2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、擲一枚骰子（只擲一次）；出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)”朝上的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】若向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則a·b的值為()A.－B.C.－1D.13、【題文】設(shè)與是不共線向量，若且則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.4、【題文】數(shù)列前n項(xiàng)和為已知且對(duì)任意正整數(shù)m,n，都有若恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A.B.C.D.25、拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，2）B.（0，1）C.（2，0）D.（1，0）6、如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線7、長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為（）A.50πB.25πC.200πD.20π8、曲線{y=2+sin胃x=鈭?1+cos胃(婁脠

為參數(shù))

的對(duì)稱中心(

)

A.在直線y=2x

上B.在直線y=鈭?2x

上C.在直線y=x鈭?1

上D.在直線y=x+1

上評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、觀察下列式子：則可以猜想____10、【題文】如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且那么=____.11、【題文】已知向量滿足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，則=____________。12、【題文】．已知向量的夾角為則____;13、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，求異面直線A1B與B1C所成的角____．14、已知m＞0且|x+1|+|2x-1|≥m恒成立，a，b，c∈R滿足a2+2b2+3c2=m．則a+2b+3c的最小值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)22、如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，，C6，直徑AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4.則：(1)以這12個(gè)點(diǎn)(包括A，B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？(2)以這10個(gè)點(diǎn)(不包括A，B)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？其中含點(diǎn)C1的有多少個(gè)？23、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為已知

（Ⅰ）求的大??；

（Ⅱ）若求的取值范圍.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

擲一枚骰子一次有6種情況；

“偶數(shù)點(diǎn)”朝上的有2點(diǎn)；4點(diǎn)、6點(diǎn)向上；共3種情況．

則“偶數(shù)點(diǎn)”朝上的概率=

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析可得擲一枚骰子一次有6種情況，其中“偶數(shù)點(diǎn)”朝上的有3種情況，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

2、A【分析】【解析】依題意得(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2a·b＝1，所以a·b＝－選A.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楣试O(shè)即又與是不共線向量，故且從而又故本題也可代入檢驗(yàn)法，確定正確答案.

考點(diǎn)：平面向量共線定理.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：令m=1，n=1，得到a2=a12="1"/9，同理令m=2，n=1，得到a3="1/"27；

所以此數(shù)列是首項(xiàng)為1/3；公比也為1/3的等比數(shù)列；

因?yàn)楹愠闪?；，即a大于其最大值即可。

Sn＜a恒成立即n→+∞時(shí)，Sn的極限≤a，所以a≥選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1；0），故選：D

【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，可得答案．6、B【分析】【解答】解：本題其實(shí)就是一個(gè)平面斜截一個(gè)圓柱表面的問題；因?yàn)槿切蚊娣e為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值；

分析可得；點(diǎn)P在以AB為軸線的圓柱面與平面α的交線上，且α與圓柱的軸線斜交；

由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷；可得P的軌跡為橢圓；

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，因?yàn)槿切蚊娣e為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案．7、A【分析】解：設(shè)球的半徑為R；由題意，球的直徑即為長方體的體對(duì)角線的長；

則（2R）2=32+42+52=50；

∴R=．

∴S球=4π×R2=50π．

故選：A．

設(shè)出球的半徑；由于直徑即是長方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．

本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：曲線{y=2+sin胃x=鈭?1+cos胃(婁脠

為參數(shù))

表示圓；圓心為(鈭?1,2)

在直線y=鈭?2x

上；

故選：B

．

曲線{y=2+sin胃x=鈭?1+cos胃(婁脠

為參數(shù))

表示圓；對(duì)稱中心為圓心，可得結(jié)論．

本題考查圓的參數(shù)方程，考查圓的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：依據(jù)已知各式的特點(diǎn)：不等號(hào)左側(cè)最后一項(xiàng)為時(shí)，不等號(hào)右側(cè)分母為因此所猜想的式子右側(cè)分母為2011，由已知各式右側(cè)分子分母的關(guān)系知，分母為則分子為所以所猜想式子分子為4023考點(diǎn)：歸納推理【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)的解集為那么的解集為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：得得

考點(diǎn)：1.不等式與方程的關(guān)系；2.根與系數(shù)的關(guān)系.3.三角函數(shù)最值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因?yàn)橄蛄繚M足且在方向上的投影等于在方向上的投影，則利用投影的定義可知=5?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、60°【分析】【解答】解：以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=BC=BB1=1；

則A1（1，0，1），B（0，0，0），B1（0；0，1），C（0，1，0）；

=（﹣1，0，﹣1），=（0；1，﹣1）；

設(shè)異面直線A1B與B1C所成的角為θ；

cosθ===

∴θ=60°．

∴異面直線A1B與B1C所成的角為60°．

故答案為：60°．

【分析】以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1B與B1C所成的角．14、略

【分析】解：令f（x）=|x+1|+|2x-1|=故函數(shù)f（x）的最小值為f（）=

再根據(jù)|x+1|+|2x-1|≥m恒成立，可得m≤

∴a2+2b2+3c2≤．

由條件利用柯西不等式可得≥a2+2b2+3c2≥從而求得（a+2b+3c）2≤9；

當(dāng)且僅當(dāng)==即a=b=c=或a=b=c=-時(shí)；取等號(hào)；

∴|a+2b+3c|的最大值為3，即-3≤a+2b+3c≤3；

故a+2b+3c的最小值為-3，此時(shí)，a=b=c=-．

故答案為：-3．

由條件利用柯西不等式可得a2+2b2+3c2≥從而求得|a+2b+3c|的最大值為3，可得a+2b+3c的最小值．

本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，注意式子的變形，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-3三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)22、略

【分析】【解析】

(1)構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類：①四個(gè)點(diǎn)從C1，C2，，C6中取出，有C64個(gè)四邊形；②三個(gè)點(diǎn)從C1，C2，，C6中取出，另一個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個(gè)四邊形；③二個(gè)點(diǎn)從C1，C2，，C6中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個(gè)四邊形．故滿足條件的四邊形共有N＝C64＋C63C61＋C62C62＝360(個(gè))．(2)類似于(1)可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為C63＋C61C42＋C62C41＝116(個(gè))．其中含點(diǎn)C1的有C52＋C51C41＋C42＝36(個(gè))．【解析】【答案】（1）360（2）3623、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用正弦定理；結(jié)合角的范圍來求；(Ⅱ)利用余弦定理、邊角互換；然后利用基本不等式來求解.

試題解析：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，

從而

∵∴5分。

（Ⅱ）法一：由已知：

由余弦定理得：

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（又

∴從而的取值范圍是12分。

法二：由正弦定理得：

∴

∵∴

即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）從而的取值范圍是12分。

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理以及基本不等式，考查分析問題、解決問題的能力【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】