2025年冀少新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、對于四面體ABCD，給出下列四個命題：①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；其中正確的命題的序號是()A.①②B.②③C.②④D.①④2、【題文】如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降；已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（）

A.B.C.D.3、一個直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的對角線長分別是9cm和15cm，高是5cm，則這個直棱柱的側(cè)面積是（）.A.160B.320C.D.4、（2015·山東）設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（）A.B.C.[)D.[)5、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）

A.B.C.D.6、不論m

為何值，直線(m鈭?2)x鈭?y+3m+2=0

恒過定點(

)

A.(3,8)

B.(8,3)

C.(鈭?3,8)

D.(鈭?8,3)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知則f（f（f（-2）））=____．8、下列說法不正確的是____

（1）直線a與直線b、c異面，則b、c也異面；（2）過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；（3）過直線外一點有且只有一平面與該直線平行；（4）a∥β、b∥β則a∥b．9、有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知B=，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=請將條件補完整．10、計算：．11、已知且f(m)=6,則m等于.12、已知流程圖如右圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填____．

13、已知扇形的圓心角α=半徑r=3，則扇形的弧長l為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)21、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．評卷人得分五、作圖題(共4題，共16分)22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、解答題(共4題，共24分)26、已知集合A={x|x2+2x-8≤0}，B={x|3x≥}；

（1）求A∩B；

（2）求（?RA）∪B．

27、【題文】（13分）已知圓M:Q是x軸上的動點；QA；QB分別切圓M于A、B兩點。

(1)若求的長；

(2)求證：直線AB恒過定點，并求出定點坐標．28、

29、已知圓O：x2+y2=4；直線l：y=kx-4．

（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A、B，當∠AOB=時；求k的值．

（2）若k=1；P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC；PD，切點為C、D，問：直線CD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由．

（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：由題目圖像可知：該三次函數(shù)過原點，故可設(shè)該三次函數(shù)為則由題得：

即解得所以故選A.

考點：函數(shù)的解析式.【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】如圖，由勾股定理求得

則則這個直棱柱的側(cè)面積是。

故選A。

4、C【分析】【解答】當時，所以即符合題意.

當時，若則即：所以適合題意綜上，的取值范圍是[)；故選C

【分析】本題以分段函數(shù)為切入點，深入考查了學生對函數(shù)概念的理解與掌握，同時也考查了學生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與運用，滲透著對不等式的考查，是一個多知識點的綜合題.5、B【分析】【解答】觀察圖象知A=2，T=4（)=4π，所以即將（0)代入上式，得由得，選B。

【分析】容易題，觀察函數(shù)圖象可得A、T，并進一步求通過計算求平移規(guī)則是“左加右減，上加下減”。6、C【分析】解：直線(m鈭?2)x鈭?y+3m+2=0

可為變?yōu)閙(x+3)+(鈭?2x鈭?y+2)=0

令{鈭?2x鈭?y+2=0x+3=0

解得：{y=8x=鈭?3

故不論m

為何值；直線(m鈭?2)x鈭?y+3m+2=0

恒過定點(鈭?3,8)

故選；C

．

將直線的方程(m鈭?2)x鈭?y+3m+2=0

是過某兩直線交點的直線系；故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標準形式，求兩定直線的交點此點即為直線恒過的定點．

正確理解直線系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

因為函數(shù)

所以f（-2）=-2+4=2；所以f（f（-2））=f（2）=4；

所以f（f（f（-2）））=f（4）=3×4=12．

故答案為：12．

【解析】【答案】求出f（-2）；然后求出f（f（-2）），最后求解f（f（f（-2）））的值．

8、略

【分析】

如圖，我們借助長方體模型，棱AA1所在的直線與B1C1、BC異面，但B1C1∥BC；所以（1）不正確；

過A1有A1D1和A1B1與平面ABCD平行；所以（2）不正確；

過A1有平面A1B1C1D1和平面A1D1DA都和棱BC所在的直線平行；所以（3）不正確；

A1D1和A1B1都平行平面ABCD，但A1D1和A1B1相交；所以（4）不正確．

因此；不正確的是（1）（2）（3）（4）．

【解析】【答案】空間中對于點；線、面位置的判斷；一般思路是可以借助長方體模型來研究，從而來判斷每一個命題正確與否．

9、略

【分析】試題分析：由正弦定理得:或者先由三角形的內(nèi)角和定理得到C=75再用正弦定理得故條件可能為:考點：解三角形.【解析】【答案】10、略

【分析】

原式===16.5．

【解析】【答案】先利用對數(shù)；指數(shù)的運算法則進行計算；前兩個式子的值直接利用冪的運算進行計算，第三、四個式子利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算，再結(jié)合任何一個非零的數(shù)的零次冪等于1計算最后一個式子的值．從而問題解決．

11、略

【分析】因為，f(m)=6=4m+7=6,解得故答案為【解析】【答案】12、3【分析】【解答】解：a=1時進入循環(huán)此時b=21=2；

a=2時再進入循環(huán)此時b=22=4；

a=3時再進入循環(huán)此時b=24=16；

∴a=4時應跳出循環(huán)；

∴循環(huán)滿足的條件為a≤3；

故答案為：3

【分析】a=1時進入循環(huán)此時b=21=2，依此類推，當a=4時應跳出循環(huán)，從而得到循環(huán)滿足的條件．13、略

【分析】解：l=αr=×3=2π．

故答案為：2π．

利用弧長公式即可得出．

本題考查了弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2π三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共1題，共9分)21、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．五、作圖題(共4題，共16分)22、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、解答題(共4題，共24分)26、略

【分析】

（1）依題意得：A={x|x2+2x-8≤0}={x|-4≤x≤2}；

B={x|3x≥}={x|x≥-1}；

∴A∩B={x|-1≤x≤2}；

（2）同上（1）知，?RA={x|x＜-4或x＞2}；

∴（?RA）∪B=（-∞；-4）∪[-1，+∞）．

【解析】【答案】（1）求出集合A；集合B，然