2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合那么下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.2、雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是()A.130B.170C.210D.2604、在空間四邊形ABCD中，已知E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=5，AD=6，BC=8，則AD與BC所成的角的大小是（）A.30°B.60°C.45°D.90°5、已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（）A.2B.3C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為____．7、已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_____8、已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________________。9、【題文】已知則________.10、【題文】某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取____人.評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)16、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

。x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為10時銷售收入y的值．

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式其中表示樣本均值．

17、規(guī)定其中為正整數(shù)，且這是排列數(shù)(是正整數(shù)，且)的一種推廣．（1）求的值；（2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①②(其中是正整數(shù))．是否都能推廣到(m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；（3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)18、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．19、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．20、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，集合A表示為二次方程的解集，即為A={0,1},那么根據(jù)定義可知，成立對于B，應(yīng)該是屬于，對于C，應(yīng)該是不屬于，對于D，顯然與A矛盾，故選A.考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系【解析】【答案】A2、C【分析】由公式求得【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式；可得。

解得所以（另【解答】由等差數(shù)列的性質(zhì)也成等差數(shù)列，所以有從而可求得）.4、D【分析】解：取BD中點(diǎn)G；連結(jié)EG；FG

∵△ABD中；E；G分別為AB、BD的中點(diǎn)。

∴EG∥AD且EG=AD=3；

同理可得：FG∥BC且FG=BC=4；

∴∠FGE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD與BC所成的角。

∵△FGE中；EF=5，EG=3，F(xiàn)G=4

∴EF2=25=EG2+FG2；得∠FGE=90°

因此異面直線AD與BC所成的角等于90°

故選：D

取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，利用三角形中位線定理證出EG∥AD且FG∥BC，可得∠FGE（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD與BC所成的角．在△FGE中，根據(jù)題中數(shù)據(jù)算出EF2=EG2+FG2；從而得到∠FGE=90°，由此即可得到本題答案．

本題給出空間四邊形ABCD的對邊AD、BC的長度，在已知連結(jié)對角線中點(diǎn)的線段EF長的情況下求異面直線AD與BC所成的角．著重考查了三角形中位線定理、勾股定理的逆定理、異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．【解析】【答案】D5、B【分析】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）；

直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m；0）；

由?y2-ty-m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=-m；

∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2；

結(jié)合及得

∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=-2；故m=2．

不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又

∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1-y2）+×y1；

=．

當(dāng)且僅當(dāng)即時；取“=”號；

∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3；故選B．

可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及?=2消元；最后將面積之和表示出來，探求最值問題．

求解本題時；應(yīng)考慮以下幾個要點(diǎn)：

1；聯(lián)立直線與拋物線的方程；消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式．

2；求三角形面積時；為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高．

3、利用基本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|==≤2．

故答案為：2．

【解析】【答案】直接利用復(fù)數(shù)的求模公式以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡表達(dá)式；通過三角函數(shù)的最值，求出最大值．

7、略

【分析】試題分析：由點(diǎn)M在直線上得由柯西不等式得考點(diǎn)：柯西不等式【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】

因?yàn)閮汕€的參數(shù)方程分別為和消去參數(shù)后得到橢圓和拋物線，然后聯(lián)立方程得到x=-5（舍）或x=1所以y=故交點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于可知故可知答案為

考點(diǎn)：兩角和差的三角公式。

點(diǎn)評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】解;運(yùn)用分層抽樣可知各個年齡段所占的比例為2:3:5，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取401/5=8【解析】【答案】8三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)16、略

【分析】

（1）（1分）

（2分）

（3分）

（4分）

（6分）

（8分）

所以回歸直線方程為．（9分）

（2）x=10時；預(yù)報y的值為y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算出x；y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程；把所給的自變量x代入方程，得到y(tǒng)的一個估計值，得到結(jié)果．

17、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）2分（2）性質(zhì)①、②均可推廣，推廣的形式分別是①②．6分證明：在①中，當(dāng)時，左邊右邊等式成立；當(dāng)時，左邊右邊左邊=右邊即當(dāng)時，等式成立因此①成立8分在②中，當(dāng)時，左邊右邊，等式成立；當(dāng)時，左邊右邊，因此②成立．10分（3）先求導(dǎo)數(shù)，得．令解得或．因此，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)也為增函數(shù)，令解得因此，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為．14分考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，排列數(shù)公式【解析】【答案】（1）（2）根據(jù)前幾項(xiàng)來推理論證得到一般結(jié)論，然后運(yùn)用排列數(shù)公式證明。（3）函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為五、計算題(共3題，共6分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．20、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共1題，共8分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==