福建省寧德市福安老區(qū)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

福建省寧德市福安老區(qū)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是參考答案：D本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算、函數(shù)的極值點、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，關(guān)鍵是分類討論思維的應(yīng)用，難度比較大。設(shè)F（x）=f（x）ex，那么F′（x）=f′（x）ex+f（x）ex=[f′（x）+f（x）]ex，由于x=－1是函數(shù)F（x）=f（x）ex的一個極值點，則有F′（－1）=0，即f′（－1）+f（－1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，當a>0時，對應(yīng)選項為選項A和D，選項A中，△=b2－4a2=0，則b=±2a，當b=2a時，對稱軸x=－=－1，該圖象可能；選項D中，△=b2－4a2>0，則b<－2a或b>2a，此時<0，f（－1）=2a－b>0，即b<2a，與b>2a矛盾，該圖象不可能；當a<0時，對應(yīng)選項為選項B和C，選項B中，△=b2－4a2=0，則b=±2a，當b=2a時，對稱軸x=－=－1，該圖象可能；選項C中，△=b2－4a2>0，則b<2a或b>－2a，當b<2a時，對稱軸x=－<－1，該圖象可能；故選D；2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

參考答案：A由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看，輪廓是長方形，內(nèi)含一個長方形，并且一條邊重合，另外3條邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A。

4.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點．若，則雙曲線的離心率為A． B． C．

D． 參考答案：B略5.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。若對任意的恒成立，則當時，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在區(qū)間內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(

)A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)參考答案：9.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個“”中，可以先后填入（

）A．是偶數(shù)，

B．是奇數(shù)，

C.是偶數(shù)，

D．是奇數(shù)，參考答案：D10.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，得數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個最接近的近似根為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，，由零點存在定理知，最接近的近似根為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.參考答案：012.求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（）x+（）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為．參考答案：{﹣1，2}考點：類比推理．專題：規(guī)律型．分析：類比求“方程（）x+（）x=1的解的解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）在R上單調(diào)遞增，從而根據(jù)原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答：解：類比上述解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，則f（x）在R上單調(diào)遞增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為{﹣1，2}．故答案為：{﹣1，2}．點評：本題主要考查了類比推理，考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．13.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：答案：解析：14.如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標原點，則的取值范圍是

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：略16.若兩個正實數(shù)滿足且恒成立，則實數(shù)的最大值是

．參考答案：8，當且僅當，即時等號成立.要使恒成立，則，解得，則實數(shù)的最大值是8.17.已知函數(shù)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則的單增區(qū)間為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時，4＞2成立；﹣2＜x＜2時，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．19.若直線過點，且與圓相切，則直線的方程為．參考答案：或圓心為,半徑，當直線的斜率不存在時，即，此時與圓相切，滿足條件。若直線的斜率存在時，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，即。若與圓相切，則圓心到直線的距離，解得，此時直線方程為，所以直線的方程為或。20.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M為垂足，由（1）知AM平面，設(shè)與相交于點P，連接MP，則就是直線與平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直線與平面D所成的角的正弦值為分……12分.

略21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，DE=EC。（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)，分別為的中點，為矩形，

·················2分,又面,面,平面⊥平面

·····················4分

(Ⅱ),又，又,所以面,

··················6分法一：建系為軸，為軸，為軸,，,

平面法向量，平面法向量··········9分

，可得.·············12分法二：連交于點,四邊形為平行四邊形，所以為的中點，連,則,面,,作于點，所以面,連,則,即為所求

·············9分在中，,解得

·············12分略22.請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），寫出a，h與x的關(guān)系式，并注明x的取值范圍．再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后求出何時它取得最大值即可；（2）利用體積公式表示出包裝盒容積V關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后利用導(dǎo)數(shù)知識求出何時它取得的最大值即可．【解答】解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30﹣x），0