福建省寧德市福鼎第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

/福建省寧德市福鼎第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（5分）已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，則f（m+3）的值為（） A． 正數(shù) B． 負(fù)數(shù) C． 0 D． 符號(hào)與a有關(guān)參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分類討論當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有負(fù)，判斷即可．解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，∴①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2+2x，∵f（m）＜0，∴﹣2＜m＜0，m+3＞1，∴f（m+3）＞0，②當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）=x2+2x﹣3，∵f（m）＜0，∴﹣3＜m＜1，即0＜m+3＜4，∴f（m+3）有正有負(fù)，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求解問題屬于中檔題，結(jié)合圖象求解．3.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.方程2x-1+x=5的解所在區(qū)間是ks5uA.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C6.已知數(shù)列{}對(duì)任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C略7.（5分）沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，分析對(duì)角線的方向，并逐一對(duì)照四個(gè)答案中的視圖形狀，即可得到答案．解答： 由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確；而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項(xiàng)正確．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵．8.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C9.

已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的個(gè)數(shù)為

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不確定參考答案：C10.已知函數(shù)，定義域?yàn)?值域是,則下列正確命題的序號(hào)是（

）A．無最小值，且最大值是；B．無最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案為：﹣3．12.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡(jiǎn)單題.13.若，則_______．參考答案：14.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為____________．參考答案：019515.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當(dāng)a=時(shí)，ymax==3，當(dāng)a→0時(shí)，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．16.計(jì)算：=

．參考答案：4【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x則（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=2x﹣3其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：（1）、（3）、（4）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函數(shù)的周期為2，由f（x）在[0，1]上是減函數(shù)知f（x）在（2，3）上遞減，由函數(shù)的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函數(shù)的周期性求x∈（3，4）時(shí)的解析式即可．【解答】解：∵對(duì)于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在（2，3）上遞減，故（2）不正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定義在R上的偶函數(shù)；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由已知得，解得，所以（Ⅱ）由已知得①若時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得②若時(shí)，，顯然有，所以成立③若時(shí)，因?yàn)椋裕?，，所以，解得，綜上所述，所求的取值范圍是略19.（10分）（2015秋?益陽校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）作分段函數(shù)f（x）的圖象，從而寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；從而結(jié)合圖象寫出不等式的解集．解：（1）作函數(shù)f（x）的圖象如下，函數(shù)的遞減區(qū)間為：（﹣∞，0]與[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；結(jié)合圖象可知，f（x）＞的解集為{x|x＜﹣或＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．20.（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0且，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為令＝0得，它與＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得，此方程有一個(gè)根為b，代入得出．所以圓C的方程為.（Ⅲ）由得.當(dāng)時(shí)，得，所以，不論b為何值，圓C必過定點(diǎn)．21.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位,再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,然后再向下平移1個(gè)單位,得到的圖象,求在上的值域.參考答案：解:(1)由圖可知,，，由可得，再將點(diǎn)代入的解析式,得,得,結(jié)合,可知.故.(2)由題意得，，，，.22.（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（Ⅱ）分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種