2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷249考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】下列函數(shù)中，周期為且在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是（）A.B.C.D.2、若拋物線上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是()A.5B.6C.7D.83、等比數(shù)列{an}中，a1=q=2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是（）A.±4B.4C.±D.4、“-1＜k＜1”是“方程+=1表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，由A→B→C→D按逆時(shí)針順序作平行四邊形ABCD，則|BD|等于（）A.5B.C.D.6、設(shè){an}

是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1a5=16

則數(shù)列{an}

的前7

項(xiàng)的和為(

)

A.63

B.64

C.127

D.128

7、給出下面類比推理命題(

其中R

為實(shí)數(shù)集，C

為復(fù)數(shù)集)

正確的是(

)

A.若ab隆脢R

則a鈭?b>0?a>b

推出：若ab隆脢C

則a鈭?b>0?a>b

B.若ab隆脢R

則a2+b2=0?a=b=0

推出：若ab隆脢C

則a2+b2=0?a=b=0

C.若ab隆脢R

則a鈭?b=0?a=b

推出：若ab隆脢C

則a鈭?b=0?a=b

D.若x隆脢R

則|x|<1?鈭?1<x<1

推出：若x隆脢C

則|x|<1?鈭?1<x<1

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若3ax+（a2-3a+2）y-9＜0表示直線3ax+（a2-3a+2）y-9=0上方的平面區(qū)域，則a的取值范圍是____．9、復(fù)數(shù)____。10、【題文】比較的大小____.11、【題文】已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為若．則____．12、【題文】P是圓C:(x－1)2+(y－)2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(1)，則的最小值為______13、已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為過A、B、C三個(gè)點(diǎn)做平行四邊形。求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)。21、【題文】已知為的內(nèi)角的對(duì)邊，滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若證明為等邊三角形．22、【題文】在各項(xiàng)為正的等差數(shù)列中，首項(xiàng)數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：．23、已知f（x）=mx2+（1-3m）x+2m-1．

（Ⅰ）設(shè)m=2時(shí)；f（x）≤0的解集為A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A?B，求a的取值范圍；

（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集S；

（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：四個(gè)選項(xiàng)中A的周期為其余三個(gè)是在上是減函數(shù)，排除，是偶函數(shù)，排除，在上是增函數(shù)且是奇函數(shù)。

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性是三角函數(shù)部分?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，在三角函數(shù)中決定其最值，決定其周期【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】由拋物線的方程可知拋物線的準(zhǔn)線為根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離也為6，即所以故A正確。3、B【分析】解：設(shè)a4與a8的等比中項(xiàng)是x（x＞0）．

由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得=a4a8；

∴x=a6．

∴a4與a8的等比中項(xiàng)x=a6=×25=4．

故選：B．

利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得=a4a8；即可得出．

本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B4、C【分析】解：若方程+=1表示雙曲線；

則（k-1）（k+1）＜0；

解得-1＜k＜1；

則“-1＜k＜1”是“方程+=1表示雙曲線”的充要條件；

故選：C．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、B【分析】解：由題意得A（0；1），B（1，0），C（4，2）；

則=（-1，1），=（3；2）；

所以==（2；3）；

所以|BD|=||==

故選B．

利用復(fù)數(shù)的幾何意義把|BD|轉(zhuǎn)化為向量的模．

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)模的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：因?yàn)閍5=a1q4

即q4=16

又q>0

所以q=2

所以S7=1鈭?271鈭?2=127

．

故選C．

先由通項(xiàng)公式求出q

再由前n

項(xiàng)公式求其前7

項(xiàng)和即可．

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n

項(xiàng)公式．【解析】C

7、C【分析】解：對(duì)于A

若ab隆脢R

則a鈭?b>0?a>b

推出：若ab隆脢C

則a鈭?b>0?a>b

不正確，因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，只有兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大小.

所以不正確；

對(duì)于B

若ab隆脢R

則a2+b2=0?a=b=0

推出：若ab隆脢C

則a2+b2=0?a=b=0

反例：a=ib=1

顯然不成立，所以不正確；

對(duì)于C

若ab隆脢R

則a鈭?b=0?a=b

推出：若ab隆脢C

則a鈭?b=0?a=b

滿足復(fù)數(shù)相等的充要條件，正確；

對(duì)于D

若x隆脢R

則|x|<1?鈭?1<x<1

推出：若x隆脢C

則|x|<1?鈭?1<x<1

顯然不正確，復(fù)數(shù)x=12i

滿足條件但是不滿足結(jié)論，所以不正確；

故選：C

．

利用復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)以及復(fù)數(shù)方程；復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．

本題考查命題的真假的判斷復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵（0，0）滿足不等式3ax+（a2-3a+2）y-9＜0

∴（0，0）在直線3ax+（a2-3a+2）y-9=0上方的平面區(qū)域。

∵直線3ax+（a2-3a+2）y-9=0的縱截距為

∴

解得1＜a＜2

故答案為（1；2）

【解析】【答案】（0，0）滿足不等式3ax+（a2-3a+2）y-9＜0，判斷出（0，0）在直線3ax+（a2-3a+2）y-9=0上方；求出直線的縱截距，令縱截距小于0，解不等式求出a的范圍．

9、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：在上為增函數(shù)，可知可得

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3112、略

【分析】【解析】如圖:作PQ^OA于Q；CD^OA于D，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得。

==|OA|·|OT|=2(|OD|－1)=2(－1)【解析】【答案】2(－1)13、【分析】【解答】解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0

∴圓心C（1，1）、半徑r為：1

根據(jù)題意；若四邊形面積最小。

當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)；距離為圓心到直線的距離時(shí)；

切線長(zhǎng)PA；PB最小。

圓心到直線的距離為d=3

∴|PA|=|PB|=

∴

故答案為：

【分析】由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積求解．三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】∴（4，1）=（1–x,–y）故∴D（–3，–1）對(duì)角線【解析】【答案】D（–3，–1）對(duì)角線21、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于根據(jù)正弦定理，可知

故可知

（Ⅱ）由題意知：由題意知：解得：8分。

因?yàn)樗?分。

由余弦定理知：10分。

所以因?yàn)樗?/p>

即：所以11分。

又所以為等邊三角形.12分。

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）根據(jù)正弦定理和兩角和差關(guān)系的運(yùn)用來得到證明。

（2）根據(jù)余弦定理得到三邊長(zhǎng)度相等來得到結(jié)論。22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

3分。

由解得d=1．5分。

6分。

（2）由（1）得

設(shè)

則

兩式相減得9分。

．11分。

12分23、略

【分析】

本題（Ⅰ）根據(jù)m=2；化簡(jiǎn)集合A，再利用A?B，比較區(qū)間端點(diǎn)的大小，得到a的取值范圍；

（Ⅱ）先對(duì)相關(guān)不等式進(jìn)行因式分解；再分類討論，確定相應(yīng)根的大小，得到本題結(jié)論；（Ⅲ）通過參變量分離，求出相應(yīng)函數(shù)的最小值，得實(shí)數(shù)m的取值范圍，即本題結(jié)論．

本題考查了一元二次不等式的解法、集合間關(guān)系，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維難度，計(jì)算量適中，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx2+（1-3m）x+2m-1；m=2，f（x）≤0；

∴（x-1）（2x-3）≤0；

∴

∴．

∵A?（a；2a+1）（a＞0）；

∴且a＞0；

∴．

（Ⅱ）∵f（x）=mx2+（1-3m）x+2m-1；f（x）≤0；

∴（x-1）[mx-（2m-1）]≤0；

當(dāng)m＜0時(shí)，

當(dāng)m=0時(shí)；S=（-∞，1]；

當(dāng)0＜m＜1時(shí)，

當(dāng)m=1時(shí)；S={1}；

當(dāng)m＞1時(shí)，．

（Ⅲ）∵f（x）＞-3mx+m-1；

∴．