2025年冀少新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷522考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=3cm，c=4cm，則線段d的長是（）A.6cmB.5cmC.cmD.cm2、如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長為（）A.3B.3C.6D.63、如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，BC=，AC=，點D是BC邊上一點，∠CAD=30°，則AD的長為（）A.B.C.D.4、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分線分別交AD于點E、F，則EF的長是（）A.3B.2C.1.5D.15、若(a+b)2=12(a鈭?b)2=6

則ab

的值是(

)

A.32

B.鈭?32

C.5

D.鈭?5

6、已知正比例函數(shù)y=（m-3）x的圖象過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A.m≥3B.m＞3C.m≤3D.m＜37、拋物線y=-（x-3）2-5的對稱軸是直線（）A.x=-3B.x=3C.x=5D.x=-58、為烘托節(jié)日氣氛，社區(qū)購買了一批氣球，氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，每個氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)；其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積最合適的是（）

A.0.65m3

B.0.6m3

C.0.55m3

D.0.45m3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、兩塊大小不同的含45°角的三角板AOB和三角板COD；直角頂點重合，三角板的兩直角邊重合（如圖1）

（1）連結(jié)AC、BD，則AC和BD的①數(shù)量關(guān)系是AC____BD；②位置關(guān)系是AC____BD（直接寫出結(jié)果；不必證明）；

（2）將三角板COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°）；如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3；在（2）中，若M；N、P、Q分別是線段CB、AB、AD、CD的中點，請判斷四邊形MNPQ的形狀，并給出證明．

10、拋物線y=x2-5x+6與x軸的交點坐標(biāo)是______．11、如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數(shù)是____．

12、寫出一個比-3大的無理數(shù)是____．13、（2008?湘西州）如圖，把這個平面展開圖折疊成立方體，與“?！弊窒鄬Φ淖质莀___．

14、如圖，點P是x軸上的一個點，過點P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點Q，△OPQ的面積是4，則雙曲線的表達式是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）16、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．17、當(dāng)x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)18、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）19、若兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）20、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)21、如圖，四邊形ABCD為正方形，AP=AC，BP∥AC，AP交BC于E，求證：CE=CP．22、如圖；△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上一點，延長DA至點E，使CE=CD．若∠ACB=60°

（1）求證：△CED為正三角形；

（2）求證：AD+BD=CD．23、在正方形ABCD中；P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

24、如圖；在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE；BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)25、（2015?二道區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-3；0）；B（1，0），與y軸交于點C．點P為線段AC上一點（不與點A、C重合），PH⊥y軸于點H，PQ∥y軸交拋物線于點Q，QG⊥y軸于點G．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求a、b的值和直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達式．

（2）用含m的代數(shù)式表示矩形PQGH的周長．

（3）當(dāng)直線AC經(jīng)過矩形PQGH一邊中點時，直接寫出此時m的值．26、已知：在直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，-2），點A與點B在x軸上，且點A與點B的橫坐標(biāo)是方程x2-3x-4=0的兩個根；點A在點B的左側(cè)．

（1）求經(jīng)過A；B、C三點的拋物線的關(guān)系式．

（2）如圖；點D的坐標(biāo)為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E．

①當(dāng)△BDE是等腰三角形時；直接寫出此時點E的坐標(biāo)．

②連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由a、b、c、d四條線段是成比例的線段，根據(jù)成比例線段的定義，即可得，又由a=2cm，b=3cm，c=4cm，即可求得d的值．【解析】【解答】解：∵a、b；c、d四條線段是成比例的線段；

∴；

∵a=2cm，b=3cm；c=4cm；

∴

解得：d=6．

故選A．2、C【分析】【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得對角線AC的長．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；

∴AB=BC=6；

∵∠ABC=60°；

∴△ABC是等邊三角形；

∴AC=AB=6．

故選：C．3、C【分析】【分析】根據(jù)題意，分別過點C和點B作CE⊥AD和BF⊥AD與E、F，即CE和BF分別為△ACD和△BAD的高，又∠CAD=30°，且AC=，故CE=，同理，BF=2；在Rt△ABC中，又∠BAC=90°，AC=，AB=4，∠CAD=30°，根據(jù)三角形的面積知識可知，S△ABC=S△ACD+S△ABD，分別代入各數(shù)據(jù)即可得出AD的長．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=，AC=；由勾股定理得：AB=4；

過B作BF⊥AD于F；過C作CE⊥AD于E；

又∵∠CAD=30°，且AC=；

∴CE=；

∵∠BAF=∠BAC-∠CAD=90°-30°=60°；

∴∠BAF=60°；

∵AB=4；

∴AF=2，由勾股定理得：BF=2；

又∵S△ABC=S△ACD+S△ABD；

即AB?AC=AD?CE+AD?BF

代入可得AD=．

故選：C．4、D【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠DFC=∠FCB，又因為CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，則∠DFC=∠DCF，則DF=DC，同理可證AE=AB，那么EF就可表示為AE+FD-BC=2AB-BC，繼而可得出答案．【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD；

∴∠DFC=∠FCB；

又CF平分∠BCD；

∴∠DCF=∠FCB；

∴∠DFC=∠DCF；

∴DF=DC；

同理可證：AE=AB；

∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=1cm．

故選D．5、A【分析】解：隆脽(a+b)2=12(a鈭?b)2=6

隆脿a2+2ab+b2=12

a2鈭?2ab+b2=6

隆脿4ab=6

得ab=32

故選A．

根據(jù)(a+b)2=12(a鈭?b)2=6

展開后然后兩式作差即可求得ab

的值；從而可以解答本題．

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是明確完全平方公式，可以利用公式展開并作差求得所求式子的值．【解析】A

6、D【分析】【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義得出m的取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=（m-3）x的圖象過第二；四象限；

∴m-3＜0；

解得：m＜3．

故選：D．7、B【分析】【分析】本題函數(shù)式是拋物線的頂點式，可直接求頂點坐標(biāo)及對稱軸．【解析】【解答】解：∵拋物線y=-（x-3）2-5是拋物線的頂點式；

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點；拋物線對稱軸是x=3．

故選B．8、B【分析】

設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=

∵圖象過點（1.2；60）；

∴k=72；

即P=在第一象限內(nèi)；P隨V的增大而減??；

∴當(dāng)P≤120時，V=≥0.6．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)；且過點（1.2，60）故P?V=72；故當(dāng)P≤120，可判斷V的范圍．

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】（1）AC=BD；AC⊥BD．通過全等三角形△AOC≌△BOD的對應(yīng)邊相等證得AC=BD；如圖1，延長AC交BD于點E，則∠AOB=∠AEB=90°；

（2）證法同（1）；

（3）由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易證四邊形MNPQ為平行四邊形；然后利用AC=BD，AC⊥BD得到MN=MQ，且MN⊥MQ，故平行四邊形MNPQ是正方形．【解析】【解答】AC解：（1）①AC=BD．理由如下：

如圖1；

在△AOC與△BOD中；

；

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

∴AC=BD；

②AC⊥BD．理由如下：

如圖1；延長AC交BD于點E．

由①知；△AOC≌△BOD；

∴∠CAO=DBO．

又∵∠CAO+∠ACO=90°；∠BCE=∠ACO；

∴∠DBO+∠BCE=90°；

∴∠AEB=90°；即AC⊥BD；

故填：=；⊥；

（2）（1）中的結(jié)論都仍然成立．理由如下：

如圖2；∵∠AOB=∠COD=90°；

∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC；即∠AOC=∠BOD；

在△AOC與△BOD中；

；

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

∴AC=BD；

如圖2；延長AC交BD于點E．

由①知；△AOC≌△BOD；

∴∠CAO=DBO．

又∵∠CAO+∠ACO=90°；∠BCE=∠ACO；

∴∠DBO+∠BCE=90°；

∴∠AEB=90°；即AC⊥BD．

綜上所述；AC=BD，AC⊥BD；

（3）四邊形MNPQ是正方形．證明如下：

∵如圖3；M；N、P、Q分別是線段CB、AB、AD、CD的中點；

∴MNAC，PQAC；

∴MNPQ；

∴四邊形MNPQ為平行四邊形；

同理，MQBD．

又∵AC=BD；AC⊥BD；

∴MN=MQ；且MN⊥MQ；

∴平行四邊形MNPQ為正方形，即四邊形MNPQ是正方形．10、略

【分析】解：令y=0，則x2-5x+6=0；

解得：x=3或x=2．

則拋物線y=x2-5x+6與x軸的交點坐標(biāo)是（3；0），（2，0）．

故答案為：（3；0），（2，0）．

要求拋物線與x軸的交點，即令y=0，解方程．即當(dāng)y=0時，x2-5x+6=0；所以即可求出與x軸的交點坐標(biāo)．

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題要明白函數(shù)y=x2-5x+6與x軸的交點的坐標(biāo)為y=0時方程-2x2-x+3=0的兩個根．【解析】（3，0），（2，0）11、略

【分析】

∵AB是半圓O的直徑。

∴∠ACB=90°

∴∠ABC=90-20=70°

∴∠D=180-70=110°

故答案是：110°．

【解析】【答案】∠D是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個角；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，只要求出∠B即可，根據(jù)AB是直徑，則△ABC是直角三角形，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求解．

12、略

【分析】

由題意可得，-＞-3，并且-是無理數(shù)．

故答案為：如等（答案不唯一）

【解析】【答案】根據(jù)這個數(shù)即要比-3大又是無理數(shù)；解答出即可．

13、略

【分析】

正方體的表面展開圖；相對的面之間一定相隔一個正方形；

根據(jù)這一特點可知；與“?！弊窒鄬Φ淖质枪Γ?/p>

故答案為：功．

【解析】【答案】正方體的表面展開圖；相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．

14、y=【分析】【分析】因為Q點在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)△OPQ的面積直接可求出k的值．【解析】【解答】解：由S△OPQ=xy=4；

得k=xy=8．

所以，反比例函數(shù)的表達式為y=；

故答案為：y=．三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當(dāng)x與y乘積為0，即時，x、y無法構(gòu)成反比例關(guān)系，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯18、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內(nèi)心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】把△ABP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，從而可得B、G、D三點在同一條直線上，然后可以證明△AGD與△CGD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG，所以△AGC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以推出∠CEP=∠CPE=75°，從而得解．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AC⊥AB；AD=AB=CD，∠ACB=45°；

∵BP∥AC；

∴∠CBP=∠CB=45°；∠ABP=90°+45°=135°；

把△ABP繞A旋轉(zhuǎn)90°到△ADG；連接CG，如圖；

則△ABP≌△ADG；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠BDA=∠CDB=45°；

所以AG=AP；∠ADG=∠ABP=135°，∠PAB=∠DAG；

則B；D、G三點共線；

∴∠CDG=∠ADG=135°；

在△ADG和△CDG中；

；

∴△ADG≌△CDG（SAS）；

∴AG=CG=AP=AC；

∴△AGC是等邊三角形；

∵AC⊥BD；

∴∠CGD=∠AGD=30°；

∴∠GAD=∠BAP=60°-45°=15°；

∴∠CAP=45°-15°=30°；

∵AC=AP；

∴∠ACP=∠APC=75°；

∴∠ECP=75°-45°=30°；

∴∠CEP=180°-30°-75°=75°；

∴∠CPE=∠CEP；

∴CE=CP．22、略

【分析】【分析】（1）由∠ACB=60°；AC=BC，易得△ABC是等邊三角形，然后由圓周角定理，可得∠ADC=60°，則可得：△CED為正三角形；

（2）首先在DC上截取DF=AD，連接AF，易得△ADF是等邊三角形，繼而證得△CAF≌△BAD，繼而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵AC=BC；∠ACB=60°；

∴△ABC是等邊三角形；

∴∠ABC=60°；

∴∠ADC=∠ABC=60°；

∵CE=CD；

∴△CED為正三角形；

（2）在DC上截取DF=AD；連接AF；

∵∠ADC=60°；

∴△ADF是等邊三角形；

∴AF=AD；∠FAD=60°；

∵∠CAB=60°；

∴∠CAF=∠BAD；

在△CAF和△BAD中；

；

∴△CAF≌△BAD（SAS）；

∴CF=BD；

∴CD=DF+CF=AD+BD．23、略

【分析】【分析】連接AP、PC，根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定求出EF=CP，要求EF=AP，可證△APD≌△CPD，推出AP=PC即可．【解析】【解答】解：EF=AP．理由：

∵PE⊥BC；PF⊥CD，四邊形ABCD是正方形；

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；

∴四邊形PECF是矩形；

連接PC；AP；

∴PC=EF；

∵P是正方形ABCD對角線上一點；

∴AD=CD；∠PDA=∠PDC；

在△PAD和△PCD中，；

∴△PAD≌△PCD（SAS）；

∴PA=PC；

∴EF=AP．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題中已知條件不難得出；AD=BC，∠A=∠C，E；F分別為邊AB、CD的中點，那么AE=CF，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．

（2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE，又由DE=BF，F(xiàn)D∥BE那么可得出四邊形BFDE是個菱形．【解析】【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中；∠A=∠C，AD=BC；

∵E；F分別為AB、CD的中點；

∴AE=CF．

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）解：若AD⊥BD；則四邊形BFDE是菱形．

證明：∵AD⊥BD；

∴△ABD是直角三角形；且∠ADB=90°．

∵E是AB的中點；

∴DE=AB=BE．

∵在?ABCD中；E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點；

∴EB∥DF且EB=DF；

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∴四邊形BFDE是菱形．五、綜合題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法；可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；可得Q；P的坐標(biāo)，根據(jù)線段的差，可得PQ的長，PH的長，根據(jù)矩形的周長公式，可得答案；

（3）分類討論：AC經(jīng)過GQ的中點，AC經(jīng)過HQ的中點，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-3；0）；B（1，0）；

∴，解得；

∴a的值為-1，b的值為-2；

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b；將A（-3，0）C（0，3）代入，得。

，解得；

AC的解析式為y=x+3；

（2）P（m，m+3），Q（m，-m2-2m+3），PQ=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m；PH=-m；

矩形PQGH的周長為：2（PQ+PH）=2（-m2-3m-m）=-2m2-8m．

（3）當(dāng)AC經(jīng)過QG的中點（，-m2-2m+3）時，+3=-m2-2m+3；

解得m=-；m=0（不符合題意，舍）；

當(dāng)AC經(jīng)過GH的中點（0，）時，=3；

解得m=0（不符合題意；舍）或m=-1；

綜上所述：當(dāng)直線AC經(jīng)過矩形PQGH一邊中點時，m的值為-或-1．26、略

【分析】【分析】（1）通過解方程；首先求出A；B兩點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

（2）①由于沒有明確等腰△BDE的腰和底；所以要分類進行討論：

Ⅰ；BD為底；此時點P在線段BD的中垂線上，B、D的坐標(biāo)已知，則E點橫坐標(biāo)可求，在求出直線BC的解析式后代入其中即可確定點E的坐標(biāo)；

Ⅱ；DE為底；那么BE=BD=2，在Rt△BOC中，∠DBE的正弦、余弦值不難得出，所以過E作x軸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，通過解直角三角形來確定點E的坐標(biāo)；

Ⅲ；BE為底；解法與Ⅱ類似，唯一不同的是需要過D作BE的垂線，通過構(gòu)建直角三角形首先求出BE的長．

②△CDP中，線段CD的位置是確定的，所以以CD為底進行討論，欲使△CDP的面積最大，必須令點P到直線CD的距離最長，若做一條與直線CD平行的直線，當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點時，這個唯一的交點就是符合條件的P點，理清大致思路后，具體的解法便不難得出：首先求出直線CD的解析式，然后過P作直線l