2025年華師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)且f（2）=a，則f（-2）=（）

A.a-4

B.4-a

C.8-a

D.a-8

2、如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（）A.與是異面直線B.平面C.為異面直線，且D.平面3、已知是奇函數(shù)，當時且則的值為（）A.5B.1C.—1D.—34、對于-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值范圍是（）

A.0＜x＜2

B.x＜0或x＞2

C.-1＜x＜1

D.x＜1或x＞3

5、【題文】如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線與正方體的表面交于設則函數(shù)的圖象大致是（）

6、【題文】已知全集U＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（UM）∩N等于（）A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝D.{4,5，6,7，8}7、有一個容量為200的樣本；其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在[8，10）內(nèi)的頻數(shù)為（）

A.38B.57C.76D.958、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（）A.16B.8C.4D.不確定9、下列集合中表示同一集合的是(

)

A.M={(3,2)}N={(2,3)}

B.M={2,3}N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1}N={y|x+y=1}

D.M={2,3}N={(2,3)}

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知α是第四象限角，化簡tanα?（-）=____．11、求值：①2log39+log2-0.7-2-1+=____；

②sin2120°+cos180°+tan45°-cos2-（-330°）+sin（-210°）=____．12、函數(shù)f（x）=x5+ax3+x2+bx+2，若f（2）=3，則f（-2）的值等于____．13、設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若則＝____14、已知則_．15、【題文】已知一正四棱臺的上底邊長為4，下底邊長為8，高為3，則此正四棱臺的側(cè)面積是．16、已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=____．17、已知冪函數(shù)f（x）過點則f（4）=______．18、已知函數(shù)f(x)=a鈭?x(a>0

且a鈮?1)

且f(鈭?2)>f(鈭?3)

則a

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

設g（x）=lg（x+）；

∴g（-x）=lg（-x+）=-lg（x+）；

故g（-2）=-g（2）．

∵

∴f（x）=x2+g（x）；

則f（2）=4+g（2）

∴f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]

=8-f（2）=8-a．

故選C．

【解析】【答案】先設g（x）=lg（x+）；得到其為奇函數(shù)，求出g（-2）=-g（2），再結(jié)合f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]進而求出結(jié)論．

2、C【分析】試題分析：C．三棱柱中，底面是互相平行的，又E在邊BC上，所以無交點，故是異面直線，又底面三角形是正三角形，是中點，所以AE⊥BC，BC//B1C1AE⊥B1C1，顯然C正確；A．是中點,顯然與是共面的直線；此選項錯誤；B．若平面則AC⊥AB,而∠CAB=60°，顯然是矛盾的，此選項錯誤；考點：線面位置關(guān)系的判斷.【解析】【答案】C3、B【分析】試題分析：因為為奇函數(shù)，且則即解得．考點：函數(shù)的奇偶性．【解析】【答案】B4、B【分析】

令f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1；

∵-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立；

∴即解得：x＜0或x＞2．

故選B．

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，由即可求得x的取值范圍．

5、B【分析】【解析】因為為正方體，所以面從而有所以面從而可知所以面過點作連接可得從而可得面所以面面所以從而有

當時，由可得由正方體的對稱性可得所以由面面可知與所成角等于與所成角，所以所以即此時

當時，過點作連接由類似的推理可得，即此時

綜上可得，的大致圖象為B【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】則故選C【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】如圖；第一個小矩形的面積為0.02×2=0.04，第二個小矩形的面積為0.05×2=0.10；

第三個小矩形的面積為0.15×2=0.30；第五個小矩形的面積為0.09×2=0.18；

故[8；10）對應的小矩形的面積為1﹣0.04﹣0.10﹣0.30﹣0.18=0.38；

樣本落在[8；10）內(nèi)的頻率為0.38；

樣本落在[8；10）內(nèi)的頻數(shù)為0.38×200=76；

故選C．

【分析】頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和為1，故先求出其它組的小矩形的面積，用1減去這些小矩形面積的和，求出[8，10）內(nèi)的面積，即得出這一組的頻率，用頻率與樣本容量200相乘得到這一組的頻數(shù)。8、B【分析】解：由數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

S25==100

解得a1+a25=8；

∴a1+a25=a12+a14=8．

故選B

由數(shù)列前n項和公式來判斷是等差數(shù)列；再得用性質(zhì)求解．

本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式．【解析】【答案】B9、B【分析】解：AM={(3,2)}M

集合的元素表示點的集合，N={3,2}N

表示數(shù)集，故不是同一集合，故A錯誤；

B；M={2,3}N={3,2}

根據(jù)集合的無序性，集合MN

表示同一集合，故B正確。

C；M={(x,y)|x+y=1}M

集合的元素表示點的集合，N={y|x+y=1}N

表示直線x+y=1

的縱坐標，是數(shù)集，故不是同一集合，故C錯誤；

D；M={2,3}

集合M

的元素是點(2,3)N={(5,4)}

集合N

的元素是點(5,4)

故D錯誤；

故選B．

利用集合的三個性質(zhì)及其定義；對ABCD

四個選項進行一一判斷；

此題主要考查集合的定義及其判斷，注意集合的三個性質(zhì)：確定性，互異性，無序性，此題是一道基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

原式=tanα（-）

=tanα（-）

=tanα（-）

=tanα．．

由于α是第四象限角；所以sinα＜0

所以上式==-2

故答案為：-2

【解析】【答案】將兩個根式分子分母分別乘以1+cosα；1-cosα化為有理式，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡計算．

11、略

【分析】

①2log39+log2-0.7-2-1+

=4log33-2log22-1-+5=4-2-1-+5

=5

②sin2120°+cos180°+tan45°-cos2-（-330°）+sin（-210°）

=（）2-1+1-cos230°-sin210°

=-（）2+sin30°=sin30°

=

【解析】【答案】①直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪性質(zhì)；得出結(jié)果．

②首先利用誘導公式化簡成特殊角的三角函數(shù)；進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．

12、略

【分析】

令函數(shù)g（x）=x5+ax3+x2+bx；則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，且f（x）=g（x）+2．

由f（2）=3可得g（2）=1；故g（-2）=-1，故f（-2）=g（-2）+2=-1+2=1；

故答案為1．

【解析】【答案】令函數(shù)g（x）=x5+ax3+x2+bx；則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，且f（x）=g（x）+2．根據(jù)f（2）=3可得g（2）的值，可得g（-2）的值，再根據(jù)f（-2）=g（-2）+2求得結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】試題分析：∵為等差數(shù)列，∴設則．整理得．∴考點：本題考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)【解析】【答案】14、略

【分析】試題分析：因為所以代入即因為所以代入得故得考點：分段函數(shù)及解析式.【解析】【答案】715、略

【分析】【解析】答案為24

利用高；斜高、兩個對應的邊心距構(gòu)成一個直角梯形；構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入側(cè)面積公式運算．

解答：解：∵上底的邊心距為2；

下底的邊心距為4；

高是3；

∴斜高為

故側(cè)面積等于4×=24．

故答案為24．【解析】【答案】16、{﹣1，0，1}【分析】【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}；

B={﹣1；0，1，2，3}；

∴A∩B={﹣1；0，1}；

故答案為：{﹣1；0，1}

【分析】通過求解絕對值不等式化簡集合A，然后直接利用交集運算求解．17、略

【分析】解：設f（x）=xα，∵f（x）過點

∴f（2）=

∴α=-2，即f（x）=x-2=

∴f（4）=．

故答案為：．

利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式；函數(shù)代入求值即可．

本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎．【解析】18、略

【分析】解：由題意可得，函數(shù)f(x)=a鈭?x=(1a)x(a>0

且a鈮?1)

在R

上是增函數(shù)；

故1a>1

解得0<a<1

故答案為(0,1)

．

由題意可得函數(shù)f(x)=(1a)x

在R

上是增函數(shù)，故有1a>1

由此求得a

的取值范圍．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎題．【解析】(0,1)

三、證明題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABC