2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若a＞b；c＞d，則（）

A.a+d＞b+c

B.ac＞bd

C.

D.a+c＞b+d

2、如果執(zhí)行如圖的框圖；運(yùn)行結(jié)果為S=10，那么在判斷框中應(yīng)該填入的條件是（）

A.i＜121

B.i≤121

C.i＜122

D.i≤122

3、設(shè)函數(shù)對(duì)任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m＜0

B.m≤0

C.m≤-1

D.m＜-1

4、設(shè)P={x|x＞0}；Q={x|-1＜x＜2}，那么P∩Q=（）

A.{x|x＞0或x≤-1}

B.{x|0＜x＜2}

C.{x|x＞0且x≤-1}

D.{x|x≥2}

5、若正方體的所有頂點(diǎn)都在球面上；則球的體積與正方體的體積之比是（）

A.π

B.π

C.π

D.

6、（）7、已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.B.C.D.8、【題文】

設(shè)全集則（）A.B.C.D.9、log39=（）A.5B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、的定義域?yàn)開(kāi)___．11、930與868的最大公約數(shù)是____．12、已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是____13、【題文】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于都有且當(dāng)時(shí)，則=____________.14、【題文】已知：是不同的直線，是不同的平面；給出下列五個(gè)命題：

①若垂直于內(nèi)的兩條直線，則

②若則平行于內(nèi)的所有直線；

③若且則

④若且則

⑤若且則其中正確命題的序號(hào)是____15、【題文】函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是____________．16、已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，則m的值為_(kāi)_____．17、若||=||=1，⊥且2+3與k-4也互相垂直，則k的值為_(kāi)_____．18、若樣本x1+1x2+1xn+1

的平均數(shù)為10

其方差為2

則樣本x1+2x2+2xn+2

的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．26、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)27、集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]；k為常數(shù)}．

（1）當(dāng)k=時(shí)，判斷函數(shù)f（x）=是否屬于集合C∩D？并說(shuō)明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；

（2）當(dāng)k=0時(shí)，若函數(shù)f（x）=+t∈C∩D；求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）當(dāng)k=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時(shí)，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D；若存在，求出m的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

28、【題文】探究函數(shù)x∈(0,+∞)的最小值；并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：

。x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)；完成下列問(wèn)題：

(1)若函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在____上遞增；

(2)當(dāng)x=____時(shí)，(x>0)的最小值為_(kāi)___；

(3)試用定義證明(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減；

(4)函數(shù)(x<0)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？

（5）解不等式

解題說(shuō)明：(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上；(4)題直接回答，不需證明。29、計(jì)算：

（1）

（2）．30、證明：函數(shù)f(x)=x2+1

是偶函數(shù)，且在[0,+隆脼)

上是增加的．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共18分)31、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．32、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．33、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共4題，共24分)34、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為_(kāi)___．35、計(jì)算：．36、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，并說(shuō)明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過(guò)居民區(qū)．37、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，則必有a+c＞b+d

故答案為D

【解析】【答案】利用不等式的性質(zhì)即可得到正確答案．

2、A【分析】

根據(jù)程序框圖；運(yùn)行結(jié)果如下：

Si

第一次循環(huán)2

第二次循環(huán)3

第三次循環(huán)4

第n次循環(huán)n+1

故如果輸出S=10，那么故n+1=121

故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i＜121．

故答案為A．

【解析】【答案】根據(jù)程序框圖；寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=10，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．

3、D【分析】

由f（mx）+mf（x）＜0得

整理得：即恒成立．

①當(dāng)m＞0時(shí)，因?yàn)閥=2x2在x∈[1；+∞）上無(wú)最大值，因此此時(shí)不合題意；

②當(dāng)m＜0時(shí)，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+即m2＞1；解得m＜-1或m＞1（舍去）．

綜合可得：m＜-1．

故選D．

【解析】【答案】顯然m≠0；分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案．

4、B【分析】

P∩Q={x|x＞0}∩{x|-1＜x＜2}={x|0＜x＜2}

故選B

【解析】【答案】直接利用集合交集的運(yùn)算法則；求出集合P∩Q即可．

5、B【分析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：1，則正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：就是球的直徑為：

所以正方體的體積為：1；球的體積為：=

所以球的體積與正方體的體積之比是：

故選B

【解析】【答案】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)；求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求出兩者的體積即可．

6、B【分析】故選B【解析】【答案】B7、D【分析】試題分析：A則或與相交B由條件推出或與相交C由條件推出平行、相交或異面考點(diǎn)：線面平行、垂直的判定性質(zhì)定理【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B9、B【分析】解：log39=log332=2log33=2；

故選：B

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的計(jì)算即可。

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵x+4＞0且x-1≠0；

∴x＞-4且x≠1；

∴其定義域是{x|x＞-4且x≠1}

故答案為{x|x＞-4且x≠1}

【解析】【答案】要使函數(shù)有意義；則需真數(shù)大于零且分母不為0，然后再解不等式x+4＞0且x-1≠0即可．

11、略

【分析】

∵930÷868=162；

868÷62=14；

∴930與868的最大公約數(shù)是62；

故答案為：62．

【解析】【答案】利用兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)除以較小的數(shù)字；得到商是1，余數(shù)是62，用868除以62，得到商是14，沒(méi)有余數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是62，得到結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】試題分析：∵在定義域上是減函數(shù)，且∴∴∴的取值范圍是考點(diǎn)：本題考查了抽象函數(shù)不等式的解法【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知函數(shù)的周期于是又函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以則

考點(diǎn)：周期函數(shù)、奇偶性.【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】

試題分析：①錯(cuò)誤：只有直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線時(shí)；才有直線垂直于平面；②正確，③錯(cuò)誤，要滿足兩面垂直，需滿足其中一個(gè)平面的一條直線垂直于另一平面，因此④正確；⑤錯(cuò)誤，兩條直線可能平行可能異面。

考點(diǎn)：空間線面垂直平行的判定和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本體難度不大，主要考查的是空間線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理，要求學(xué)生對(duì)定理的條件要記憶準(zhǔn)確，在判定時(shí)不可缺少【解析】【答案】②④15、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，先求解定義域x>-然后外層是遞增函數(shù)，內(nèi)層是遞增函數(shù)，那么可知函數(shù)的增區(qū)間即為內(nèi)層的遞增區(qū)間，顯然由一次函數(shù)可知即為故答案為

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】解：若m=0；則B=?，此時(shí)滿足A∪B=A；

若m≠0，則B={x|x=-}，由A∪B=A，得-=-1或-=2，解得：m=1或m=

所以m的值為0或1或-．

故答案為0或1或-．

因?yàn)榧螧內(nèi)元素x滿足的等式含有字母；所以對(duì)m為0和不為0分類討論，當(dāng)m不為0時(shí)，根據(jù)A∪B=A，有集合B的元素是集合A的元素．

本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了分類討論思想，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A．【解析】0或1或-17、略

【分析】解：因?yàn)橄蛄浚╧-4）和（2+3）垂直，所以（k-4）（2+3）=0；

（k-4）（2+3）=2k2+3k-8b-122注意到條件||=||=1；

則2|=||2=1，2=||2=1；

而垂直于所以=0；

所以；2k-12=0，k=6；

故答案為6．

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為0，所以（k-4）（2+3）=0；展開(kāi)運(yùn)算可得k值．

本題較簡(jiǎn)單考查向量運(yùn)算法則以及向量垂直則數(shù)量積為0知識(shí)點(diǎn)【解析】618、略

【分析】解：隆脽

樣本x1+1x2+1xn+1

的平均數(shù)為10

其方差為2

隆脿

樣本x1+2x2+2xn+2

的平均數(shù)為10+1=11

方差為：12隆脕2=2

．

故答案為：112

．

利用樣本的平均數(shù)；方差的性質(zhì)直接求解．

本題考查樣本的平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．【解析】112

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共36分)27、略

【分析】

（1）y=的定義域是[0；+∞）；

∵y=在[0；+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；

設(shè)y=在[a，b]的值域是[]；

由解得

故函數(shù)y=屬于集合C∩D；且這個(gè)區(qū)間是[0，4]．

（2）設(shè)g（x）=+t；則g（x）是定義域[0，+∞）上的增函數(shù)；

∵g（x）∈C∩D，∴存在區(qū)間[a，b]?[0，+∞），滿足g（a）=g（b）=

∴方程g（x）=在[0；+∞）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根；

方程+t=在[0；+∞）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根；

令則其化為m+t=

即m2-2m-2t=0有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根；

∴解得-．

（3）f（x）=x2-2x+m∈D；且k=1；

∴當(dāng)a＜b≤1時(shí)，f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減；

兩式相減，得a+b=1；

∴

∴方程0=m-1-x+x2在x≤1上有兩個(gè)不同的解；

解得m∈[1，）．

【解析】【答案】（1）y=的定義域是[0，+∞），在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，設(shè)y=在[a，b]的值域是[]，能求出區(qū)間是[a，b]．

（2）設(shè)g（x）=+t，則g（x）是定義域[0，+∞）上的增函數(shù)，由g（x）∈C∩D，知存在區(qū)間[a，b]?[0，+∞），滿足g（a）=g（b）=由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（3）由f（x）=x2-2x+m∈D，且k=1，知當(dāng)a＜b≤1時(shí)，f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減；由此能推導(dǎo)出m的范圍．

28、略

【分析】【解析】(1)(2,+∞)(左端點(diǎn)可以閉)2分。

(2)x=2時(shí)，y-min="4"4分。

(3)設(shè)012<2；則。

f(x1)-f(x2)=

=(#)6/

∵012<2∴x1-x2<0,01x2<4∴∴

∴f(x1)-f(x2)>0∴f(x1)>f(x2)

∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減10分。

(4)有最大值-4；此時(shí)x="-2"12分。

（5）因?yàn)?/p>

所以解集為（-5，-1）16分【解析】【答案】(1)略(2))x=2時(shí)，y-min="4"(3)略(4)最大值-4，x="-2"（5）（-5，-1）29、略

【分析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）利用分母有理化；零指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行解答．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】解：（1）原式=9-3×（-3）=18；

（2）原式=．30、略

【分析】

結(jié)合已知條件，檢驗(yàn)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，檢驗(yàn)f(鈭?x)=(鈭?x)2+1=f(x)

進(jìn)而可證明f(x)

是偶函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，只要證明當(dāng)任意x1<x2隆脢[0,+隆脼)

都有f(x1)<f(x2)

證明函數(shù)的單調(diào)性。

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性的證明，主要還是定義的基本運(yùn)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】證明：隆脽f(x)

的定義域?yàn)镽

隆脿

它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(鈭?x)=(鈭?x)2+1=f(x)

所以f(x)

是偶函數(shù)．

任取x1x2

且x1<x2x1

與x2隆脢[0,+隆脼)

則f(x1)鈭?f(x2)=x12+1鈭?(x22+1)=x12鈭?x22=(x1鈭?x2)(x1+x2)<0

隆脿f(x1)<f(x2)隆脿f(x)

在[0,+隆脼)

上是增加的．五、證明題(共3題，共18分)31、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．32、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC