福建省寧德市福鼎第四中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

福建省寧德市福鼎第四中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在2015年年底，某家庭打算把10萬元定期存入銀行后，既不加進存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動轉存，定期存款期限為10年．如果不考慮利息稅，且中國銀行人民幣定期存款的年利率為5%，則到期時的存款本息和是（）A．10×1.0510 B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意知，每年的錢數(shù)成等比數(shù)列，逐年遞推即可求得到期時的存款本息和．【解答】解：由題意這10萬元1年后連本帶利變?yōu)?0（1+5%）=10×1.05，2年后連本帶利變?yōu)?0×1.052，…故到第10年連本帶利變?yōu)?0×1.0510，故選：A．2.設是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，，若函數(shù)且在區(qū)間內恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D4.設點，其中，滿足的點P的個數(shù)為（

）A．10

B．9

C．3

D．無數(shù)個參考答案：A作的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，符合要求的點的個數(shù)為，故選A.

5.已知雙曲線的左、右焦點分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點，的內切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的率心率，則

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|與|OB|關系不確定參考答案：A略6.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項的和為（）A．36

B．13

C．26

D．52參考答案：C7.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】83：等差數(shù)列；7F：基本不等式；87：等比數(shù)列．【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當且僅當x=y時取“=”，故選D．【點評】本題在應用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．8.在中，，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A9.y＝x2在x＝1處的導數(shù)為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略10.已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當x=6時，y的預測值為（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的共軛復數(shù)是

。參考答案：略12.一般地，給定平面上有個點，每兩點之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.試猜想的最小值是

．

參考答案：略13.設函數(shù)

，觀察：

……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：且時，=

．參考答案：

14.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個數(shù)，如a42=8．若aij=26，則（i，j）=_________；若aij=2014，則i+j=_________．參考答案：15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測度，求出三棱錐B1﹣A1BC1的體積、正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積，即可求得概率．【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測度．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，∴三棱錐B1﹣A1BC1的體積=，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為a3，∴在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內的概率為=．故答案為：．16.已知兩點A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，Q點的坐標．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】計算題．【分析】可先設Q（x，y，z），由點Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標表示可求，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質可求，取得最小值時的λ，進而可求Q【解答】解：設Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），則由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得=（λ，λ，2λ）則Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質可得當λ=時，取得最小值﹣此時Q（）故答案為：（）【點評】本題考查的知識點是空間向量的數(shù)量積運算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標運算公式，求出的表達式，進而將問題轉化為一個二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關鍵．17.數(shù)列{an}的前n項和為（）,則它的通項公式是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率

（２）丁沒被選中的概率參考答案：略19.已知（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并求取最大值時的取值集合；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,，求的面積．（6分）參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為，的最大值是2，此時即此時的取值集合為（6分）（2）由得由于C是的內角，所以，故由正弦定理得

∴是直角三角形，∴∴．

所以

（當且僅當時取等號）

所以面積的最大值為．20.如圖所示，某鮮花店根據(jù)以往的鮮花銷售記錄，繪制了日銷量的頻率分布直方圖，將日銷量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設每天的銷售量相互獨立.（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖求日銷量的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）“免費午餐”是一項由中國福利基金會發(fā)起的公益活動，倡議每捐款4元，為偏遠山區(qū)的貧困學童提供一份免費午餐.花店老板每日將花店盈利的一部分用于“免費午餐”捐贈，具體見下表：日銷量（單位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐贈愛心午餐（單位：份）12510

請問花店老板大概每月（按30天記）向“免費午餐”活動捐贈多少元？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)直方圖中各矩形面積和為1可求的值，每個矩形的中點橫坐標與組距、該矩形的縱坐標相乘后求和可求日銷量的平均數(shù)，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標可求中位數(shù)；（Ⅱ）1，2，5，10與直方圖中對應的頻率相乘，再求和即可得老板日均捐贈的份數(shù)，進而可得結果.【詳解】（Ⅰ），平均數(shù)，設中位數(shù)為，則解得.（Ⅱ）老板日均捐贈的份數(shù)為份，故老板每月大概向“免費午餐”項目捐贈元.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直方圖的主要