2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、t＝1Fori＝2To5t＝t*iNext輸出t以上程序運行結(jié)果為()A.80B.95C.100D.1202、下列各組命題中；p是q的充要條件的是（）

A.p：兩條對角線互相垂直平分；q：四邊形是正方形。

B.a，b，c為實數(shù)，p：ac2＞bc2，q：a＞b

C.p：q：|2x+1|＜|x+1|

D.p：a＞0，q：方程組有唯一解。

3、設(shè)則=A.1B.2C.4D.84、【題文】函數(shù)f(x)=-的定義域是()A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|0<3}D.{x|x>3}5、【題文】已知集合則（）A.B.C.且D.6、【題文】函數(shù)圖像恒在x軸上方，則實數(shù)的范圍為（）

A.B.C.且D.7、已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣3，﹣1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，0）D.（1，2）8、若三點P（1，1），A（2，-4），B（x，-14）共線，則（）A.x=-1B.x=3C.x=4D.x=519、設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且=2=2=2則與（）A.互相垂直B.同向平行C.反向平行D.既不平行也不垂直評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】如圖,在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100米到達(dá)B后,又測得C對于山坡的斜度為45°,若CD=50米,山坡對于地平面的坡角為θ,則cosθ=____.

11、【題文】已知點若軸上的點滿足的斜率是斜率的2倍，則點的坐標(biāo)為_________.12、已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=____．13、冪函數(shù)f（x）圖象過（2，4），則冪函數(shù)f（x）=______．14、已知sinα=-且tanα＞0，則cosα=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、【題文】設(shè)23、已知等差數(shù)列{bn}，等比數(shù)列{an}（q≠1），且a1=b1=3，a2=b4，a3=b13

（1）求：通項公式an，bn

（2）令cn=anbn，求{cn}的前n項和Sn．24、已知函數(shù)f（x）=-3x2+a（6-a）x+c．

（1）當(dāng)c=19時；解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實數(shù)a，c的值．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、計算題(共3題，共15分)28、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．29、分別求所有的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．30、計算：．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于程序表示的為乘法運算，即可知t=1*2*3*4*5=120,故可知答案為120，選D.考點：程序框圖【解析】【答案】D2、C【分析】

若“兩條對角線互相垂直平分”成立推不出“四邊形是正方形”；

反之；若“四邊形是正方形”成立推不出“兩條對角線互相垂直平分”成立，故A不對；

對于B；p能推出q，但q推不出p，所以B不對；

對于C，q：|2x+1|＜|x+1|等價于（2x+1）2＜（x+1）2等價于所以p是q的充要條件．

對于D；p能推出q但q不能推出p，所以D不對；

故選C．

【解析】【答案】若“兩條對角線互相垂直平分”成立推不出“四邊形是正方形”；反之，若“四邊形是正方形”成立推不出“兩條對角線互相垂直平分”成立，故A不對；對于B，p能推出q，但q推不出p，所以B不對，對于C，q：|2x+1|＜|x+1|等價于（2x+1）2＜（x+1）2等價于所以p是q的充要條件．對于D，p能推出q但q不能推出p，所以D不對；

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則可知從內(nèi)項外依次求解可知故選B考點：求解函數(shù)值的運算【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】要使函數(shù)有意義,應(yīng)有即所以2≤x<3,即函數(shù)定義域為{x|2≤x<3}.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合結(jié)合數(shù)軸法可知且選C.

考點：交集。

點評：主要是考查了集合的交集的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)；

∴當(dāng)x＜0時；﹣x＞0；

f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．

∵當(dāng)x＜0時；

f（x）=x2+bx+c；

∴a=1，b=2；c=﹣1．

∴f（x）=

當(dāng)x=0時；f（x）=﹣1；

當(dāng)x=1時；f（1）=﹣2；

∵方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解；

∴﹣2＜m＜﹣1．

故選B．

【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通過函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論．8、C【分析】解：∵三點P（1；1），A（2，-4），B（x，-14）共線。

∴

∵=（1，-5），=（x-2；-10）

∴1×（-10）-（-5）×（x-2）=0

解得；x=4．

故選：C．

三點共線等價于以三點為起點終點的兩個向量共線；利用向量坐標(biāo)公式求出兩個向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．

本題考查向量坐標(biāo)的求法、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．【解析】【答案】C9、C【分析】解：如圖所示；

△ABC中，=2=2=2

根據(jù)定比分點的向量式；得。

==+

=+=+

以上三式相加；得。

++=-

所以，與反向共線．

根據(jù)平面向量基本定理和向量的定比分點坐標(biāo)公式，將分別表示出了；再進行運算，即可得出結(jié)論．

本題考查了平面向量的共線定理與定比分點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】在△ABC中,

BC===50(-).

在△BCD中,sin∠BDC=

==-1.

又∵cosθ=sin∠BDC,∴cosθ=-1.【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)P（0,y）,則由的斜率是斜率的2倍，得，解得，y=5，故點的坐標(biāo)為

考點：斜率的坐標(biāo)公式。

點評：簡單題，根據(jù)直線斜率的坐標(biāo)計算公式，確定方程，達(dá)到解題目的。【解析】【答案】12、1【分析】【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1；將所有x替換成﹣x，得。

f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1；

∵f（x）；g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)；

∴f（x）=f（﹣x）；g（﹣x）=﹣g（x）；

即f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1；

再令x=1；得f（1）+g（1）=1．

故答案為：1．

【分析】將原代數(shù)式中的x替換成﹣x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．13、略

【分析】解：設(shè)f（x）=xa；因為冪函數(shù)圖象過（2，4）；

則有4=2a，∴a=2，即f（x）=x2；

故答案為：x2．

設(shè)出冪函數(shù)的解析式；由圖象過（2，4）確定出解析式即可．

考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．【解析】x214、略

【分析】解：∵sinα=-且tanα＞0，∴α為第三象限角；

則cosα=-=-

故答案為：-．

由題意求得；α為第三象限角，再利用同角三角的基本關(guān)系，求得cosα的值．

本題主要考查三角函數(shù)在各個象限中的符號，同角三角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】【解析】由得的兩個根

即的兩個根

∴

∴【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，由a1=b1=3，a2=b4，a3=b13，可得解得再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．

（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，等比數(shù)列{an}的公比為q≠1；

∵a1=b1=3，a2=b4，a3=b13，∴解得

∴bn=2n+1．

∴3Sn=3×32+5×33++（2n-1）×3n+（2n+1）×3n+1；

∴-2Sn=3×3+2×32+2×33++2×3n-（2n+1）×3n+1

=3+2（3+32+3n）-（2n+1）3n+1=-（2n+1）×3n+1=-2n×3n+1

∴．24、略

【分析】

（1）c=19時，f（1）=-3+6a-a2+19=-a2+6a+16＞0，化為a2-6a-16＜0；解得即可；

（2）利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系即可得出．

本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）c=19時，f（1）=-3+6a-a2+19=-a2+6a+16＞0；

化為a2-6a-16＜0；解得-2＜a＜8．

∴不等式的解集為（-2；8）．

（2）由已知有-1，3是關(guān)于x的方程3x2-a（6-a）x-c=0的兩個根；

則

解得五、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、計算題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析