2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷107考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是A.B.C.D.與有關(guān)，不能確定2、設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是①若a－b=1，則a－b<1；②若則a－b<1；③若則|a－b|<1；④若|a－b|=1，則|a－b|<1.A.①②B.②④C.①③D.①④3、【題文】函數(shù)的值域是A.B.C.D.4、已知A、B、C是圓O：x2+y2=r2上三點(diǎn)，且+=等于（）A.0B.C.D.-5、已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∩B=（）A.{1}B.{0，1}C.{-1，0，1，2}D.{-1，0，1，2，3}6、已知平面向量a鈫?=(x,1)b鈫?=(鈭?x,x2)

則向量a鈫?+b鈫?(

)

A.平行于x

軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y

軸D.平行于第二、四象限的角平分線7、已知f(x)=ax2+bx

是定義在[a鈭?1,2a]

上的偶函數(shù)，那么a+b

的值是(

)

A.鈭?13

B.13

C.鈭?12

D.12

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、方程的解是x=____．9、已知?jiǎng)t的值=____．10、不等式-x2-4x+5＞0的解集是____．11、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=23-4n，Sn是其前n項(xiàng)之和，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值為.12、【題文】設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如若函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___.13、不等式lg（x-1）＜2的解集為_(kāi)_____．14、若不存在整數(shù)x使不等式（kx-k2-4）（x-4）＜0成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．16、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．17、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．18、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．19、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．20、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長(zhǎng)？21、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共8分)26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)30、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．31、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長(zhǎng)為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以即即在上遞增，在上遞減，其值域?yàn)榧纯键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與值域.【解析】【答案】A.2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，a－b=1，a，b為正實(shí)數(shù)，所以，而>0，故，a－b<1，①正確；排除B。對(duì)于②因?yàn)?可取a=7，b=則a-b＞1，說(shuō)明②錯(cuò)誤.排除A,B。由a=4,b=1,使但，不滿足|a－b|<1，知③不正確；排除C。綜上知，正確選項(xiàng)為D?？键c(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小關(guān)系【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】解析：【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】∵A、B、C是圓O：x2+y2=r2上三點(diǎn)；

∴

∴=0．

故選A．

【分析】由A、B、C是圓O：x2+y2=r2上三點(diǎn)，知由此能求出=0。5、B【分析】解：∵A={-1；0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}；

∴A∩B={-1；0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．

故選：B．

直接解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B；再由交集運(yùn)算性質(zhì)得答案．

本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：a鈫?+b鈫?=(0,1+x2)1+x2鈮?0

故a鈫?+b鈫?

平行于y

軸．

故選C

先做出兩個(gè)向量的和；橫標(biāo)和縱標(biāo)都用含x

的代數(shù)式表示，結(jié)果和的橫標(biāo)為零，得到和向量與縱軸平行，要熟悉幾種特殊的向量坐標(biāo)特點(diǎn)，比如：與橫軸平行的向量；與縱軸平行的向量．

本題要求從坐標(biāo)判斷向量的特點(diǎn)，即用到向量的方向又用到向量的大小，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化．【解析】C

7、B【分析】解：依題意得：f(鈭?x)=f(x)隆脿b=0

又a鈭?1=鈭?2a隆脿a=13

隆脿a+b=13

．

故選B．

依照偶函數(shù)的定義；對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f(鈭?x)=f(x)

且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a鈭?1=鈭?2a

．

本題考查偶函數(shù)的定義；對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f(鈭?x)=f(x)

奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

定義域區(qū)間2

個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵=2-2；

∴l(xiāng)og3x=-2；

∴x=．

故答案為：．

【解析】【答案】由=2-2，知log3x=-2，由此能求出方程的解．

9、略

【分析】

∵

∴

=

=

=

=2．

故答案為：2

【解析】【答案】把所求式子的分子分母同時(shí)除以cosα；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將已知的等式代入即可求出所求式子的值．

10、略

【分析】

不等式-x2-4x+5＞0化為：x2+4x-5＜0；解得-5＜x＜1．

所以不等式的解集為：{x|-5＜x＜1}；

故答案為：{x|-5＜x＜1}．

【解析】【答案】直接利用一元二次不等式的解法；求解即可．

11、略

【分析】所以由得所以數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值為10【解析】【答案】10.12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

所以。

當(dāng)時(shí)，故

當(dāng)時(shí)，故

當(dāng)時(shí)，故

綜上可知的值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的解析式；3.函數(shù)的值域.【解析】【答案】13、略

【分析】解：由lg（x-1）＜2；得lg（x-1）＜lg100；

則0＜x-1＜100；

∴1＜x＜101．

則不等式lg（x-1）＜2的解集為（1；101）．

故答案為：（1；101）．

把不等式兩邊化為同底數(shù)；然后轉(zhuǎn)化為一次不等式求解．

本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】（1，101）14、略

【分析】解：設(shè)原不等式的解集為A；

當(dāng)k=0時(shí)；則x＞4，不合題意；

當(dāng)k＞0且k≠2時(shí)，原不等式化為[x-（）]（x-4）＜0；

∵

∴要使不存在整數(shù)x使不等式（kx-k2-4）（x-4）＜0成立；

須解得：1≤k≤4；

當(dāng)k=2時(shí)；A=?，合題意；

當(dāng)k＜0時(shí)，原不等式化為[x-（）]（x-4）＞0；

∴A=（-∞，）∪（4；+∞），不合題意；

故答案為：1≤k≤4．

設(shè)原不等式的解集為A，然后分k大于0且不等于2，k等于2，小于0和等于0四種情況考慮，當(dāng)k等于0時(shí)，代入不等式得到關(guān)于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)k大于0且k不等于2時(shí)，不等式兩邊除以k把不等式變形后，根據(jù)基本不等式判斷與4的大小即可得到原不等式的解集；當(dāng)k等于2時(shí)，代入不等式，根據(jù)完全平方式大于0，得到x不等于4，進(jìn)而得到原不等式的解集；當(dāng)k小于0時(shí)，不等式兩邊都除以k把不等式變形后，根據(jù)小于4；得到原不等式的解集，綜上，得到原不等式的解集；

此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，是一道中檔題．【解析】1≤k≤4三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．16、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．17、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．18、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開(kāi)方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開(kāi)方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．19、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過(guò)解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡(jiǎn)，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．20、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'；

作直線BA'交x軸于點(diǎn)M；

由對(duì)稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點(diǎn)；

則NA'=NA；這時(shí)NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點(diǎn)M就是使MB-MA的最大的點(diǎn)，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（；0）．

故答案為：（，0）．四、作圖題(共4題，共8分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、證明題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．29、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共2題，共6分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用矩形邊長(zhǎng)得出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形；其長(zhǎng)；寬分別為4、2；

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4；2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，6），C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+．

故答案為：y=-x2-x+．31、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可