福建省寧德市福安老區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省寧德市福安老區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為三角形的內(nèi)角，則的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如圖，雙曲線的中心在坐標原點，

分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，是雙曲線的左頂點，為雙曲線的左焦點，直線與相交于點.若雙曲線的離心率為2，則的余弦值是

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略3.已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則可以是（

）A．4

B．-3

C．

D．-2參考答案：D試題分析：由已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則，即，所以或．故選D．考點：平面向量數(shù)量積的運算．4.已知△ABC為銳角三角形，則下列判斷正確的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB）參考答案：B【分析】根據(jù)銳角△ABC中A+B＞，得出＞A＞﹣B＞0，利用正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：銳角△ABC中，A+B＞，∴＞A＞﹣B＞0，又正弦函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，又正切函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，∴tan（sinA）＞tan（cosB）．故選：B．5.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B．這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D6.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.過拋物線焦點作直線交拋物線于兩點，為坐標原點，則為（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：C9.若直線過圓的圓心,則的最小值為(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B10.一個袋中裝有大小相同的5個球，現(xiàn)將這5個球分別編號為1,2,3,4,5，從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則

；

．參考答案：；；12.觀察下列各式：則_____________;參考答案：123略13.（文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是____________．參考答案：設(shè)橢圓的右焦點為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長：因為,所以，當(dāng)過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點E時的周長最大，由題意可知，右焦點為，所以當(dāng)時，的周長最大，當(dāng)時，，所以的面積是.14.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是___________.參考答案：15.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則

.參考答案：1

略16.已知的展開式中的系數(shù)為9，則常數(shù)的值為

參考答案：1

略17.若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標準差為。（Ⅰ）求的值，并寫出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率。參考答案：本題考查二項分布的分布列、數(shù)學(xué)期望以及標準差的概念和計算，考查分析問題及解決實際問題的能列.本小題滿分12分.【解析】由題意知，服從二項分布，，.（Ⅰ）由，，得：，從而.的分布列為123456（Ⅱ）記“需要補種沙柳”為事件，則，得，或.19.（本小題滿分12分）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1-ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1） 證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；（2） 現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？19.參考答案：

本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡單的四邊形的面積而構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.20.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，且，．（1）求證：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點使得平面平面，請說明理由．參考答案：（1）由，，可得．由，且，可得．又．所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設(shè)是平面的一個法向量，則，，即．令，則．設(shè)直線與平面所成的角為，則．所以和平面所成的角的正弦值．（3）設(shè)，．，，．則．設(shè)是平面一個法向量，則，，即．令，則．若平面平面，則，即，．所以，在線段上存在一點使得平面平面．21.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（I）求證

（II）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,……4分

（2）∵為圓的切線,是過點的割線,又∵又由（1）知,連接,則，

------10分22.（本小題滿分12分