浙江省寧波2024年初中學(xué)業(yè)水平中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷附答案

初中學(xué)業(yè)水平中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．2a D．4a2．截至2023年年底，我國(guó)高速公路通車?yán)锍虨?77000千米，穩(wěn)居世界第一.數(shù)據(jù)177000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書(shū)第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足.問(wèn)獸、禽各幾何?”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥(niǎo)，若獸與鳥(niǎo)共有76個(gè)頭和46只腳，問(wèn)獸、鳥(niǎo)各多少?設(shè)獸有個(gè)，鳥(niǎo)有只，列出的方程為（）A． B．C． D．6．要制作一個(gè)高為，底面直徑是的圓錐形小漏斗，若不計(jì)接縫，不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C．1 D．8．下列命題中，屬于真命題的是：（）①對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③四個(gè)角相等的四邊形是正方形；④四個(gè)角相等的四邊形是矩形.A．①② B．③④ C．②③ D．①④9．如圖，已知箱子沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，箱高.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到地面的距離，則點(diǎn)到地面的距離AD為（）A．2.6m B．2.5m C．2.46m D．2.22m10．已知是方程的兩個(gè)根，且是拋物線1)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.13．在如圖所示的電路中，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能使小燈泡發(fā)光的概率是.14．某農(nóng)場(chǎng)擬建一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為，不超出墻），另外三面用棚欄圍成，中間再用棚欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形．已知柵欄的總長(zhǎng)度為，設(shè)較小矩形的寬為，則矩形養(yǎng)殖場(chǎng)總面積的最大值為．15．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)點(diǎn)A，B作軸的垂線，垂足分別為C，D，線段AB交軸于點(diǎn)，連結(jié)AD，BC.若，四邊形ADBC的面積為9，則的值為.16．如圖，在Rt和Rt中，，連結(jié)BD，CE，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)．（1）若，則CE的長(zhǎng)為.（2）．三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．玲玲準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算：，發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)“”印刷不清楚.（1）她把“”猜成8，請(qǐng)你計(jì)算：.（2）若該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是有理數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中的“”是幾.18．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中5次射擊成績(jī)(單位：環(huán))統(tǒng)計(jì)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲87a98乙98910b若數(shù)據(jù)是甲成績(jī)的平均數(shù)，數(shù)據(jù)是乙成績(jī)的中位數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題.（1）寫(xiě)出和的值.（2）根據(jù)這兩人的成績(jī)，在如圖的統(tǒng)計(jì)圖中畫(huà)出表示兩人成績(jī)的折線.（3）分別計(jì)算甲、乙兩人射擊成績(jī)的方差.19．閱讀以下文字，回答問(wèn)題.題目：如圖，在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)，連結(jié)BF，DE.求證：四邊形DFBE是平行四邊形.證明：，①又為EF的中點(diǎn)，②在中，，③④……在上述部分解答過(guò)程中，有一處錯(cuò)誤，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.20．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn).（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo).（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.求的取值范圍.21．在中，是邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交AC于點(diǎn)F，E為BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AE交DF于點(diǎn)，連結(jié)DE，DC.（1）求證：.（2）若DE⊥AB，且DC平分，求的值.22．【問(wèn)題情境】在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片ABCD，其中.如圖2，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到紙片與.（1）【實(shí)踐探究】將紙片沿AC方向平移，連結(jié)與AC相交于點(diǎn)，得到圖3所示的圖形.若，解答下列問(wèn)題：①求證：.②求出平移的距離.（2）【拓展延伸】如圖4，先將紙片沿AC方向平移一定距離，然后將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，若此時(shí)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出平移的距離.23．已知二次函數(shù).（1）若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求和的值.（2）若.①求證：函數(shù)圖象上必存在一點(diǎn)，使得.②若函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于1，求的取值范圍.24．如圖1，在中，，以AB為直徑作半圓交BC，AC于點(diǎn)D，E．連結(jié)AD，BE，兩者相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交AD于點(diǎn)，連結(jié)EG．記．（1）求BF的長(zhǎng).（2）求證：BF2=2DF·AG（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O，G，E共線時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x（y+1）（y－1）12．【答案】m≤113．【答案】14．【答案】15．【答案】416．【答案】（1）4（2）17．【答案】（1）解：原式（2）解：由題意和（1）知，18．【答案】（1）解：，

解答：a=8.

∵b是乙成績(jī)的中位數(shù)，乙除b外成績(jī)從小到大排列后為8，9，9，10，

∴b=9.

∴.（2）解：如答圖所示.（3）解：乙的平均數(shù)為：

∴19．【答案】解：步驟②錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程如下，證明：，在中，.又，，，四邊形DFBE是平行四邊形.20．【答案】（1）解：將點(diǎn)代入，得，

解得，點(diǎn).

.令，

解得，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn).（2）觀察圖象，

x<-1或0<x<2時(shí)，；

-1<x<0或x>2時(shí)，.

分兩種情況討論：①解得；②解得.綜上所述，的取值范圍是或.21．【答案】（1）解：∵，

∴，.，，

即（2）解：∵DC平分，

∴.∵，

∴，，

由(1)，知，∵，

∴.???????22．【答案】（1）解：①四邊形ABCD是矩形，

.

由平移得，四邊形是平行四邊形.又是菱形，

.②∵AB=8，BC=6，

∴AC=10.

又∵DB⊥AC，

，.又.（2）.又.設(shè)，則.在Rt中，，即，解得，即，23．【答案】（1）解：由題意，得，解得，把點(diǎn)代入，得，解得.（2）解：①∵c-b=2，

∴c=2+b，，頂點(diǎn)