高考物理總復(fù)習(xí)《曲線運(yùn)動常考模型》專項(xiàng)測試卷含答案

第第頁高考物理總復(fù)習(xí)《曲線運(yùn)動?？寄Ｐ汀穼ｍ?xiàng)測試卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________題型一曲線運(yùn)動和運(yùn)動的合成與分解【解題指導(dǎo)】1．曲線運(yùn)動的理解(1)曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動，速度方向沿切線方向；(2)合力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在速度方向與合力方向之間，合力的方向指向曲線的“凹”側(cè)．2．曲線運(yùn)動的分析(1)物體的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動，明確是在哪兩個(gè)方向上的分運(yùn)動的合成．(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運(yùn)動的性質(zhì)．(3)運(yùn)動的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定則．【典例分析1】（2023上·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿的A端靠在豎直墻上，端放置在水平地面上，A端、端和桿的中點(diǎn)處各有可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為的固定小球。細(xì)桿與豎直墻面的夾角為，開始時(shí)，細(xì)桿靜止，后因微小擾動，細(xì)桿開始運(yùn)動，設(shè)系統(tǒng)處處無摩擦。假設(shè)端可以沿地面朝右滑動，但因受約束不會離開地面；A端可以沿著墻面朝下滑動，但不受相應(yīng)的約束，故可以離開墻面。已知細(xì)桿長為，重力加速度為。（1）A端開始運(yùn)動到離開墻面前，為確定小球的運(yùn)動情況，建立如圖坐標(biāo)系，試求小球的運(yùn)動軌跡方程；（2）根據(jù)（1）中小球的運(yùn)動軌跡，若A端未離開墻面，且小球A的速度為，試求小球的速度的大小；（3）為何值時(shí)A端將離開墻面？【典例分析2】（2023上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）某質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動。t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于y軸上。它在x方向運(yùn)動的速度-時(shí)間圖像如圖甲所示，它在y方向運(yùn)動的位移-時(shí)間圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．質(zhì)點(diǎn)所受的合力為4NB．從t=0時(shí)刻開始質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動C．t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（5m，5m）D．t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與x軸夾角為60°【典例分析3】（2024·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著鐵球（大小不可忽略，系繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處豎直上升。則在球勻速豎直上升且未離開墻面的過程中（）A．繩對球的拉力大小變小 B．墻面對球的支持力變小C．玩具小車做加速運(yùn)動 D．玩具小車做減速運(yùn)動【方法提煉】1.解決運(yùn)動的合成和分解的一般思路(1)明確合運(yùn)動和分運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)。(2)明確是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解。(3)找出各個(gè)方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)運(yùn)用力與速度的方向關(guān)系或矢量的運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。2．關(guān)聯(lián)速度問題的解題方法把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示?！咀兪窖菥殹?.（湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左做直線運(yùn)動，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度vB豎直勻速上升，下列判斷正確的是（）A．小車A做減速直線運(yùn)動B．繩子拉力大于物體B的重力C．小車A的速度大小可表示為D．小車A受到地面的支持力逐漸變小2．（2023下·湖北黃石·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）(多選)民族運(yùn)動會上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為，運(yùn)動員靜止時(shí)射出的箭速度為，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。已知，要想命中目標(biāo)射出的箭在空中飛行距離最短，則（）A．若箭的實(shí)際運(yùn)動方向和馬的速度方向的夾角為θ，B．若箭的實(shí)際運(yùn)動方向和馬的速度方向的夾角為θ，C．箭射到固定目標(biāo)的時(shí)間為D．箭射到固定目標(biāo)的時(shí)間為3．（2023上·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）(多選)通過北斗定位系統(tǒng)可以記錄飛機(jī)的海拔高度h、水平方向的速率v等即時(shí)數(shù)據(jù)。一架飛機(jī)從靜止開始滑跑起飛，用記錄數(shù)據(jù)擬合得到、圖線分別如圖甲、乙所示，圖甲中40s~70s時(shí)間內(nèi)的圖線為拋物線，其余圖線均為直線。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知（）A．前100s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)爬升的高度約1600mB．40s~70s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)的加速度為0.2m/s2C．70s~100s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動D．100s~150s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動題型二平拋運(yùn)動和類平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．基本思路處理平拋(或類平拋)運(yùn)動時(shí)，一般將運(yùn)動沿初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行分解，先按分運(yùn)動規(guī)律列式，再用運(yùn)動的合成求合運(yùn)動．2．兩個(gè)突破口(1)對于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值．(2)若平拋運(yùn)動的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值．【典例分析1】（2023上·遼寧·高三統(tǒng)考期中）將扁平的石子向水面快速拋出，石子會在水面上“一跳一跳”地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。某同學(xué)將一個(gè)小石子從距水面高度為處水平拋出，石子第一次接觸水面時(shí)的速度方向與水面間的夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則石子從拋出到第一次觸水的過程中，不能求出的物理量是（

）A．石子拋出時(shí)的速度大小 B．石子觸水時(shí)距拋出點(diǎn)的水平距離C．石子拋出時(shí)重力的功率 D．石子觸水時(shí)的動能【典例分析2】（2023上·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）所示為一乒乓球臺的縱截面，AB是臺面的兩個(gè)端點(diǎn)位置，PC是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿足，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到D點(diǎn)。乒乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度為（）

A． B． C． D．【典例分析3】（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，小球擊中了斜面上的P點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率v0水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，小球A、B在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為（）A．2：1 B．：1C．1：2 D．1：【典例分析4】（2023上·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）(多選)如圖所示，小球A以某一速度水平向右拋出的同時(shí)，小球B斜向左上方以速度拋出，與水平方向的夾角為。兩球拋出后在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動，且恰好在空中相碰。已知單獨(dú)拋出小球B時(shí)，小球B到達(dá)的最高點(diǎn)恰好與小球A的拋出點(diǎn)處于同一水平線上，且小球B落地點(diǎn)位于小球A拋出點(diǎn)的正下方。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，，，下列說法正確的是（

）A．小球A拋出的初速度大小等于 B．小球A拋出的初速度大小等于C．兩球拋出點(diǎn)的水平距離為 D．兩球拋出點(diǎn)的水平距離為【方法提煉】破解平拋（類平拋）運(yùn)動問題的六大要點(diǎn)(1)建立坐標(biāo)系，分解運(yùn)動將平拋運(yùn)動分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動和水平方向上的勻速直線運(yùn)動，而類平拋運(yùn)動分解的方向不一定在豎直方向和水平方向上。(2)各自獨(dú)立，分別分析(3)平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下。(4)平拋(或類平拋)運(yùn)動的推論①任意時(shí)刻速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。②設(shè)在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ。(5)求解平拋(或類平拋)運(yùn)動的技巧①處理平拋(或類平拋)運(yùn)動的基本方法是把運(yùn)動分解為相互垂直的勻速直線運(yùn)動和勻加速直線運(yùn)動，通過研究分運(yùn)動達(dá)到研究合運(yùn)動的目的。②要善于確定平拋(或類平拋)運(yùn)動的兩個(gè)分速度和分位移與題目呈現(xiàn)的角度之間的聯(lián)系，這往往是解決問題的突破口。(6)建好“兩個(gè)模型”①常規(guī)的平拋運(yùn)動及類平拋模型。②與斜面相結(jié)合的平拋運(yùn)動模型。a．從斜面上水平拋出又落回到斜面上：位移方向恒定，落點(diǎn)速度方向與斜面間的夾角恒定，此時(shí)往往分解位移，構(gòu)建位移三角形。b．從斜面外水平拋出垂直落在斜面上：速度方向確定，此時(shí)往往分解速度，構(gòu)建速度三角形?！咀兪窖菥殹?．（2023上·河北滄州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某一壕溝數(shù)據(jù)如圖所示，α、b兩點(diǎn)間水平距離為3h，豎直距離為h，汽車自a點(diǎn)水平飛出，落在壕溝邊緣b點(diǎn)，假設(shè)汽車可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則汽車為了能飛躍壕溝，在a點(diǎn)的最小速度為（）

A． B． C． D．2.（2023上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期中）(多選)如圖所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架ABCD-A1B1C1D1，從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力）。關(guān)于小球的運(yùn)動。下列說法正確的是（）A．落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大B．落點(diǎn)在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：C．落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)的小球運(yùn)動時(shí)間最長D．落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均相同3．（2023上·福建泉州·高三?？计谥校?多選)如圖，某次小明同學(xué)在家中對著豎直墻壁打乒乓球，將球從A點(diǎn)斜向上擊出，球垂直在墻上的O點(diǎn)后，反向彈回正好落在A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)。忽略球的旋轉(zhuǎn)及空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．球在上升階段和下降階段的加速度不同B．球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間等于從O點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間C．球剛離開點(diǎn)時(shí)的水平速度大小大于剛到達(dá)點(diǎn)時(shí)的水平速度大小D．球剛離開點(diǎn)時(shí)的速度大小不一定大于剛到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小4．（2023上·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）(多選)如圖甲為2022年北京冬奧會的跳臺滑雪場地“雪如意”，其主體建筑設(shè)計(jì)靈感來自于中國傳統(tǒng)飾物“如意”。其部分賽道可簡化為如圖乙所示的軌道模型，斜坡可視為傾角為θ的斜面，運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺a處以速度v沿水平方向向左飛出，落到足夠長斜坡上，落地瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時(shí)間增大為原來的2倍B．若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員從飛出到落地的位移增大為原來的2倍C．若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員在空中離坡面的最大距離為原來的倍D．若運(yùn)動員的初速度變小，運(yùn)動員落在斜坡上時(shí)角不變，且題型三圓周運(yùn)動問題【解題指導(dǎo)】1.基本思路(1)受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑．(2)列出正確的動力學(xué)方程F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝mreq\f(4π2,T2).2.技巧方法豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度通常利用動能定理來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動力學(xué)分析．【典例分析1】（2023上·安徽亳州·高三蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考期中）光滑直桿可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的小球套在桿上?，F(xiàn)先讓直桿繞軸以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動，，穩(wěn)定后小球在圖示位置，此時(shí)小球的加速度大小為a1，速度大小為v1；增大為β，再讓直桿以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后小球的高度不變，此時(shí)小球的加速度大小為a2，速度大小為。則（）A． B．C． D．【典例分析2】（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）如圖甲，一長為且不可伸長的輕繩一端固定在點(diǎn)，另一端系住一小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動．若小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為、繩子拉力大小為，則與的關(guān)系如圖乙所示，下列說法中正確的是（

）A．繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大B．小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線點(diǎn)的位置不變C．利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量D．利用該裝置可以得出重力加速度【典例分析3】（2024上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量分別為m1、m2的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)線相連，沿半徑方向放在水平圓盤上，a、b與轉(zhuǎn)軸OO′之間的距離分別為r1、r2.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸（緩慢地加速轉(zhuǎn)動，ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，木塊a所受的摩擦力大小f。隨圓盤角速度的平方的變化圖像如圖乙所示，對應(yīng)圖線的斜率為對應(yīng)圖線的斜率為k2，兩木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A． B． C． D．【方法提煉】1.圓周運(yùn)動問題的求解步驟(1)審清題意，確定研究對象，明確物體做圓周運(yùn)動的平面。(2)分析清楚物體的受力情況，找清楚是哪些力充當(dāng)向心力。(3)分析清楚物體的運(yùn)動狀態(tài)，如線速度、角速度、周期、軌跡半徑等。(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。2．圓周運(yùn)動的一些典型模型的處理方法【變式演練】1.（安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動（均未發(fā)生相對滑動）。物體A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，各接觸面間的動摩擦因數(shù)都為μ，物體B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為5r，B、C與圓周運(yùn)動的圓心共線。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。以下說法正確的是（）

A．B．C相對轉(zhuǎn)臺的相對運(yùn)動趨勢為沿著切線方向C．B對轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力最大可能是3μmgD．當(dāng)時(shí)，A所受B的靜摩擦力大小為2．（2023下·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?B．小球的質(zhì)量為RC．v2=c時(shí)，桿對小球彈力方向向下 D．若c=2b，則桿對小球彈力大小為2a3．（2023上·四川綿陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為0.2kg的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，并在圓環(huán)最高點(diǎn)保持靜止。受到輕微擾動后，小球由靜止開始沿著圓環(huán)運(yùn)動，一段時(shí)間后，小球與圓心的連線轉(zhuǎn)過θ角度時(shí)，小球的速度大小為v，v2與cosθ的關(guān)系如乙圖所示，g取。則（）A．圓環(huán)半徑為0.6mB．時(shí)，小球所受合力為4NC．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大4．（2023上·山西晉中·高三?？茧A段練習(xí)）(多選)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖，將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)（

）

A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度題型四圓周、直線平拋組合模型【典例分析】（2023上·四川成都·高三成都七中?？计谥校┗┐筇_的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區(qū)組成，如圖所示，助滑直道高度；圓弧BCD為起跳臺，圓心角，半徑，AB與圓弧BCD相切；EF為著陸坡段，F(xiàn)G為停止區(qū)。運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止開始自由下滑，到達(dá)C點(diǎn)（為圓弧最低點(diǎn)）時(shí)速度為24m/s，從與B點(diǎn)等高的D點(diǎn)以20m/s的速度飛出，從E點(diǎn)著陸后滑至F點(diǎn)時(shí)速度為25m/s，之后進(jìn)入FG停止區(qū)。運(yùn)動員（連同滑雪板）的質(zhì)量，各段連接處無能量損失，忽略空氣阻力的影響，g取。則下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員在F點(diǎn)時(shí)重力的功率最大B．運(yùn)動員對C點(diǎn)的壓力大小為480NC．從A到D的運(yùn)動過程中，運(yùn)動員機(jī)械能的減少量為D．從D點(diǎn)到飛出后的最高點(diǎn)，運(yùn)動員動量的變化量大小為【方法提煉】解決“圓周平拋（直線）組合模型”問題的5點(diǎn)要素1．一個(gè)物體平拋運(yùn)動和（圓周）直線運(yùn)動先后進(jìn)行，要明確直線運(yùn)動的性質(zhì)，關(guān)鍵抓住速度是兩個(gè)運(yùn)動的銜接點(diǎn)．2．兩個(gè)物體分別做平拋運(yùn)動和（圓周）直線運(yùn)動，且同時(shí)進(jìn)行，則它們運(yùn)動的時(shí)間相等，同時(shí)滿足一定的空間幾何關(guān)系．3.對于多過程問題首先要搞清各運(yùn)動過程的特點(diǎn)，然后選用相應(yīng)規(guī)律．4．要特別注意運(yùn)用有關(guān)規(guī)律建立兩運(yùn)動之間的聯(lián)系，把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn)．5.程序法在解圓周平拋（直線）組合模型中的應(yīng)用所謂“程序法”是指根據(jù)題意按先后順序分析發(fā)生的運(yùn)動過程，并明確每一過程的受力情況、運(yùn)動性質(zhì)、滿足的規(guī)律等等，還要注意前后過程的銜接點(diǎn)是具有相同的速度．【變式演練】1.（廣東肇慶·統(tǒng)考一模）如圖所示為某大型闖關(guān)節(jié)目最后一關(guān)的簡化圖。一質(zhì)量的參賽者從四分之一圓弧軌道的A點(diǎn)無初速度滑下，通過水平軌道后進(jìn)入下方的蹦床，借助蹦床的彈力在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)通過P點(diǎn)所在的高度即可獲勝。已知圓弧軌道A點(diǎn)距蹦床高，圓弧軌道半徑，水平軌道距蹦床高，P所在的水平面距蹦床高。不計(jì)一切阻力，參賽者可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取。（1）求該參賽者到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)M處時(shí)對軌道的壓力；（2）已知參賽者離開蹦床后的速度方向已調(diào)整為豎直向上。若該參賽者在到達(dá)水平軌道末端時(shí)看到比賽倒計(jì)時(shí)還剩2s，不計(jì)其與蹦床接觸的時(shí)間，若要通過P點(diǎn)，則他離開蹦床時(shí)的速度至少為多少？此速度下他能否贏得比賽？2．（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）粗糙水平地面與半徑的光滑半圓軌道平滑連接，且在同一豎直平面內(nèi)，是的圓心。質(zhì)量的小物塊在的水平恒力的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。在運(yùn)動到半圓軌道上的點(diǎn)時(shí)撤去恒力。（小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)，）求：（1）若，小物塊運(yùn)動到半圓軌道上的點(diǎn)時(shí)，軌道對它的支持力的大?。唬?）若小物塊恰好能運(yùn)動到半圓軌道上的點(diǎn)，則間的距離多大。3．（2023上·河北邢臺·高三河北內(nèi)丘中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，斜面與平臺平滑連接，右下側(cè)有一沿豎直方向固定的軌道，其中為半徑、圓心角的圓弧軌道，為半徑未知的圓軌道。質(zhì)量、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面上距平臺高處由靜止釋放，之后從平臺右端點(diǎn)沿水平方向飛出，恰好從點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入軌道，沿軌道運(yùn)動到點(diǎn)水平飛出后，又恰好無碰撞經(jīng)過點(diǎn)，取重力加速度大小，，不計(jì)一切阻力，求：（1）小球進(jìn)入軌道時(shí)的速度大小；（2）兩點(diǎn)的高度差；（3）小球?qū)壍赖淖畲髩毫Α?/p>

4.（2023上·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示為某冒險(xiǎn)滑雪運(yùn)動員運(yùn)動的示意圖，冒險(xiǎn)員站在運(yùn)動雪橇上從A點(diǎn)受到恒力作用從靜止開始加速，到達(dá)B點(diǎn)后撤去恒力，從C點(diǎn)水平?jīng)_出，恰好從D點(diǎn)沿圓軌道切線方向飛進(jìn)半徑為R的光滑圓軌道。已知人和雪橇的總質(zhì)量為60kg，恒力F=360N，雪橇與水平面間動摩擦因數(shù)為0.1，AB=40m，BC=38m，OD與豎直線夾角為37°，圓形軌道半徑R=30m，g=10m/s2，人和雪橇在運(yùn)動中可以視為質(zhì)點(diǎn)。（不計(jì)空氣阻力）求：（1）運(yùn)動員達(dá)到C點(diǎn)時(shí)的速度；（2）運(yùn)動員從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的時(shí)間；（3）運(yùn)動員和雪橇在D點(diǎn)受到的彈力大小。參考答案【典例分析1】（2023上·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿的A端靠在豎直墻上，端放置在水平地面上，A端、端和桿的中點(diǎn)處各有可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為的固定小球。細(xì)桿與豎直墻面的夾角為，開始時(shí)，細(xì)桿靜止，后因微小擾動，細(xì)桿開始運(yùn)動，設(shè)系統(tǒng)處處無摩擦。假設(shè)端可以沿地面朝右滑動，但因受約束不會離開地面；A端可以沿著墻面朝下滑動，但不受相應(yīng)的約束，故可以離開墻面。已知細(xì)桿長為，重力加速度為。（1）A端開始運(yùn)動到離開墻面前，為確定小球的運(yùn)動情況，建立如圖坐標(biāo)系，試求小球的運(yùn)動軌跡方程；（2）根據(jù)（1）中小球的運(yùn)動軌跡，若A端未離開墻面，且小球A的速度為，試求小球的速度的大??；（3）為何值時(shí)A端將離開墻面？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）以水平墻與豎直墻為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，則A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，根據(jù)勾股定理有解得（2）畫出小球C運(yùn)動軌跡,如圖小球C的速度與桿的夾角為由關(guān)聯(lián)速度可知解得（3）由關(guān)聯(lián)速度可知系統(tǒng)水平方向由動量定理可得系統(tǒng)機(jī)械能守恒有可得由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)解得此時(shí)系統(tǒng)水平動量增大到最大值，則，即A端將離開墻面?！镜淅治?】（2023上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）某質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動。t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于y軸上。它在x方向運(yùn)動的速度-時(shí)間圖像如圖甲所示，它在y方向運(yùn)動的位移-時(shí)間圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．質(zhì)點(diǎn)所受的合力為4NB．從t=0時(shí)刻開始質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動C．t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（5m，5m）D．t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與x軸夾角為60°【答案】C【詳解】A．由圖甲可知質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻加速直線運(yùn)動，x方向加速度為由圖乙可知質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動，有，所以質(zhì)點(diǎn)的加速度所受的合力大小為故A錯(cuò)誤；B．從t=0時(shí)刻開始加速度方向沿x軸正方向，速度不沿x方向，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，故B錯(cuò)誤；C．由圖乙可知，t=1.0s時(shí)，，由圖甲可知，t=1.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（5m，5m），故C正確；D．設(shè)t=1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與x軸夾角為，則故D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅治?】（2024·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著鐵球（大小不可忽略，系繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處豎直上升。則在球勻速豎直上升且未離開墻面的過程中（）A．繩對球的拉力大小變小 B．墻面對球的支持力變小C．玩具小車做加速運(yùn)動 D．玩具小車做減速運(yùn)動【答案】D【詳解】CD．設(shè)繩與豎直方向的夾角為，如圖所示將球的速度分解，可知沿繩方向的分速度（即繩子的速度）為因球勻速上滑過程中角將增大，所以將減小，故小車做減速運(yùn)動，故D正確，C錯(cuò)誤；AB．球受三力作用處于平衡狀態(tài)，設(shè)球重為G，則繩對球的拉力大小T、墻對球的支持力大小N分別為所以，隨的增大，T、N均增大，故AB錯(cuò)誤。故選D。【方法提煉】1.解決運(yùn)動的合成和分解的一般思路(1)明確合運(yùn)動和分運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)。(2)明確是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解。(3)找出各個(gè)方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)運(yùn)用力與速度的方向關(guān)系或矢量的運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。2．關(guān)聯(lián)速度問題的解題方法把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示?！咀兪窖菥殹?.（湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左做直線運(yùn)動，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度vB豎直勻速上升，下列判斷正確的是（）A．小車A做減速直線運(yùn)動B．繩子拉力大于物體B的重力C．小車A的速度大小可表示為D．小車A受到地面的支持力逐漸變小【答案】A【詳解】AC．將小車A的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為B物體上升的速度大小，則隨著小車A向左運(yùn)動，減小，則小車A做減速直線運(yùn)動，故A正確，C錯(cuò)誤；BD．物體B豎直勻速上升，繩子拉力等于物體B的重力，拉力大小不變，由于減小，拉力在豎直方向的分力變小，則地面對小車A的支持力變大，故BD錯(cuò)誤。故選A。2．（2023下·湖北黃石·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）(多選)民族運(yùn)動會上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為，運(yùn)動員靜止時(shí)射出的箭速度為，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。已知，要想命中目標(biāo)射出的箭在空中飛行距離最短，則（）A．若箭的實(shí)際運(yùn)動方向和馬的速度方向的夾角為θ，B．若箭的實(shí)際運(yùn)動方向和馬的速度方向的夾角為θ，C．箭射到固定目標(biāo)的時(shí)間為D．箭射到固定目標(biāo)的時(shí)間為【答案】AD【詳解】AB．已知，要想命中目標(biāo)射出的箭在空中飛行距離最短，則合速度方向與射出的箭速度方向垂直，若箭的實(shí)際運(yùn)動方向和馬的速度方向的夾角為θ，則故A正確B錯(cuò)誤；CD．箭的實(shí)際位移為，實(shí)際速度，所以箭射到固定目標(biāo)的時(shí)間為故C錯(cuò)誤D正確。故選AD。3．（2023上·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）(多選)通過北斗定位系統(tǒng)可以記錄飛機(jī)的海拔高度h、水平方向的速率v等即時(shí)數(shù)據(jù)。一架飛機(jī)從靜止開始滑跑起飛，用記錄數(shù)據(jù)擬合得到、圖線分別如圖甲、乙所示，圖甲中40s~70s時(shí)間內(nèi)的圖線為拋物線，其余圖線均為直線。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知（）A．前100s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)爬升的高度約1600mB．40s~70s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)的加速度為0.2m/s2C．70s~100s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動D．100s~150s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動【答案】BCD【詳解】A．圖甲中70s~150s時(shí)間內(nèi)圖線為直線，根據(jù)幾何知識可知當(dāng)t=100s時(shí)，有解得則前100s時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)爬升的高度約故A錯(cuò)誤；B．圖甲中40s~70s時(shí)間內(nèi)的圖線為拋物線，則飛機(jī)在豎直方向上做勻變速運(yùn)動有解得由圖乙可知40s~70s時(shí)間內(nèi)飛機(jī)水平方向做勻速直線運(yùn)動，則飛機(jī)的加速度為，故B正確；C．圖甲中70s~100s時(shí)間內(nèi)圖線為直線，飛機(jī)豎直方向做勻速直線運(yùn)動，由圖乙可知70s~100s時(shí)間內(nèi)飛機(jī)水平方向做勻速直線運(yùn)動，則飛機(jī)的合運(yùn)動做勻速直線運(yùn)動，故C正確；D．圖甲中100s~150s時(shí)間內(nèi)圖線為直線，飛機(jī)豎直方向做勻速直線運(yùn)動，由圖乙可知100s~150s時(shí)間內(nèi)飛機(jī)水平方向做勻加速直線運(yùn)動，則飛機(jī)的合運(yùn)動做勻加速曲線運(yùn)動，故D正確。故選BCD。題型二平拋運(yùn)動和類平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．基本思路處理平拋(或類平拋)運(yùn)動時(shí)，一般將運(yùn)動沿初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行分解，先按分運(yùn)動規(guī)律列式，再用運(yùn)動的合成求合運(yùn)動．2．兩個(gè)突破口(1)對于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值．(2)若平拋運(yùn)動的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值．【典例分析1】（2023上·遼寧·高三統(tǒng)考期中）將扁平的石子向水面快速拋出，石子會在水面上“一跳一跳”地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。某同學(xué)將一個(gè)小石子從距水面高度為處水平拋出，石子第一次接觸水面時(shí)的速度方向與水面間的夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則石子從拋出到第一次觸水的過程中，不能求出的物理量是（

）A．石子拋出時(shí)的速度大小 B．石子觸水時(shí)距拋出點(diǎn)的水平距離C．石子拋出時(shí)重力的功率 D．石子觸水時(shí)的動能【答案】D【詳解】A．從距水面高度為處水平拋出石子，由平拋運(yùn)動的規(guī)律知，石子落到水面時(shí)的豎直分速度為因解得A不符合題意；B．石子在此過程中的水平位移為其中兩式聯(lián)立可得B不符合題意；C．石子拋出時(shí)初速度與重力垂直，重力的瞬時(shí)功率為零，C不符合題意；D．因小石子質(zhì)量未知，故石子觸水時(shí)的動能無法求出，D符合題意。故選D。【典例分析2】（2023上·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）所示為一乒乓球臺的縱截面，AB是臺面的兩個(gè)端點(diǎn)位置，PC是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿足，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到D點(diǎn)。乒乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)CP高為H，M點(diǎn)距離臺面的高度為hM，N點(diǎn)距離臺面的高度為hN，取M關(guān)于CP的對稱點(diǎn)Q，由幾何關(guān)系可知，Q的高度與M的高度相等，且Q點(diǎn)位于D點(diǎn)上方，如圖所示，由于結(jié)合題意可得DC＝CE＝AB因此乒乓球從P運(yùn)動到A做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，因此根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知即P到Q的豎直運(yùn)動的距離為P到A的，所以有解得根據(jù)題意，對第二次平拋運(yùn)動的水平位移乒乓球從N運(yùn)動到D做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，因此同理可得解得代入數(shù)據(jù)解得故選C。

【典例分析3】（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學(xué)校考期中）如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，小球擊中了斜面上的P點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率v0水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，小球A、B在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為（）A．2：1 B．：1C．1：2 D．1：【答案】A【詳解】設(shè)小球A在空中運(yùn)動的時(shí)間為t1，小球B在空中運(yùn)動的時(shí)間為t2，對小球A，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得對小球B，結(jié)合幾何知識，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得聯(lián)合可得故選A?！镜淅治?】（2023上·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）(多選)如圖所示，小球A以某一速度水平向右拋出的同時(shí)，小球B斜向左上方以速度拋出，與水平方向的夾角為。兩球拋出后在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動，且恰好在空中相碰。已知單獨(dú)拋出小球B時(shí)，小球B到達(dá)的最高點(diǎn)恰好與小球A的拋出點(diǎn)處于同一水平線上，且小球B落地點(diǎn)位于小球A拋出點(diǎn)的正下方。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，，，下列說法正確的是（

）A．小球A拋出的初速度大小等于 B．小球A拋出的初速度大小等于C．兩球拋出點(diǎn)的水平距離為 D．兩球拋出點(diǎn)的水平距離為【答案】BC【詳解】CD．小球B在水平、豎直方向的速度為單獨(dú)拋出小球B時(shí)，小球B在空中運(yùn)動的時(shí)間為兩球拋出點(diǎn)的水平距離為故C正確，D錯(cuò)誤；AB．小球A拋出高度為小球A、B在恰好在空中相碰，若此時(shí)小球B向上運(yùn)動，有解得小球A拋出的初速度大小等于小球A、B在恰好在空中相碰，若此時(shí)小球B向下運(yùn)動，有解得小球A拋出的初速度大小等于綜上所述，小球A拋出的初速度大小等于或，故A錯(cuò)誤，B正確。故選BC?！痉椒ㄌ釤挕科平馄綊仯惼綊仯┻\(yùn)動問題的六大要點(diǎn)(1)建立坐標(biāo)系，分解運(yùn)動將平拋運(yùn)動分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動和水平方向上的勻速直線運(yùn)動，而類平拋運(yùn)動分解的方向不一定在豎直方向和水平方向上。(2)各自獨(dú)立，分別分析(3)平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下。(4)平拋(或類平拋)運(yùn)動的推論①任意時(shí)刻速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。②設(shè)在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ。(5)求解平拋(或類平拋)運(yùn)動的技巧①處理平拋(或類平拋)運(yùn)動的基本方法是把運(yùn)動分解為相互垂直的勻速直線運(yùn)動和勻加速直線運(yùn)動，通過研究分運(yùn)動達(dá)到研究合運(yùn)動的目的。②要善于確定平拋(或類平拋)運(yùn)動的兩個(gè)分速度和分位移與題目呈現(xiàn)的角度之間的聯(lián)系，這往往是解決問題的突破口。(6)建好“兩個(gè)模型”①常規(guī)的平拋運(yùn)動及類平拋模型。②與斜面相結(jié)合的平拋運(yùn)動模型。a．從斜面上水平拋出又落回到斜面上：位移方向恒定，落點(diǎn)速度方向與斜面間的夾角恒定，此時(shí)往往分解位移，構(gòu)建位移三角形。b．從斜面外水平拋出垂直落在斜面上：速度方向確定，此時(shí)往往分解速度，構(gòu)建速度三角形?！咀兪窖菥殹?．（2023上·河北滄州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某一壕溝數(shù)據(jù)如圖所示，α、b兩點(diǎn)間水平距離為3h，豎直距離為h，汽車自a點(diǎn)水平飛出，落在壕溝邊緣b點(diǎn)，假設(shè)汽車可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則汽車為了能飛躍壕溝，在a點(diǎn)的最小速度為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，則有水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，則有解得故選D。2.（2023上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期中）(多選)如圖所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架ABCD-A1B1C1D1，從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力）。關(guān)于小球的運(yùn)動。下列說法正確的是（）A．落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大B．落點(diǎn)在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：C．落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)的小球運(yùn)動時(shí)間最長D．落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均相同【答案】ABD【詳解】AC．從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出一小球，落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，因其下落高度相同，而平拋運(yùn)動在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則可得其下落時(shí)間相同，而在A1B1C1D1內(nèi)，其對角線A1C1最長，平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)可知，在相同時(shí)間內(nèi)，水平位移越長，其拋出時(shí)的初速度越大，故A正確，C錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可知，落點(diǎn)在B1D1上的小球，當(dāng)小球落在A1C1與B1D1的交點(diǎn)上時(shí)，小球做平拋運(yùn)動的初速度最小，當(dāng)落在B1點(diǎn)或D1點(diǎn)時(shí)，平拋運(yùn)動的初速度最大，設(shè)正方體的邊長為，則有，可得故B正確；D．平拋運(yùn)動在豎直方向做自由落體運(yùn)動，而落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，其下落時(shí)間相同，則落到該平面任意位置時(shí)豎直方向的速度相同，而重力的功率相同，故D正確。故選ABD。3．（2023上·福建泉州·高三?？计谥校?多選)如圖，某次小明同學(xué)在家中對著豎直墻壁打乒乓球，將球從A點(diǎn)斜向上擊出，球垂直在墻上的O點(diǎn)后，反向彈回正好落在A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)。忽略球的旋轉(zhuǎn)及空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．球在上升階段和下降階段的加速度不同B．球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間等于從O點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間C．球剛離開點(diǎn)時(shí)的水平速度大小大于剛到達(dá)點(diǎn)時(shí)的水平速度大小D．球剛離開點(diǎn)時(shí)的速度大小不一定大于剛到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小【答案】CD【詳解】A．球在上升階段和下降階段的加速度均為g，加速度相同，故A錯(cuò)誤；B．將球從A到O點(diǎn)的逆過程看做是平拋運(yùn)動，則根據(jù)球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間小于從O點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間，故B錯(cuò)誤；C．因反彈后的水平位移等于反彈之前的水平位移，根據(jù)可知，反彈之前的水平速度大于反彈后的水平速度，球剛離開A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小大于剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的水平速度大小，故C正確；D．根據(jù)可知，球在離開A點(diǎn)的豎直速度小于剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直速度，則球剛離開A點(diǎn)時(shí)的速度大小不一定大于剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小，故D正確。故選CD。4．（2023上·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）(多選)如圖甲為2022年北京冬奧會的跳臺滑雪場地“雪如意”，其主體建筑設(shè)計(jì)靈感來自于中國傳統(tǒng)飾物“如意”。其部分賽道可簡化為如圖乙所示的軌道模型，斜坡可視為傾角為θ的斜面，運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺a處以速度v沿水平方向向左飛出，落到足夠長斜坡上，落地瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時(shí)間增大為原來的2倍B．若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員從飛出到落地的位移增大為原來的2倍C．若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員在空中離坡面的最大距離為原來的倍D．若運(yùn)動員的初速度變小，運(yùn)動員落在斜坡上時(shí)角不變，且【答案】AD【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，水平方向有豎直方向有根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立解得可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時(shí)間增大為原來的2倍，故A正確；B．運(yùn)動員落地的位移可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員從飛出到落地的位移增大為原來的4倍，故B錯(cuò)誤；C．將初速與重力加速度分別沿垂直斜面方向和平行于斜面方向分解，可得垂直斜面方向的分速度為垂直斜面方向的加速度為運(yùn)動員在垂直斜面方向做勻變速直線運(yùn)動，當(dāng)離坡面距離最大時(shí)，垂直坡面的速度減小為0，則有可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運(yùn)動員在空中離坡面的最大距離為原來的4倍，故C錯(cuò)誤；D．只要運(yùn)動員落在斜坡上，其位移的偏向角就不變，而根據(jù)平拋運(yùn)動的推論，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，因此一定有，故D正確。故選AD。題型三圓周運(yùn)動問題【解題指導(dǎo)】1.基本思路(1)受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑．(2)列出正確的動力學(xué)方程F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝mreq\f(4π2,T2).2.技巧方法豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度通常利用動能定理來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動力學(xué)分析．【典例分析1】（2023上·安徽亳州·高三蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考期中）光滑直桿可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的小球套在桿上?，F(xiàn)先讓直桿繞軸以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動，，穩(wěn)定后小球在圖示位置，此時(shí)小球的加速度大小為a1，速度大小為v1；增大為β，再讓直桿以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后小球的高度不變，此時(shí)小球的加速度大小為a2，速度大小為。則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)圓周運(yùn)動所在平面與O1的高度為h，圓周半徑為r，則解上式得所以線速度v與角度、半徑無關(guān)。根據(jù)由幾何關(guān)系可知可得根據(jù)可得故選B?！镜淅治?】（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）如圖甲，一長為且不可伸長的輕繩一端固定在點(diǎn)，另一端系住一小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動．若小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為、繩子拉力大小為，則與的關(guān)系如圖乙所示，下列說法中正確的是（

）A．繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大B．小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線點(diǎn)的位置不變C．利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量D．利用該裝置可以得出重力加速度【答案】C【詳解】A．在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)可得則圖像的斜率繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知?jiǎng)t小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線點(diǎn)的位置右移，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．由圖可知利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量選項(xiàng)C正確；D．由可知，利用該裝置可以得出重力加速度選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅治?】（2024上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量分別為m1、m2的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)線相連，沿半徑方向放在水平圓盤上，a、b與轉(zhuǎn)軸OO′之間的距離分別為r1、r2.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸（緩慢地加速轉(zhuǎn)動，ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，木塊a所受的摩擦力大小f。隨圓盤角速度的平方的變化圖像如圖乙所示，對應(yīng)圖線的斜率為對應(yīng)圖線的斜率為k2，兩木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】水平圓盤轉(zhuǎn)動的角速度較小時(shí)，a、b受到的靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，此過程中a受到的摩擦力對應(yīng)圖線的斜率當(dāng)木塊剛好達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，滿足則因?yàn)?，所以隨著角速度增大，先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)，則有，角速度繼續(xù)增大，繩子開始出現(xiàn)拉力，此后對于有對于有聯(lián)立可得對應(yīng)圖線的斜率截距當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)之后角速度再增大，兩木塊相對圓盤發(fā)生滑動，受到的摩擦力大小不再變化。根據(jù)上述分析可知，，，故AB正確，CD錯(cuò)誤。故選AB?！痉椒ㄌ釤挕?.圓周運(yùn)動問題的求解步驟(1)審清題意，確定研究對象，明確物體做圓周運(yùn)動的平面。(2)分析清楚物體的受力情況，找清楚是哪些力充當(dāng)向心力。(3)分析清楚物體的運(yùn)動狀態(tài)，如線速度、角速度、周期、軌跡半徑等。(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。2．圓周運(yùn)動的一些典型模型的處理方法【變式演練】1.（安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動（均未發(fā)生相對滑動）。物體A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，各接觸面間的動摩擦因數(shù)都為μ，物體B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為5r，B、C與圓周運(yùn)動的圓心共線。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。以下說法正確的是（）

A．B．C相對轉(zhuǎn)臺的相對運(yùn)動趨勢為沿著切線方向C．B對轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力最大可能是3μmgD．當(dāng)時(shí)，A所受B的靜摩擦力大小為【答案】AD【詳解】AC．對任何一個(gè)物體，臨界角速度為，則判斷出，C的臨界角速度最小，代入數(shù)值此時(shí)對A與B整體故A正確，C錯(cuò)誤；B．C相對轉(zhuǎn)臺的相對運(yùn)動趨勢為背離圓心向外，故B錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，對A故D正確。故選AD。2．（2023下·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?B．小球的質(zhì)量為RC．v2=c時(shí)，桿對小球彈力方向向下 D．若c=2b，則桿對小球彈力大小為2a【答案】BC【詳解】A．由圖乙可知，當(dāng)時(shí)，對小球在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮楣蔄錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，在最高點(diǎn)有可得小球的質(zhì)量故B正確；C．當(dāng)時(shí)，在最高點(diǎn)對小球由牛頓第二定律得可得則桿對小球彈力方向向下，故C正確；D．在最高點(diǎn)對小球由牛頓第二定律得解得則桿對小球的彈力大小為，故D錯(cuò)誤。故選BC。3．（2023上·四川綿陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為0.2kg的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，并在圓環(huán)最高點(diǎn)保持靜止。受到輕微擾動后，小球由靜止開始沿著圓環(huán)運(yùn)動，一段時(shí)間后，小球與圓心的連線轉(zhuǎn)過θ角度時(shí)，小球的速度大小為v，v2與cosθ的關(guān)系如乙圖所示，g取。則（）A．圓環(huán)半徑為0.6mB．時(shí)，小球所受合力為4NC．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大【答案】AD【詳解】A.小球下滑過程由機(jī)械能守恒定律有得對比圖線可知得故A正確；B.θ=時(shí)，小球的速度平方為12，此時(shí)是圓環(huán)對小球的彈力提供向心力，有小球還受豎直向下的重力，所以小球所受合力為故B錯(cuò)誤；CD.時(shí)，有可知隨θ的增大，同時(shí)v也增大，所以N必須減小，時(shí)，有可知隨θ的增大，同時(shí)v也增大，所以N必須增大，所以0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。4．（2023上·山西晉中·高三?？茧A段練習(xí)）(多選)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖，將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)（

）

A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度【答案】CD【詳解】A．設(shè)繩長為，小球在下落至最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有可得顯然，下落高度越大，在最低點(diǎn)時(shí)的速度也越大，由于懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短，因此，在各自最低點(diǎn)，P球的速度小于Q球的速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)動能的表達(dá)式可知，動能的大小由質(zhì)量和速度共同決定，雖然在各自最低點(diǎn)，P球的速度小于Q球的速度，但P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，因此無法判斷P球與Q球之間動能的大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C．在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有可得可見，小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力大小為定值，且與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，繩子的拉力越大，而P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，則可知在最低點(diǎn)，P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力，故C正確；D．在最低點(diǎn)由牛頓第二定律根據(jù)以上分析可知聯(lián)立解得可知，在最低點(diǎn)，P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，故D正確。故選CD。題型四圓周、直線平拋組合模型【典例分析】（2023上·四川成都·高三成都七中?？计谥校┗┐筇_的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區(qū)組成，如圖所示，助滑直道高度；圓弧BCD為起跳臺，圓心角，半徑，AB與圓弧BCD相切；EF為著陸坡段，F(xiàn)G為停止區(qū)。運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止開始自由下滑，到達(dá)C點(diǎn)（為圓弧最低點(diǎn)）時(shí)速度為24m/s，從與B點(diǎn)等高的D點(diǎn)以20m/s的速度飛出，從E點(diǎn)著陸后滑至F點(diǎn)時(shí)速度為25m/s，之后進(jìn)入FG停止區(qū)。運(yùn)動員（連同滑雪板）的質(zhì)量，各段連接處無能量損失，忽略空氣阻力的影響，g取。則下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員在F點(diǎn)時(shí)重力的功率最大B．運(yùn)動員對C點(diǎn)的壓力大小為480NC．從A到D的運(yùn)動過程中，運(yùn)動員機(jī)械能的減少量為D．從D點(diǎn)到飛出后的最高點(diǎn)，運(yùn)動員動量的變化量大小為【答案】C【詳解】A．運(yùn)動員在F點(diǎn)時(shí)速度水平，因此重力的功率為0，A錯(cuò)誤；B．運(yùn)動員在C點(diǎn)，由牛頓第二定律可得可得根據(jù)牛頓第三定律可知，壓力為980N，B錯(cuò)誤；C.從A到D的運(yùn)動過程中，運(yùn)動員機(jī)械能的減少量為C正確；D．從D點(diǎn)到飛出后到最高點(diǎn)，運(yùn)動員動量的變化量大小滿足D錯(cuò)誤。故選C?！痉椒ㄌ釤挕拷鉀Q“圓周平拋（直