即x=鈭?婁脨16+k婁脨4(k隆脢Z)
可得函數(shù)y=2sin(4x+婁脨4)
圖象的對稱中心坐標為(鈭?婁脨16+k婁脨4,0)(k隆脢Z)
取k=0
得(鈭?婁脨16,0)
即函數(shù)y=2sin(4x+婁脨4)
的圖象關(guān)于點(鈭?婁脨16,0)
對稱。
故選:B
根據(jù)題意,令y=2sin(4x+婁脨4)=0
得x=鈭?婁脨16+k婁脨4(k隆脢Z)
所以函數(shù)圖象的對稱中心為(鈭?婁脨16+k婁脨4,0)(k隆脢Z)
取k=0
即得函數(shù)的圖象關(guān)于點(鈭?婁脨16,0)
對稱;得到本題答案.
本題給出三角函數(shù)表達式,求函數(shù)圖象的對稱中心或?qū)ΨQ軸.
著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心等知識,屬于基礎(chǔ)題.【解析】B
二、填空題(共5題,共10分)6、略
【分析】試題分析:238=2×102+34,102=3×34,故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為:34考點:輾轉(zhuǎn)相除法.【解析】【答案】347、略
【分析】
①對于任意的向量當時,都有若?=?∴①錯。
②對于任意的向量當時,都有與是共線向量,與是共線向量;∴②錯。
③若兩邊平方得=移向化簡得③正確。
④若與是單位向量,則=1×1×cosθ=cosθ≤1④錯。
故答案為:③.
【解析】【答案】①取特例,當時;易知錯。
②取特例,當時;易知錯。
③兩邊平方;化簡整理再判斷為正確。
④按向量數(shù)量積的定義討論.
8、略
【分析】【解析】依題意可得,且在上單調(diào)遞增。因為所以可得當或時當或時所以當時,不等式等價于可得當時,不等式等價于可得綜上可得,不等式的解為或【解析】【答案】9、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】-210、{3,4}【分析】【解答】∵M={x|x(x﹣2)≤0}={x|0≤x≤2};
∴?UM={x|x<0或x>2};
又N={1;2,3,4};
∴N∩?UM={3;4}。
故答案為:{3;4}。
【分析】求解一元二次不等式化簡M,求出其補集,再由交集運算得答案。三、計算題(共6題,共12分)11、略
【分析】【分析】(1)本題涉及零指數(shù)冪;負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個考點.在計算時;需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.
(2)根據(jù)解分式方程的步驟計算:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗;④得出結(jié)論.【解析】【解答】解:(1)
=2-1+2+-1
=3;
(2)原方程可變形為:=2;
去分母得:1-x=2(x-3);
去括號移項得:3x=7;
系數(shù)化為1得:x=;
經(jīng)檢驗,x=是原方程的根.12、略
【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,則△BPE為等邊三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度數(shù).【解析】【解答】解:∵△ABC為等邊三角形;
∴BA=BC;
將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA;
連EP;如圖;
∴BE=BP=4;AE=PC=5,∠PBE=60°;
∴△BPE為等邊三角形;
∴PE=PB=4;∠BPE=60°;
在△AEP中;AE=5,AP=3,PE=4;
∴AE2=PE2+PA2;
∴△APE為直角三角形;且∠APE=90°;
∴∠APB=90°+60°=150°.
故答案為150°.13、略
【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3,而b-2a=7,建立方程組,解得a=-4,b=-1,即可確定原點.【解析】【解答】解:由數(shù)軸可得,b-a=3①;
∵b-2a=7②;
解由①②所組成的方程組得,a=-4,b=-1;
∴數(shù)軸上的原點應(yīng)是C點.
故選C.14、略
【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x,求出方程的解即可.【解析】【解答】解:∵a*x=x;
∴4ax=x;
當x≠0時;
∴a=.
故答案為:.15、略
【分析】【分析】要求DE,求AE,AD即可:求證△ABD≌△ACE,即可得AD=CE,直角△AEC中根據(jù)AE=得AE,根據(jù)DE=AE-AD即可解題.【解析】【解答】解:在直角△AEC中;∠AEC=90°;
AC=15,CE=9,則AE==12;
∵∠BAD+∠CAD=90°;∠ABD+∠BAD=90°;
∴∠ABD=∠CAE;
∴
△ABD≌△CAE;
∴AD=CE=9;
∴DE=AE-AD=AE-AD=3.
故答案為3.16、略
【分析】【分析】先求出當x=1時,分式的值記為f(1)=,當x=2時,分式的值記為f()=,再進行計算.【解析】【解答】解:當x=1時,分式的值記為f(1)=;
當x=時,分式的值記為f()=;
∴=+=.
故答案為.四、作圖題(共1題,共10分)17、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i,以及判斷項數(shù)的判斷框.五、證明題(共1題,共4分)18、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AF
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