2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)集合A={x|x∈Z且-15≤x≤-2}；B={x|x∈Z且|x|＜5}，則A∪B中的元素個數(shù)是（）

A.10

B.11

C.20

D.21

2、【題文】已知M=且M則a=（）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-23、【題文】直線ax+by-a=0與圓x2+y2-2x-2=0的圖象可能是4、【題文】若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A、（）B、（1，0），C、（2，-1），則不能作為函數(shù)f（x）的解析式的是。

A.B.

C.D.5、與直線3x﹣4y+5=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是（）A.3x+4y﹣5=0B.3x+4y+5=0C.3x﹣4y+5=0D.3x﹣4y﹣5=0評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在邊長為1的等邊中，設(shè)則7、【題文】且則的取值集合是__________8、直線到點和的距離相等，且過直線和直線的交點，則直線的方程是____.9、在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是____．10、定義運(yùn)算若則2sin2θ+sinθcosθ的值是______．11、公比為2的等比數(shù)列{an}中，若a1+a2=3，則a3+a4的值為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)12、計算：．13、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．14、計算：．15、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．16、計算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)17、設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)是（-+）上的減函數(shù)，求實數(shù)的七彩教育網(wǎng)取值范圍.18、已知函數(shù)y=|2x﹣2|

（1）作出其圖象；

（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）由圖象指出當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最值，并求出最值．19、已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1；2a-1}，若A∩B={-3}；

(Ⅰ)求實數(shù)a的值．

(Ⅱ)設(shè)求不等式f(x)＞f(-a)的解集．20、為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量；抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組如下：

。分組頻數(shù)頻率[10.75，10.85）3[10.85，10.95）9[10.95，11.05）13[11.05，11.15）16[11.15，11.25）26[11.25，11.35）20[11.35，11.45）7[11.45，11.55）a[11.55，11.65）m0.02（1）求出表中a；m的值；

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)和平均數(shù)；

（4）根據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性有百分之幾？評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)24、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．25、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由集合A中的不等式-15≤x≤-2；

得到整數(shù)解有：-15；-14，-13，，-2共14個；

∴A={-15；-14，-13，-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2}；

由集合B中的絕對值不等式|x|＜5；

解得：-5＜x＜5；

得到的整數(shù)解有：-4；-3，-2，-1，0，1，2，3，4共9個；

∴集合B={-4；-3，-2，-1，0，1，2，3，4}；

則A∪B={-15；-14，-13，-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}；

即A∪B中的元素個數(shù)是20個．

故選C

【解析】【答案】找出集合A中不等式解集中的整數(shù)解；確定出集合A，求出集合B中絕對值不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解，確定出集合B，找出屬于A或?qū)儆贐的所有元素，即可得到兩集合并集元素的個數(shù)．

2、A【分析】【解析】

試題分析：集合M表示去掉一點的直線集合表示恒過定點的直線因為M所以兩直線要么平行，要么直線過點．因此或即或-2

考點：直線位置關(guān)系【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解：圓心坐標(biāo)為（1,0），排除B,D，然后對直線斜率討論，得到選項C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點A、B、C，并結(jié)合代值驗證，可知A、C兩點的坐標(biāo)不滿足選擇支D的解析式，選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解答】解：令x=0，則y=可得直線3x﹣4y+5=0與y軸的交點(0，)．

令y=0，可得x=﹣可得直線3x﹣4y+5=0與x軸的交點(﹣0)，此點關(guān)于y軸的對稱點為(0)．

∴與直線3x﹣4y+5=0關(guān)于y軸對稱的直線經(jīng)過兩點：(0，)，(0)．

其方程為：=1；化為：3x+4y﹣5=0．

故選：A．

【分析】令x=0，可得直線3x﹣4y+5=0與y軸的交點(0，)．令y=0，可得直線3x﹣4y+5=0與x軸的交點(﹣0)，此點關(guān)于y軸的對稱點為(0)．可得：與直線3x﹣4y+5=0關(guān)于y軸對稱的直線經(jīng)過兩點：(0，)，(0)．利用截距式即可得出．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：夾角為夾角為夾角為所以考點：向量數(shù)量積運(yùn)算【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、和【分析】【解答】由題意設(shè)所求直線l為：

即由直線到點和的距離相等得，∴

代入方程即可得直線的方程是和

【分析】本題主要考查了點到直線的距離公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)直線系利用點到線的距離相等列方程計算即可.9、50【分析】【解答】解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=b

∵sinA：sinB=1：2；由正弦定理可得：

a：b=1：2；

∵底邊BC=10，即a=10，∴b=2a=20

∵三角形ABC為等腰三角形；且BC為底邊；

∴b=c=20

∴△ABC的周長是20+20+10=50

故答案為50

【分析】先利用正弦定理，將角的正弦之比轉(zhuǎn)化為邊長之比，求得AC長，從而由等腰三角形性質(zhì)得AB長，最后三邊相加即可得△ABC的周長10、略

【分析】解：根據(jù)題意，

∴3sinθ-2cosθ=0；

∴tanθ==

∴2sin2θ+sinθcosθ=

=

=

=．

故答案為：．

根據(jù)題意得出3sinθ-2cosθ=0，再化2sin2θ+sinθcosθ=代入求值即可．

本題考查了新定義的三角函數(shù)化簡與求值問題，是基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3；

∴a3+a4=q2（a1+a2）=22×3=12．

故答案為：12．

由等比數(shù)列的通項公式得a3+a4=q2（a1+a2）；由此能求出結(jié)果．

本題考查等比數(shù)列的兩項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】12三、計算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．13、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．15、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．16、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可四、解答題(共4題，共16分)17、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）時,當(dāng)時,是減函數(shù),所以即時,的值域是3分當(dāng)時,是減函數(shù),所以即時,的值域是5分于是函數(shù)的值域是6分（Ⅱ）若函數(shù)是（-+）上的減函數(shù),則下列①②③三個條件同時成立:①是減函數(shù),于是則8分②時,是減函數(shù),則10分③則11分于是實數(shù)的取值范圍是..12分考點：分段函數(shù)值域及單調(diào)性【解析】【答案】（1）R（2）18、解：（1）函數(shù)y=|2x﹣2|圖象是由y=2x的圖象向下平移2個單位；再將x軸下方的部分翻著到x軸上方得到，如圖所示：

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象；可得函數(shù)的減區(qū)間為（﹣∞，1]，增區(qū)間為（1，+∞）．

（3）數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)x=1時，ymiin=0．

【分析】【分析】（1）函數(shù)y=|2x﹣2|圖象是由y=2x的圖象向下平移2個單位；再將x軸下方的部分翻著到x軸上方得到．

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象；可得函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間．

（3）數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)x=1時，ymiin=0．19、略

【分析】(Ⅰ)依題意；-3∈B，對a-3=-3與2a-1=-3分別討論分析，即可求得實數(shù)a的值；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=-1，當(dāng)x≥0時，解不等式x2-4x+6＞3可得解集的一部分；當(dāng)x＜0時，解不等式x+6＞3可得解集的另一部分；最后取其并集即可．【解析】解：(Ⅰ)∵A∩B={-3}；∴-3∈B；

∴當(dāng)a-3=-3；即a=0時，A∩B={-3，1}，與題設(shè)條件A∩B={-3}矛盾，舍去；

當(dāng)2a-1=-3；即a=-1時，A={1，0，-3}，B={-4，2，-3}；

滿足A∩B={-3}；綜上可知a=-1．(6分)

(Ⅱ)∵f(a)=f(1)=3；

∴當(dāng)x≥0時，由f(x)＞f(1)得x2-4x+6＞3；

∴x＞3或x＜1．又x≥0；

∴x∈[0；1)∪(3，+∞)．

當(dāng)x＜0時；由f(x)＞f(a)=3得x+6＞3；

∴x＞-3；

∴x∈(-3；0)．

∴所求不等式的解集為：(-3，1)∪(3，+∞)(12分)20、略

【分析】

（1）由頻率=及其頻率和=1，頻數(shù)和=100，即可得出．

（2）頻率分布直方圖如右圖所示：

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)=中位數(shù)=11.15+．

平均數(shù)=．

（4）數(shù)據(jù)落在[10.95；11.35）范圍內(nèi)的概率為：0.13+0.16+0.26+0.20，即可得出．

本題考查了頻率分布直方圖及其性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及其概率計算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由頻率=得到頻率分布表：

。分組頻數(shù)頻率[10.75，10.85）30.03[10.85，10.95）90.09[10.95，11.05）130.13[11.05，11.15）160.16[11.15，11.25）260.26[11.25，11.35）200.20[11.35，11.45）70.07[11.45，11.55）40.04[11.55，11.65）20.02合計1001可得a=0.04；m=2．

（2）頻率分布直方圖如右圖所示：

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)==11.20；

中位數(shù)=11.15+≈11.49．

平均數(shù)==11.173．

（4）數(shù)據(jù)落在[10.95；11.35）范圍內(nèi)的概率為：

0.13+0.16+0.26+0.20=0.75．

∴數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性有75%．五、證明題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．25、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C