2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在平面直角坐標(biāo)系中到原點(diǎn)的距離等于2的所有的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）A.直線B.正方形C.圓D.菱形2、用一個(gè)半徑為36cm、圓心角為120°的扇形，制作一個(gè)圓錐形的玩具帽，則這個(gè)帽子的底面圓的半徑為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm3、甲；乙，丙三種作物，分別在山腳，山腰和山頂三個(gè)試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)田播種二十粒種子，農(nóng)業(yè)專家將每個(gè)試驗(yàn)田成活的種子個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，下面有四個(gè)推斷：

壟脵

甲種作物受環(huán)境影響最?。?/p>

壟脷

乙種作物平均成活率最高；

壟脹

丙種作物最適合播種在山腰；

壟脺

如果每種作物只能在一個(gè)地方播種；那么山腳，山腰和山頂分別播種甲，乙，丙三種作物能使得成活率最高．

其中合理的是(

)

A.壟脵壟脹

B.壟脵壟脺

C.壟脷壟脹

D.壟脷壟脺

4、下列四個(gè)多項(xiàng)式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A.①②B.①③C.②④D.②③5、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中；絕對(duì)值最大的數(shù)是（）

A.-2

B.

C.0

D.1

6、（2007?隴南）分解因式：x2-4=（）

A.（x-4）2

B.（x-2）2

C.（x+2）（x-2）

D.（x+4）（x-4）

7、某藥品經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元漲為121元．已知兩次漲價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A.100（1+x）2=121B.100（1-x）2=121C.100（1-x%）2=121D.100x2=121評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、把多項(xiàng)式2x2-4xy+2y2因式分解的結(jié)果為_(kāi)___．9、點(diǎn)P（a，b）中的a、b分別是方程x2+4x-2=0的兩個(gè)根，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是____．10、（2013?云龍區(qū)校級(jí)三模）如圖，在矩形ABCD中，，BC=1．現(xiàn)將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，則AD邊掃過(guò)的面積（陰影部分）為_(kāi)___．11、（2008?徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D．若∠C=18°，則∠CDA=____度．12、（2010?廣州）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____．13、（2005?錦州）如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___．14、若（a+1）2+|b-2012|=0，則b-a2=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、矩形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．（____）17、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)22、如圖；直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．

（1）求證：BC=CD；

（2）在邊AB上找點(diǎn)E，連接CE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫(huà)出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．23、計(jì)算：．24、先化簡(jiǎn)再求值：?÷，其中m=．25、（2x+1）2-6（2x+1）+5=0（換元法）評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共16分)26、如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)．27、如圖，畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并求出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)28、如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-m）2-m2+m的頂點(diǎn)為A；與y軸的交點(diǎn)為B，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連接BD，做AE∥x軸，DE∥y軸；

（1）當(dāng)m=2時(shí)；求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求DE的長(zhǎng)？

（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x；y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

②過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？29、如圖，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y于點(diǎn)M，OE=OA=3，OD=1，連接AE、BE、DE．已知tan∠CBE=；B（1，4）．

（1）求證：△AEO∽△BEM；

（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；

（3）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．30、如圖1；邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B；C重合）．

第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；

第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；

依此操作下去

（1）圖2中的△EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為_(kāi)___；求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；

（2）若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH．

①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為_(kāi)___，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是____；

②以①中的結(jié)論為前提；設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)圓的定義：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合可得答案．【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中到原點(diǎn)的距離等于2的所有的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是圓；

故選：C．2、D【分析】【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：半徑為36cm；圓心角為120°的扇形弧長(zhǎng)是：

=24π；

設(shè)圓錐的底面半徑是r；

則2πr=24π；

解得：r=12cm．

故選D．3、D【分析】解：由圖可得；乙種作物受環(huán)境影響最小，故壟脵

錯(cuò)誤；

甲種作物平均成活率為15

乙種作物平均成活率為16

丙種作物平均成活率約為15.67

故乙種作物平均成活率最高，故壟脷

正確；

丙種作物最適合播種在山腳；故壟脹

錯(cuò)誤；

如果每種作物只能在一個(gè)地方播種；那么山腳，山腰和山頂分別播種甲，乙，丙三種作物能使得成活率最高，故壟脺

正確．

故選：D

．

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；即可得到農(nóng)作物的成活數(shù)量以及三種作物平均成活率，根據(jù)農(nóng)作物的成活數(shù)量判斷播種的位置即可．

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，解題時(shí)注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．【解析】D

4、B【分析】【分析】根據(jù)平方差公式特點(diǎn)：①兩項(xiàng)，②都可以寫(xiě)成平方的形式，③平方前面是異號(hào)，可以得到答案．【解析】【解答】解：①-a2+b2；③1-（a-1）2；符合公式特點(diǎn)；

②-x2-y2④m2-2mn+n2；不符合公式特點(diǎn)．

故選：B．5、A【分析】

|-2|=2，|-|=|0|=0，|1|=1；

∵2＞＞1＞0；

∴絕對(duì)值最大的數(shù)是-2；

故選A．

【解析】【答案】分別求出數(shù)的絕對(duì)值；再根據(jù)絕對(duì)值的大小比較即可．

6、C【分析】

（x2-4）=（x+2）（x-2）．故選C．

【解析】【答案】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解．根據(jù)該題特點(diǎn)：兩項(xiàng)分別是x和2的平方；并且其符合相反，可以用平方差公式進(jìn)行分解．

7、A【分析】【分析】由兩次漲價(jià)的百分率都為x結(jié)合藥品原價(jià)及兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】【解答】解：∵兩次漲價(jià)的百分率都為x；

∴100（1+x）2=121．

故選A．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解析】【解答】解：2x2-4xy+2y2

=2（x2-2xy+y2）

=2（x-y）2．

故答案為：2（x-y）2．9、略

【分析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b=-4，ab=-2，再求出a2+b2的值，最后根據(jù)點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)的距離是，代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+4x-2=0的兩個(gè)根；

∴a+b=-4，ab=-2；

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=16+4=20；

∴點(diǎn)P（a，b）到原點(diǎn)的距離是==2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】連接AC、AC′，則陰影部分的面積為扇形ACA′的面積減去扇形CDD′的面積．【解析】【解答】解：連接AC；AC′．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；得到∠ACA′=90°．

在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理知AC===2；

故可得S扇形CAA′==π，S扇形CDD′==π；

則陰影部分的面積=S扇形CAA′-S扇形CDD′=π．

故答案是：π．11、略

【分析】【分析】連接OD，構(gòu)造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，從而根據(jù)∠CDA=∠CDO+∠ODA計(jì)算求解．【解析】【解答】解：連接OD；則∠ODC=90°，∠COD=72°；

∵OA=OD；

∴∠ODA=∠A=∠COD=36°；

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．12、略

【分析】

∵分式有意義；

∴x-5≠0；即x≠5．

故答案為x≠5．

【解析】【答案】由于分式的分母不能為0；x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．

13、略

【分析】【分析】先利用正方形的面積公式分別求出正方形S1、S2的邊長(zhǎng)即AC、BC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，已知AC、BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求斜邊AC．【解析】【解答】解：∵S1=4，∴BC2=4；

∵S2=8，∴AC2=8；

∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2；

∴AB=2．14、2011【分析】【分析】首先根據(jù)任何數(shù)的平方、絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)等于0即可列方程求得a和b的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：；

解得：；

則原式=2012-（-1）2=2011．

故答案是：2011．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形；故原題說(shuō)法正確；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．18、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．19、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)，說(shuō)法正確；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、計(jì)算題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC；解直角△ABH，可知BH=AD，且CD=2AD，tan∠ABC=2，可得BC=CD．

（2）依題意畫(huà)出圖形，利用AE：EB=DM：CM，根據(jù)角度關(guān)系，求出FM=CM，F(xiàn)M=2DM，進(jìn)而可求出比值．【解析】【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC；垂足為點(diǎn)H，如圖；

在Rt△AHB中；∵tan∠ABC=2；

∴AH=2BH；

∵AD∥BC；∠BCD=90°

∴AH=DC；AD=HC；

∵CD=2AD；

∴AH=2HC；

∴BH=HC；即BC=CD；

（2）解：畫(huà)出符合條件的大致圖形；

根據(jù)題意；得：△ECF中，CE=CF，∠ECF=90°，∠FDC=∠CBE；

∵EF∥BC；∴DC⊥EF；

∴∠ECD=∠FCD=45°；CM=FM；

設(shè)EF與DC交于點(diǎn)M；

Rt△DMF中；∵tan∠FDM=tan∠ABC=2；

∴FM=2DM

∴．23、略

【分析】【分析】原式第一項(xiàng)利用-1的偶次冪為1計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=1+2×-1-2

=1+3-1-2

=1．24、略

【分析】【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．【解析】【解答】解：原式=??（m+1）（m-1）=（m+1）=m2-m-2；

當(dāng)m=時(shí)，原式=（）2--2=1-．25、略

【分析】【分析】設(shè)2x+1=a，原方程可化為a2-6a+5=0，解一元二次方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)2x+1=a，原方程可化為a2-6a+5=0；

解得a=1或5；

當(dāng)a=1時(shí)；即2x+1=1，解得x=0；

當(dāng)a=5時(shí)；即2x+1=5，解得x=2；

∴原方程的解為x1=0，x2=2．五、作圖題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】由于△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A′點(diǎn)、B′點(diǎn)、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可．【解析】【解答】解：如圖；△A′B′C′為所作，A′（-3，-3），B′（-2，-1），C′（-5，-1）．

27、略

【分析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，由此可知點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，描點(diǎn)，連線即可．【解析】【解答】解：

由圖可知：A1（3，-2），B1（2，1），C1（-2，-3）．六、綜合題(共3題，共27分)28、略

【分析】【分析】（1）將m=2代入原式；得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，據(jù)此即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）延長(zhǎng)EA；交y軸于點(diǎn)F，證出△AFC≌△AED，進(jìn)而證出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性質(zhì)，求出DE=1；

（3）①根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到x=2m，y=-m2+m+1，將m=代入y=-m2+m+1；即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；

②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，則△DPQ≌△BAF，然后分（如圖1）和（圖2）兩種情況解答．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，y=（x-2）2-2；

把x=0代入y=（x-2）2-2；得：y=2；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0；2）．

（2）延長(zhǎng)EA；交y軸于點(diǎn)F；

∵AD=AC；∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE；

∴△AFC≌△AED；

∴AF=AE；

∵點(diǎn)A（m，-m2+m）；點(diǎn)B（0，m）；

∴AF=AE=|m|，BF=m-（-m2+m）=m2；

∵∠ABF=90°-∠BAF=∠DAE；∠AFB=∠DEA=90°；

∴△ABF∽△DAE；

∴，即：；

∴DE=1．

（3）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，-m2+m）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，-m2+m+1）；

∴x=2m，y=-m2+m+1；

∴y=-（）2++1；

∴所求函數(shù)的解析式為：y=-x2+x+1；

②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q；則△DPQ≌△BAF；

（Ⅰ）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖1）；

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m；

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（-m2+m+1）-m2=-2m2+m+1；

把P（3m，-2m2+m+1）的坐標(biāo)代入y=-x2+x+1得：

-2m2+m+1=-×（3m）2+×（3m）+1；

解得：m=0（此時(shí)A；B，D，P在同一直線上，舍去）或m=2．

（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABPD為平行四邊形時(shí)（如圖2）；

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（-m2+m+1）+m2=m+1；

把P（m，m+1）的坐標(biāo)代入y=-x2+x+1得：

m+1=-m2+m+1；

解得：m=0（此時(shí)A；B，D，P在同一直線上，舍去）或m=-2；

綜上所述：m的值為2或-2．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)得到MB=1；OM=4，利用OA=OC，得到∠OAE=∠OEA=45°，在Rt△EMB中，EM=OM-OE=1=BM，所以∠MEB=∠MBE=45°，得到∠OAE=∠MBE=45°，∠OEA=∠MEB=45°，從而得到△AEO～△BEM．

（2）由（1）知，∠OEA+∠MEB=90°，求出∠BEA=180°-∠OEA-∠MEB=90°，得到AB是△ABE外接圓的直徑，通過(guò)勾股定理求出BE，AE，由此求得tan∠BAE==，又tan∠CBE=；所以∠BAE=∠CBE；求得∠CBA=90°，即CB⊥AB，所以CB是△ABE外接圓的切線．

（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．將A（3，0），B（1，4）代入y=kx+b，求得y=-2x+6；過(guò)點(diǎn)E作射線EF∥x軸交AB于點(diǎn)F，求出點(diǎn)F（；3），分兩種情況進(jìn)行討論：

情況一：如圖2，當(dāng)0＜t≤時(shí)，設(shè)△AOE平移到△PNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G．則ON=AP=t，過(guò)點(diǎn)H作LK⊥x軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L，利用△AHP∽△FHM，△FHL∽△AHK，求得HK=2t，所以△AOE與△ABE重疊部分的面積S=S△MNP-S△GNA-S△HAP；

情況二：如圖3，當(dāng)＜t≤3時(shí)，設(shè)△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)V，利用△IQA∽△IPF，解得IQ=2（3-t）所以，△AOE與△ABE重疊部分的面積S=S△IQA-S△VQA．【解析】【解答】解：（1）證明：如圖1；

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1；4）；

∴MB=1；OM=4．

在Rt△AOE中；OA=OE=3；

∴∠OAE=∠OEA=45°．

在Rt△EMB中；EM=OM-OE=1=BM；

∴∠MEB=∠MBE=45°．

∴∠OAE=∠MBE=45°．

∠OEA=∠MEB=45°；

∴△AEO～△BEM．

（2）由（1）知；∠OEA+∠MEB=90°

∴∠BEA=180°-∠OEA-∠MEB=90°．

∴AB是△ABE外接圓的直徑．

在Rt△AOE中，OA=OE=3，AE=．

在Rt△EMB中，EM=BM=1，BE=．

在Rt△ABE中，tan∠BAE==；

∵tan∠CBE=；

∴∠BAE=∠CBE．

在Rt△ABE中；∠BAE+∠ABE=90°；

∴∠CBE+∠ABE=90°；

∴∠CBA=90°；

即CB⊥AB；

∴CB是△ABE外接圓的切線．

（3）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．

將A（3，0），B（1，4）代入，得：；

解得：；

∴y=-2x+6．

過(guò)點(diǎn)E作射線EF∥x軸交AB于點(diǎn)F；

當(dāng)y=3時(shí)，得x=；

∴F（；3）．

情況一：如圖2，當(dāng)0＜t≤時(shí)；設(shè)△AOE平移到△PNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G．

則ON=AD=t；過(guò)點(diǎn)H作LK⊥x軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L；

∵EF∥x軸；

∴△AHP∽△FHM；△FHL∽△AHK；

∴；

∴，即；

解得：HK=2t．

∴△AOE與△ABE重疊部分的面積S=S△MNP-S△GNA-S△HAP=×3×3-（3-t）2-t?2t=-t2+3t．

情況二：如圖3，當(dāng)＜t≤3時(shí)；設(shè)△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交